1、1 2020 届一轮复习人教版 力学 课时作业 （ 1）在“验证动量守恒定律”的实验中，将仪器按要求安装好后开始实验，如图所示。第一次不放被碰小球， 直接将入射小球从斜槽轨道上某位置由静止释放；第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，让入射 小球仍从斜槽轨道上的同一位置由静止释放。在白纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均 位置依次为 O、 A、 B、 C，设入射小球和被碰小球的质量分别为 m1、 m2，则下列说法中正确的有 。 A 第一、二次入射小球的落点分别是 B 、 A B 第二次被碰小球的落点是 B C 入射小球的质量应该小于被碰小球的质量 D若碰撞过程动量守恒，在误差允许的范围
2、内应满足： m1 AB=m2 OC 【答案】（ 1） AD 【考点】：验证动量守恒定律 【解析】：两球碰后被碰球 m2 的速度最大，落点最远，即图中 C点；因为碰撞时 m1 把一部分能量给了 m2， 所以碰后 m1 的速度就会小于碰前的速度，碰后落点位置较之前就会靠左一些，因此 B 点 是不放 m2、 m1 的落 点位置， A 点是两球碰后 m1 的落点位置， 故 A 选项正确， B选项错误； 本实验要求 m1 m2 。如果 m1 m2 ， 发生的是非弹性碰撞， 就会出现 m1 以一个极小的速度飞出， m2 以稍小于碰前 m1 的速度水平飞出， 此种情 2 况水平位移测量误差较大；如果 m1
3、m2 ，碰后会出现 m1 反向弹回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回来 水平抛出的初速度就必然和原来碰前的不同了，导致无法验证动量守恒，所以 C 选项错误；若碰撞过程动 量守恒，在误差允许的范围内必有： ，即 ，亦即 ，所以 D 选项正确。 【2019丰台二模】 21（ 18分） 在“验证动量守恒定律”的实验中，甲、乙两位同学采用了不同的实验方案。 （ 1）如图 1所示，甲同学利用“碰撞实验器”验证动量守恒定律。 3 实验中，斜槽轨道末端 。（填选项前的字母） A 必须水平 B 要向上倾斜 C 要向下倾斜 若入射小球质量为 m1，半径为 r 1；被碰小球质量为 m2，半径为 r 2。实验要求 m
4、1 m2； r 1 r 2。（填 “”，“”或“ =”） 图 1中 O点 是 小 球 抛 出 点 在 地 面 上 的 垂 直 投 影 。 实 验 时 ， 先 让 入 射 小 球 m1多次从斜轨上 S位 置 静 止 释 放 ， 找 到其平均落地点的位置 P，测量平抛射程 OP。然后，把被碰小球 m2 静置于轨道水平部分的末端，再将入射小 球 m1从斜轨上 S位置静止释放，与小球 m2相碰，并多次重复。空气阻力忽略不计。接下来要完成的必要步骤 是 。（填选项前的字母） A测量两个小球的质量 m1、 m2 B 测 量 小 球 m1 开始释放高度 h C测量抛出点距地面的高度 H D 分 别 找 到
5、m1、 m2 相 碰 后 平 均 落 地 点 的 位 置 M、 N E 测 量 平 抛 射 程 OM、 ON 4 F 测量两个小球的半径 r 1、 r 2 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ；若碰撞是弹性碰撞，则还可以写出的 表 达式为 。（用问中测量的量表示） （ 2）如图 2所示，乙同学利用此装置验证动量守恒定律。水平气垫导轨（轨道与滑块间摩擦力忽略不计） 上装有两个光电计时装置 C和 D， 可记录遮光片的遮光时间；滑块 A、 B静止放在导轨上。乙同学按如下步骤 进 行实验： 5 2 1 a 测 量 滑 块 A的 质 量 mA， 滑 块 B的 质 量 mB； b 测量滑块 A的遮
6、光片的宽度 d1， 滑块 B的遮光片的宽度 d2； c 给滑块 A一个向右的瞬时冲量，让滑块 A与静止的滑块 B发生碰撞后， B、 A依次通过光电计时装置 D； d 待 B、 A完全通过光电计时装置 D后用手分别按住； e 记录光电计时装置 C显示的时间 t 1 和装置 D显示的时间 t 2、 t 3。 完成上述实验步骤需要的实验器材有 ； 按照乙同学的操作，若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ；两滑块碰 撞过程中损失的机械能为 。（用实验中的测量量表示） （ 3）通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方案，都要测得系统内物体作用前后的“速度”， 请比较分析甲、乙同学的两个实验
