1、第 1 页（共 24 页） 2014-2015 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 ab，则下列式子正确的是（ ） Aa4b 3 B a b C3+2a3+2b D3a3b 2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 3b=3a22ab B（x+2）（x 2）=x 24 C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y） 3在平面直角坐标系内，点 P（m 3，m5）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am5 B3m5 Cm 3 Dm3 4如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕
2、点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位 置，则旋转的角度为（ ） A30 B45 C90 D135 5分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A（a 22ab+b2）（a 2b2）（a 2+2ab+b2） B（a+b） 2（ ab） 2 C（a+b） 2（a b） 2（a 2b2） Da 4b4 6如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为 （ ） 第 2 页（共 24 页） A3cm B6cm C9cm D12cm 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）
3、 AAB=CD ，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD ，ADBC DABCD，ADBC 9已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ） A6 a 5 B 6a5 C 6a 5 D6a 5 10已知 = ，其中 A、B 为常数，则 4AB 的值为（ ） A7 B9 C13 D5 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 x25x1997=0，则代数式 的值是 12已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为 1160，则除去的那个内角的度数是 13关于 x 的分式方程 2m+ =0 无解，则 m= 14如图，已知函数 y
4、=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5），则根据图象可得不等式 3x+bax 3 的解集是 第 3 页（共 24 页） 15已知 4x2+mxy+y2 是完全平方式，则 m 的值是 16如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45 ，BD=2 ，将ABC 沿 AC 所在直 线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17分解因式 （1）4a 2+4abb2； （2）a 3+a2bab2b3 18解不等式组 19先化简（ ） ，然后从1x1 的范围内选取一个合适的整数作为
5、x 的值代 入求值 20某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少 用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ 第 4 页（共 24 页） 21如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，D 为 BC 的中点， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：ADCF； （2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由 22如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分 BAC，CE AE，点 F 在边 AB 上，EFBC （1）求证：四边形
6、BDEF 是平行四边形； （2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论 23某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位 数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车 和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车， 不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位 （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆 往返费用 400 元，学校在研究租车方案
7、时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆， 所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单 独租用中巴车或大客车各少多少元？ 四、附加题（共 1 小题，满分 0 分） 第 5 页（共 24 页） 24如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A（ 1，3），B（3， 1），C（3，3），已知 A1AC1 是由ABC 旋转得到的 （1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度； （2）设线段 AB 所在直线 AB 表达式为 y=kx+b，试求出当 x 满足什么要求时，y2； （3）点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、P
8、 、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形， 求所有满足条件点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2014-2015 学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若 ab，则下列式子正确的是（ ） Aa4b 3 B a b C3+2a3+2b D3a3b 【考点】不等式的性质 【专题】计算题 【分析】根据不等式的性质将 ab 按照 A、B、C 、D 四个选项的形式来变形看他们是否成立 【解答】解：A、ab a4b4 或者 a3b3，故 A 选项错误； B、a b a b，故 B 选项错误； C、a b2
9、a 2b3+2a3+2b，故 C 选项正确； D、ab3a3b，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的三条性质及其运用： 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6a 3b=3a22ab B（x+2）（x 2）=x 24 C2x 2+4x3=2x（x+2）3 Daxay=a（x y） 【考点】因式分解的意义 【专题】因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化
