1、 来源：高考资源网 高考资源网( ) 不 等 式 求 最 值 定理如果 a,bR，那么 a2+b2 2ab （当且仅当 a=b 时，取“=” ） 定理如果 a,b 是正数，那么 b (当且仅当 a=b 时，取“= ”) 1. 二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式” 的放缩功能。 2. 创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而 拆与凑的成因在于使等号能够成立。 3. “和定积最大，积定和最小， ”即 2 个正数的和为定值，则可求其积的最大值2()ab ；积为定值，则可求其和的最小值 2ab。 应用此结论求值要注意三个条件： 各项或因式非负；
2、和或积为定值； 一正二定三相等 等号能不能取到。 必要时要作适当的变形，以满足上述前提。 例 1、若 xb0，则 a2 + 的最小值是_ 。 16b(a b) 巩固练习 1设 a、 b 为实数，且 ab3，则 ba2的最小值为 （ ） A6 B 24 C D8 2若 x4，则函数 xy 41 （ ） A有最大值6 B有最小值 6 C有最大值2 D有最小值 2 3已知 y=f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)=x + 4,当 x3,1时，记 f(x)的最 大值为 m，最小值为 n，则 mn 等于 （ ） A.2 B.1 C.3 D. 23 4、已知 0ab，且 1，则下列四个数中最小的是 （
3、 ） A、 2 B、 2 C、 a D、 12 5、已知实数 x，y 满足 x+y1=0，则 x2+y2 的最小值为 （ ） A 21 B2 C D 6设实数 x, y 满足 x + y=4, 则 22yx的最小值为 （ ） A B 4 C2 D8 7不等式 )310)(1xxy的最大值是 （ ） A 243 B 2 C 64 D 721 8、下列函数中， 的最小值是 4 的是 （ ） A、 yx B、 4sin(0)iyxx C、 34Ax D、 lglo1x 9、已知 1,lgabPab、 1(l)2Qab、 lg2abR则 （ ） A、 RQ B、 R C、 P D、 Q 10、设 ,a
4、bxy均为正数,且 a、 b为常数, x、 y为变量 .若 1yx,则 byax的 最大值为 A. 2ba B. 21ba C. ba D. 2)(ba 11已知两个正数 x,y 满足 xy=4 ，则使不等式 yx41m，恒成立的实数 m 的 取值范围是 . 12已知 ab， b=1 则 ba 2 的最小值是 . 13、若直角三角形周长为 2，则它的最大面积为 。 14、已知 ,mnR1，则 mnb anb。 15、 （本小题满分 12 分）已知 )R,10(log)( xxfa且 若 1x、 R2, 试比较 )(212xff与 21的大小，并加以证明 16、已知 ,abcdR，且 221,a
5、bcd，求证： 1acbd （改为： 2,mn呢？） 17、 （本小题满分 12 分）某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的 销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技 成本） ，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本） ，预计产量年 递增 10 万只，第 n 次投入后，每只产品的固定成本为 1)(nkg（k0，k 为常数， Zn且 n0） ，若产品销售价保持不变， 第 n 次投入后的年利润为 )(f万元 （1）求 k 的值，并求出 n的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 答案：例 1、C 例 2、 3 例 3、16 练习 1、B2、A3、B4 、C5、A6、C7、B8 、C9 、B10、C 11、 54m 12、 13、 2 14、 15、 1a时， 1212()()2xfxf；0 时， 1212()()ff 16、略 17、 解： （1）由 1)(nkg，当 n0 时，由题意，可得 k8 ， 所以 )0()nf )8( （2 ）由 01)1)() nnf 8529)9(801)0( n 当且仅当 n，即 n8 时取等号， 所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元