7、方案，分别说明在测得“速度”的方法上有何不 同 。 【答案】： （ 1） A ； =（ 每空 1 分） ADE m1 OP = m1 OM+ m2 ON； m1 OP = m OM2 + m2 ON （ 2）托盘天平（带砝码）、刻度尺（或游标卡尺） 2 6 ； （ 3）甲同学根据平抛运动特点，竖直方向做自由落体运动，相同高度落地时间相同，水平方向做匀速运 动，因此用水平射程替代速度， 是间接的方法；乙同学是用一小段时间间隔的平均速度 x 来表示滑块通过 t 光电计时装置的瞬时速度的，利用了极限思想。 【考点】： 验证动量守恒定律 【解析】： （ 1） 本实验验证的是水平方向上的动量守恒，所以斜
8、槽轨道末端必须水平，答案选 A。 本实验要求两小球大小相同，即 r1 r2 ，否则不是水平正碰；另外还要求 m1 m2 。 如 果 m1 m2 ，发 生的是非弹性碰撞， 就会出现 m1 以一个极小的速度飞出， m2 以稍小于碰前 m1 的速度水平飞出， 此种情况 7 水平位移测量误差较大；如果 m1 m2 ，碰后会出现 m1 反向弹回，由于斜槽上摩擦力的作用，再返回来水 平抛出的初速度就必然和原来碰前的不同了，导致无法验证动量守恒。 根据实验原理可知，接下来需要完成的必要步骤有：测量两个小球的质量 m1、 m2，分别找到 m1、 m2相碰 后 平均落地点的位置 M、 N，测量平抛射程 OM、
9、ON，答案为 ADE。B 选项小球 m1开始释放高度 h不需要测量，小球每 次都从斜槽上同一点由静止释放，到达斜槽末端的初速度为定值，这个定值可以通过平抛的水平射程间 接反映出来； C选项抛出点距地面的高度 H也不需要测量，因为不管是哪个小球哪次下落，对应的高度都相 同，由 x vt 和 h 1 gt 2 得 v x 2 g ，在 h 相同时 v x， 即和 h 无关，所以没必要测出斜槽末端距地 2h 面的高度； F选项两个小球的半径 r 1、 r 2也不需要测量，因为两小球每次都从斜槽末端即同一点抛出，和球 的 半径无关。 两球碰后，被碰球 m2的速度最大，落点最远，即图中 N点；因为碰撞时
10、 m1把一部分能量给了 m2，所以碰后 m1 的速度就会小于碰前的速度， 碰后落点位置较之前就会靠左一些， 因此 P点是不放 m2、m 1 自己的落点位置， M点是两球碰后 m1的落点位置。结合中分析 v x ，因此可以由验证 转化为验证 是否成立即可。因为弹性碰撞满足机械能守恒，即 ， 亦即 。 （ 2）该实验需要测出两滑块的质量，因此需要托盘天平（带砝码）；该实验还需要测出两滑块上遮光片的宽 度，所以还需要刻度尺（或游标卡尺）。 该实验滑块上的遮光片宽度较小，因此认为物块遮光的平均速度近似等于其瞬时速度，于是根据 动量守恒定律有： ； 两滑块碰撞过程中损失的机械能等于碰前的动能减去碰后的动
11、能， 8 即： 。 （ 3） 甲 同 学 根 据 平 抛 运 动 中 ， 在 竖 直 位 移 相 同 即 落 地 时 间 相 同 的 情 况 下 ， 速 度 正 比 于 水 平 射 程 ， 是 间 接 转 化 的 方 法 ； 乙 同 学 用 物 体 到 达 某 一 位 置 时 的 瞬 时 速 度 近 似 等 于 该 位 置 前 后 一 小 段 时 间 间 隔 内 的 平 均 速度，利用了 极限思想。 【2019 海淀二模】 （ 2）如图 1 所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后 的动量关系。 O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小
12、球 m1 多次从斜轨上 S 位置 9 由静止释放，找到其落地点的平均位置 P，测量平抛水平射程 OP。然后把被碰小球 m2 静置于水平轨道的末 端，再将入射小球 m1 从斜轨上 S 位置由静止释放，与小球 m2 相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均 位 置 M、 N。 图 2 是小球 m2 的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为 cm。 下列器材选取或实验操作符合实验要求的是 。 A 可选用半径不同的两小球B 选用两球的 质量应满足 m1m2 C小球 m1 每次必须从斜轨同一位置释放 D 需用秒表测定小球在空中飞行的时间 在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 m1、 m2