10、为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项 式因式分解，判断求解 第 7 页（共 24 页） 【解答】解：A、右边不是积的形式，故 A 选项错误； B、右边不是积的形式，故 B 选项错误； C、右边不是积的形式，故 C 选项错误； D、axay=a （x y）是因式分解，故 D 选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解 3在平面直角坐标系内，点 P（m 3，m5）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am5 B3m5 Cm 3 Dm3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】根据第三象限内点的横坐标
11、与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可 【解答】解：点 P（m3，m5）在第三象限， ， 解不等式得，m3， 解不等式得，m5， 所以，m3 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是 解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限 （， ）；第四象限（+，） 4如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位 置，则旋转的角度为（ ） 第 8 页（共 24 页） A30 B45 C90 D135 【考点】旋转的性质 【专题】网格型 【分析】根据旋转
12、的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置， 对应边 OB、 OD 的夹角 BOD 即为旋转角， 旋转的角度为 90 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键 5分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A（a 22ab+b2）（a 2b2）（a 2+2ab+b2） B（a+b） 2（ ab） 2 C（a+b） 2（a b） 2（a 2b2） Da 4b4 【考点】最简公分母 【分析】先把三个分式的分母分解因式，然后确定出最简公分母直接选取答案 【解答】解：a 22ab+b2=（a b） 2，a 2b2
13、=（a+b）（a b），a 2+2ab+b2=（a+b） 2， 这三个分式的最简公分母是（a+b） 2（ab） 2 故选 B 【点评】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连 同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是 最简公分母 第 9 页（共 24 页） 6如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3cm，则 AB 的长为 （ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平
14、行四边形的对角线互相平分，可得 OA=OC，又由 点 E 是 BC 的中点，易得 OE 是ABC 的中位线，继而求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， 点 E 是 BC 的中点，OE=3cm， AB=2OC=6cm 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平 分 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不
15、符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：A 第 10 页（共 24 页） 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 8根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） AAB=CD ，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD ，ADBC DABCD，ADBC 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】接：A、AB=CD，
16、AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定， 故此选项不合题意； B、ABCD ，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不 合题意； C、AB=CD，ADBC 不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误； D、AB CD，ADBC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合 题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：（1）两组 对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组
17、对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对 角线互相平分的四边形是平行四边形 9已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是（ ） A6 a 5 B 6a5 C 6a 5 D6a 5 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先解不等式组，然后根据有 6 个整数解，求出 a 的取值范围 【解答】解：解不等式 xa0 得：xa， 解不等式 22x 0 得，x1， 则不等式组的解集为 ax1， 第 11 页（共 24 页） 不等式组有 6 个整数解， 6a 5 故选 B 【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大， 同小取较小，小大
18、大小中间找，大大小小解不了 10已知 = ，其中 A、B 为常数，则 4AB 的值为（ ） A7 B9 C13 D5 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出 A 与 B 的值，即可确定出 4AB 的值 【解答】解： = = ， 可得 AB=3，A+2B=4， 解得：A= ，B= ， 则 4AB= =13 故选：C 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11已知 x25x1997=0，则代数式 的值是 2001 【考点】一元二次方程的
19、解 【分析】先根据 x25x1997=0 得出 x25x=1997，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 x25x=1997 的值代入进行计算即可 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：x 25x1997=0， x25x=1997， 原式=（x 2） 2 =（x 2） 2 =（x2） 2x=x25x+4， 把 x25x=1997 代入原式=1997+4=2001 故答案为：2001 【点评】本题考查的是一元二次方程的解以及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则以及整体 代入是解答此题的关键 12已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为 1160，则除去的那个内角的度数是 10
20、0 【考点】多边形内角与外角 【分析】先用 1160180，看余数是多少，再把余数补成 180 【解答】解：1160180=680， 又 100+80=180 这个内角度数为 100 故答案为：100 【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系 13关于 x 的分式方程 2m+ =0 无解，则 m= 1 或 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得答案 【解答】解：方程两边都乘以（x1）得 2m（x1 ）+m+x=0 ， x= ， 第 13 页（共 24 页） 当 m= ，原方程无解； 分式方