13、，三个落点的平均位置与 O点的距离分别为 OM、 OP、 ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两小球组成 的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） 验证动量守恒的实验也可以在如图 3 所示的水平气垫导轨上完成。实验时让两滑块分别从导轨的左右 两侧 向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得 滑块 A 的总质量为 m1、滑块 B 的总质量为 m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如 下表所示。 10 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 T2 碰后 T3、 T3 无 11 a. 在实验误差允许范围内，若满足关系式
14、 ，即验证了碰撞前后两滑块组 成 的系统动量守恒。（用测量的物理量表示） b. 关于实验，也可以根据牛顿运动定律及加速的的定义，从理论上推导得出碰撞前后两滑块的动量变化 量大小相等、方向相反。请写出推导过程（推导过程中对我用的物理量做必要的说明）。 【答案】： （ 2） 55.50 （ 55.4055.60 ） （ 2 分） BC （ 3 分） m1OP= m1OM+ m2ON （ 3 分） a. （ 3 分） b. 具体推导过程见下面的解析。 （ 3 分） 【考点】：验证动量守恒定律 【解析】： （ 2） 用尽量小的圆将多个落点圈起来，然后找到圆心的位置，即为平均落点的位置，由图 2 可以读
15、出 平均落点所对应的读数为 55.50 0.10cm 。 实验要求两小球的半径必须相同，否则不是水平正碰，选项 A 错误。另外还要求 m1 m2 。如果 m1 m2 ，发生的是非弹性碰撞，就会出现 m1 以一个极小的速度飞出， m2 以稍小于碰前 m1 的速度水平飞 出， 此种情况水平位移测量误差较大； 如果 m1 m2 ， 碰后会出现 m1 反向弹回， 由于斜槽上摩擦力的作用， 再返回来水平抛出的初速度就必然和原来碰前的不同了，导致无法验证动量守恒，所以选项 B 正确。小球 12 m1 每次从斜轨同一位置释放，可以保证小球到达斜轨末端与小球 m2 碰前的速度为定值，所以选项 C 正确。 小球
16、在空中飞行时间不需要测量， 因为不管是哪个小球哪次下落， 对应的高度都相同， 由 x vt 和 h 1 gt 2 2 得 v x g ，在 h 相同时 v x ，和 h 无关，所以 D 选项错误。 2h 两球碰后，被碰球 m2 的速度最大，落点最远，即图中 N点；因为碰撞时 m1 把一部分能量给了 m2，所以碰 后 m1 的速度就会小于碰前的速度，碰后落点位置较之前就会靠左一些，因此 P 点是不放 m2、 m1 自己的落点 位置， M点是两球碰后 m1 的落点位置。结合中分析 v x ，因此可以由验证 转化为验 证 是否成立即可。 a. 由于右侧光电门碰后无示数，所以两滑块碰撞后速度方向向左。
17、滑块上遮光片宽度较小，因此可认为 滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度。 设挡光片的宽度为 L， 以向右为正方向，根据动量守恒定律有： 13 ， 即 。 只要验证该式是否成立， 即可验证两滑块碰撞前 后的总动量是否守恒。 b. 根据牛顿第二定律有 F1 m1a1 ， F2 m2a2 根据牛顿第三定律有 F1 F2 于是 根据加速度定义 a v t 于是有 则有 【2019海淀二模反馈】 （ 2） 某同学用如图 1所示装置通过两球碰撞来验证动量守恒定律。 实验时先使 m1球从斜槽上某一固定位置 S 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作 10次，得到 10个落点痕迹。
18、再把 m2球放在水 平槽上靠近槽末端的地方，让 m1球仍从位置 S由静止开始滚下，和 m2球碰撞后， A、 B球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10次，得到了如图所示的三个落地处。 14 请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置？ 对于实验的操作要求，下列说法正确的是（ ） A. m1 球的质量一定大于 m2 球的质量， m1 球的半径可以大于 m2 球的半径 B. 斜槽轨道必须光滑 C 斜 槽 轨 道 末 端 可 以 不 水 平 D. 将小球静止放在的轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平 E. 每次实验中， m1 球必须从同一位置静止释放。 15 F. 本实验必需
19、使用的器材有刻度尺、天平和秒表 在某次实验中，测量出两小球的质量分别为 m1、 m2， MP的长度是 L1 ， ON的长度是 L2，则在实验误差允 许范围内，本实验验证动量守恒定律的表达式为 ，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 如图 2，将气垫导轨水平放置做“验证动量守恒定律”实验。碰撞时难免有能量损失，只有当某个物理量在能 量损失较大和损失较小的碰撞中都不变，它才有可能是我们寻找的不变量。 如图 3 甲所示，用细线将两个滑块拉近，把弹簧压缩，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块由静止 向相反方向运动。如图 3 乙所示，在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞。 在滑块的
20、碰撞端贴胶布， 可以增大碰撞时的能量损失。 如果在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 （图 3 丙），碰撞时撞针插入橡皮泥中，使两个滑块连成一体运动，这样的碰撞中能量损失很大。 若甲、乙、丙图中左侧滑块和右侧滑块的质量都为 m， 两遮光片的宽度都为 d，光电门记录的遮光片挡光 时间如下表所示。 状态 左侧光电门 右侧光电门 16 甲图 碰前 无 无 装置 碰后 T1 T2 乙图 碰前 T3 无 装置 碰后 无 T4 丙图 碰前 T3 无 装置 碰后 无 T6、T6 17 a. 根据实验数据，若采用乙图装置，碰后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为 T4 。若采用丙图装置，碰
21、后右侧滑块第一次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间为 T6。通过实验验 证了这两次碰撞均遵守动量守恒定律， 请你判断 T4 和 T6 的关系应为 T4 T6 选填“ ”、 “ ”或 “ =”） 。 b. 利 用 图 甲 所 示 的 实 验 装 置 能 否 测 出 被 压 缩 弹 簧 的 弹 性 势 能 的 大 小 ？ 如 果 可 以 ， 请 根 据 实 验 中 能 够 测 出 的物理 量写出表达式。 【答案】： （ 2）多做几次试验，用尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置 DE m1 L 1= m2 L 2 a. b. 能， 【考点】：验证动量守恒定律 【解
22、析】： （ 2）为了减小实验误差，应多做几次实验，用尽量小的圆将多个落点圈起来，然后找到圆心的位置， 即为 平均落点的位置。 A选 项 ， 本 实 验 要 求 两 小 球 的 质 量 m1 m2 。 如 果 m1 m2 ，发生的是非弹性碰撞，就会出现 m1 以 一个极小的速度飞出， m2 以稍小于碰前 m1 的速度水平飞出，此种情况水平位移测量误差较大；如果 18 m1 m2 ，碰后会出现 m1 反向弹回， 由于斜槽上摩擦力的作用，再返回来水平抛出的初速度就必然和原来 碰前的不同了，导致无法验证动量守恒。本实验验证的是水平方向的动量守恒，即要求两小球水平正碰， 所以两小 球的半径必须相同。 B
23、选项，斜槽轨道不必要光滑，因为小球每次都从斜槽上滚下，摩擦力每次 对小球的影响相同，可以保证小球到末端的速度为定值。 C选项，斜槽末端必须水平，因为该实验验证的 是水平方向的动量守恒。 D 选项是检验斜槽末端是否水平的简易方法， 没问题。 E 选项， m1 球必须从同一位 置由静止释放，一是便于操作，二是可以保证小球到斜槽的速度为定值。 F 选项，实验需要用天平测两小球的 质量，刻度尺测平抛的水平位移。秒表不需要，和时间（间接说就是平抛的高度）无关。 两球碰后，被碰球 m2 的速度最大，落点最远，即图中 N点；因为碰撞时 m1 把一部分能量给了 m2，所以碰 后 m1 的速度就会小于碰前的速度