21、程 2m+ =0 无解， x=1， m=1 故答案为：1 或 【点评】本题考查了分式方程的解，整式方程的解是分式方程的增根是解题关键 14如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5），则根据图象可得不等式 3x+bax 3 的解集是 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（ 2，5），求不等式 3x+bax3 的解集，就是看 函数在什么范围内 y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=ax3 的图象上面 【解答】解：从图象得到，当 x2 时，y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=ax
22、3 的图象上面， 不等式 3x+bax 3 的解集为：x 2 故答案为：x2 【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是 仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 第 14 页（共 24 页） 15已知 4x2+mxy+y2 是完全平方式，则 m 的值是 4 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值 【解答】解：4x 2+mxy+y2 是完全平方式， m=4 故答案为：4 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD
23、 相交于点 E，AEB=45 ，BD=2 ，将ABC 沿 AC 所在直 线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题 【分析】如图，连接 BB根据折叠的性质知 BBE 是等腰直角三角形，则 BB= BE又 BE 是 BD 的中垂线，则 DB=BB 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2 ， BE= BD=1 如图 2，连接 BB 根据折叠的性质知，AEB= AEB=45， BE=BE BEB=90， BBE 是等腰直角三角形， 则 BB= BE= 又 BE=D
24、E，BE BD， 第 15 页（共 24 页） DB=BB= 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质） 推知 DB=BB是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17分解因式 （1）4a 2+4abb2； （2）a 3+a2bab2b3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法 【分析】（1）直接提取公因式1，进而利用完全平方公式分解因式得出即可； （2）将前两项与后两项组合，进而利用提取公因式法分解因式得出即可 【解答】解：（1）4a 2+4abb2 =（4a 24ab+b2） =（2ab） 2； （2
25、）a 3+a2bab2b3 =a2（a+b） b2（a+b） =（a+b）（a 2b2） =（a+b） 2（ab） 第 16 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关 键 18解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： ， 解不等式得，x 1， 解不等式得，x6.5， 所以，不等式组的解集是 1x6.5 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组 解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）
26、 19先化简（ ） ，然后从1x1 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代 入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分得到最 简结果，将 x=1 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 将 x=1 代入得：原式=2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 17 页（共 24 页） 20某车间加工 1200 个零件后，采用新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少 用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？ 【考点】分式方程的应用 【专题
27、】工程问题 【分析】设采用新工艺前每时加工 x 个零件，那么采用新工艺后每时加工 1.5x 个零件，根据时间= ，以此作为等量关系可列方程求解 【解答】解：设采用新工艺前每时加工 x 个零件 10= ， 解得：x=40， 经检验：x=40 是原分式方程的解，且符合题意， 则采用新工艺后每时加工 1.5x=60 个 则采用新工艺之前每小时加工 40 个，采用新工艺后每小时加工 60 个 【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工 x 个，然后表示出采用新 工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解 21如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90，D 为 BC
28、的中点， DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：ADCF； （2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（1）欲求证 ADCF，先证明 CAG+ACG=90，需证明CAG=BCF ，利用三角形全等， 易证 第 18 页（共 24 页） （2）要判断ACF 的形状，看其边有无关系根据（1）的推导，易证 CF=AF，从而判断其形 状 【解答】（1）证明：在等腰直角三角形 ABC 中， ACB=90， CBA=CAB=45 又 DEAB， DEB=9
29、0 BDE=45 又 BFAC， CBF=90 BFD=45=BDE BF=DB 又 D 为 BC 的中点， CD=DB 即 BF=CD 在CBF 和ACD 中， ， CBFACD（SAS） BCF=CAD 又BCF+ GCA=90， CAD+GCA=90 即 ADCF （2）ACF 是等腰三角形，理由为： 连接 AF，如图所示， 由（1）知：CBFACD， CF=AD， DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是DBF 的平分线， BE 垂直平分 DF， AF=AD， 第 19 页（共 24 页） CF=AD， CF=AF， ACF 是等腰三角形 【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质
30、及等腰三角形性质和判定 22如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分 BAC，CE AE，点 F 在边 AB 上，EFBC （1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形； （2）线段 BF、AB、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到 GE=EC，再利用三角形的中位线 定理证明 DEAB，再加上条件 EFBC 可证出结论； （2）先证明 BF=DE= BG，再证明 AG=AC，可得到 BF= （ABAG ）= （ABAC） 【解答
31、】（1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G， AECE， AEG=AEC=90， 在AEG 和 AEC 中， AGEACE（ASA） 第 20 页（共 24 页） GE=EC BD=CD， DE 为CGB 的中位线， DEAB EFBC， 四边形 BDEF 是平行四边形 （2）解：BF= （AB AC） 理由如下： 四边形 BDEF 是平行四边形， BF=DE D、 E 分别是 BC、GC 的中点， BF=DE= BG AGEACE， AG=AC， BF= （AB AG）= （AB AC） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理， 题目综合性较
32、强，证明 GE=EC，再利用三角形中位线定理证明 DEAB 是解决问题的关键 23某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位 数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车 和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车， 不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位 （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？ 第 21 页（共 24 页） （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆 往返费用 400 元，学校在研究租
33、车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆， 所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单 独租用中巴车或大客车各少多少元？ 【考点】一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用 【专题】压轴题；方案型 【分析】（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座 学生人数分别是：270、（270+30）车辆数可以表示为 ，因为租用大客车少一 辆所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程 （2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案： 单独租用中巴车，需要租车 辆，可以计算费用 单
34、独租用大客车，需要租车（6 1）辆，也可以计算费用 合租，设租用中巴车 y 辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等 式注意，车辆数必须是整数三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了 【解答】解：（1）设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有 解之得：x 1=45，x 2=90（不合题意，舍去） 经检验 x=45 是分式方程的解， 故大客车有座位：x+15=45+15=60 个 答：每辆中巴车有座位 45 个，每辆大客车有座位 60 个 （2）解法一： 若单独租用中巴车，租车费用为 350=2100（元） 若单独租用大客车，租车费用为（6
35、1）400=2000（元） 设租用中巴车 y 辆，大客车（y+1）辆，则有 45y+60（y+1）270 解得 y2，当 y=2 时，y+1=3，运送人数为 452+603=270 人，符合要求 第 22 页（共 24 页） 这时租车费用为 3502+4003=1900（元） 故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车 费少 100 元 解法二：、同解法一 设租用中巴车 y 辆，大客车（y+1）辆，则有 350y+400（y+1）2000 解得： 由 y 为整数，得到 y=1 或 y=2 当 y=1 时，运送人数为 451+602=16
36、5270，不合要求舍去； 当 y=2 时，运送人数为 452+603=270，符合要求 故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车 费少 100 元 【点评】本题具有一定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得 出每个车辆的座位数第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比 较 四、附加题（共 1 小题，满分 0 分） 24如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且 A（ 1，3），B（3， 1），C（3，3），已知 A1AC1 是由ABC 旋转得到的 （1）请写出旋转中心的坐标是 （0
37、，0） ，旋转角是 90 度； （2）设线段 AB 所在直线 AB 表达式为 y=kx+b，试求出当 x 满足什么要求时，y2； （3）点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，要使以 Q、P 、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形， 求所有满足条件点 P 的坐标 第 23 页（共 24 页） 【考点】一次函数综合题；坐标与图形变化-旋转 【专题】网格型 【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与 旋转中心连线的夹角即为旋转角 （2）先根据 A、B 两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段 AB 所在直线的解析式，再 根据 y2 求出
38、 x 的取值范围即可； （3）要使以 Q、P 、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形，则 PQ=A1 C1=2，在直线 AB 上到 x 轴 的距离等于 2 的点，就是 P 点，因此令 y=2 或2 求得 x 的值即可 【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是 90 度； （2）由图可知 A（ 1，3）， B（3， 1）， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），则 ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为： y=2x+5； y 2， 2x+52， 解得：x ， 当 x 时，y2 第 24 页（共 24 页） （3）点 Q 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，以 Q、
39、P 、A 1、C 1 为顶点的四边形是平行四边形， 当 A1C1 为平行四边形的边时， PQ=A1C1=2， P 点在直线 y=2x+5 上， 令 y=2 时，2x+5=2，解得 x= ， 令 y=2 时，2x+5= 2，解得 x= ， 当 A1C1 为平行四边形的对角线时， A1C1 的中点坐标为（ 3，2）， P 的纵坐标为 4， 代入 y=2x+5 得，4=2x+5 ， 解得 x= ， P（ ，4）， 故 P 为（ ，2）或（ ， 2）或（ ，4） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，利用待定系数法求 一次函数的解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键