24、，碰后落点位置较之前就会靠左一些，因此 P 点是不放 m2、 m1 自己的落点 位置， M点是两球碰后 m1 的落点位置。由 x vt 和 h 1 gt 2 得 v x 2 g ，在 h 相同时 v x 。因此可以 2h 19 由验证 转化为验证 是否成立即可。该式移项提取公因式得 ，即 ，亦即 m1L1 =m2 L2 。 a. 乙图装置和丙图装置中，因为碰前左侧光电门的挡光时间都是 T3， 说明两次实验左侧滑块的初速度都相 同。 乙图中两滑块发生的是非完全弹性碰撞， 动能损失一部分， 丙图中两滑块发生的是完全非弹性碰撞， 动能损失最 多。因此，两种情况下碰后右侧滑块的速度，乙图的要大于丙图的
25、，在遮光片的宽度相同时， 通过光电门的时间 T4 T6 。 b. 利用图甲所示的实验装置能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小。烧断细线前，系统的动能为零，只有弹 性 势 能 ； 烧 断 细 线 后 ， 弹 性 势 能 完 全 转 化 为 两 滑 块 的 动 能 ； 该 过 程 中 机 械 能 守 恒 ， 所 以 只 要 计 算 烧 断 细 线后两滑块的动能之和即可，即： 。 2、轻质弹簧弹性势能的探究 【2019 昌平二模】 （ 2） 某实验小组利用如图 10 所示的装置，对轻质弹簧的弹性势能进行探究。一轻质弹簧放置在较光滑 的 水平 桌面上，弹簧右端固定，左端与一小球接触但不拴接；弹簧处于原长时
26、，小球恰好在桌面边缘。向右 推小球，使弹 簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到铺有白纸和复写纸的水平地面上，通过 测量和计算，可得到弹 簧被压缩后的弹性势能。 20 为测得小球离开桌面时的动能 Ek， 已知重力加速度 g，需要测量下列物理量中的 （选填选 项前的字母）。 A. 小球的质量 m B. 小球抛出点到落地点水平距离 s C. 桌面到地面的高度 h D. 弹簧的压缩量 x 用所选择的测量量和已知量表示 Ek， Ek= 。 21 2 2 2 2 2 2 如果忽略桌面摩擦阻力的影响， 可认为小球离开桌面时的动能 Ek 等于弹簧被压缩后的弹性势能 Ep。实验 时，测得小球质量 m=
27、190.0g ，桌面到地面的高度 h=40.00cm。已知弹簧的劲度系数 k=40N/m， 本地重力加 速 度 g=9.8m/s 。 某同学根据实验数据作出弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧的压缩量的二次方 x 关系的图像， 如图 11 所示。 在 Ep x 图像中，设图像的斜率为 ， 由图像可得 Ep 随 x 变化的表达式为 。根据功与能的关系， 弹性势能的表达式中可能包含 x 这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是 。通过寻找这个物理量与 间的数值关系，可得到弹簧的弹性势能的表达式为 Ep = 。 【答案】： （ 2） ABC （ 3 分） mgs2 4h （ 3 分） E
28、P x2 （ 2 分），弹簧的劲度系数 k（ 2 分） ， 1 2 kx （ 2 分） 22 2 2 2 2 2 K K K 【考点】：探究轻质弹簧的弹性势能。 【解析】： （ 2） 因为小球离开桌面时的动能 E 1 mv2 ，所以我们需要测量小球的质量 m和速度 v， 速度可以通 2 过测量小球离开桌面后做平抛运动的水平和竖直位移来间接得出，所以答案选 ABC。 由 s vt 和 1 2 h gt 得 v s g ， 将 m和 v 代 入 1 2 E mv 化简得： E mgs2 。 2 2h 2 4h 因为 Ep x 图像是一条过原点的直线，斜率为 ， 所以 Ep 随 x 变化的表达式为 EP x ； Ep 的单位为 焦耳（ J） ， x 的单位为平方米（ m） ， 二者相除得斜率 的单位，即 J N （牛每米），此单位正是 m2 m 弹簧劲度系数 k 的单位，所以与图线斜率有关的物理量应是弹簧的劲度系数 k；由 Ep x2 图像中给出的数 23 p 据可求得斜率 0 N&=20N* 0.3 ，结合题目中给出的弹簧的劲度系数 k=40N/m， 可得 k ，所以 2 E 1 kx2 。 2 =
