1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1对于点 M（0，2）的位置，以下说法中正确的是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在第三象限内 D在第四象限内 2如图，在数轴上有 M、N、P、Q 四点，其中某一点表示无理数 ，这个点是（ ） AM BN CP DQ 3若 是关于 x、y 的方程 xky=k 的解，那么 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D不存在 4在 ， ，1.732，3.14 四个数中，无理数的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D没有 5在下面的四个图形中，1 与2 一定相等的是（ ） A B C
2、 D 6已知 a2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 7点 P（2m1，3+m）在第二象限，则所有满足条件的整数 m 有（ ） A5 个 B3 个 C1 个 D没有 8关于 x、y 的方程组 ，那么 y 是（ ） A5 B2a+5 Ca5 D2a 9体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于 0.8 米的成绩 视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（ ） 第 2 页（共 22 页） A50 B60 C90 D80 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E，在CEB 的平分线上有一点 F，FMAB当
3、3=10时，F 的 度数是（ ） A80 B82 C83 D85 二、填空题 11已知 xy=7，当 x=4 时，y= 12一个关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图这个不等式组的解集是 13已知 5 个运动员从小到大依次大 1 岁，他们的年龄和不超过 100 岁，最小的一个运动员一定不 会超过 岁 14在正方形网格内有线段 AB 和点 C，画线段 CD，使 CDAB，且 D 是格点 15 = 16已知：x1，含 x 的代数式 A=32x，那么 A 的值的范围是 17一件商品进价 120 元，标价 a 元，要按标价打 6 折销售，利润不会少于 10%，标价 a 要满足 第 3 页（共 22
4、 页） 18如图，超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，2 比3 大 10，1 是2 的 倍， 2 的度数是 三、解答题（本大题满分为 66 分） 19解下列方程组： （1） （2） 20解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 21如图，B=48，AAC=100，AABC （1）求CAB 的度数； （2）将ABC 平移，使 A 到达 A，画出平移后的ABC，并直接写出CCA 的度数 22已知不等式组 （1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解； （2）在不等式组 的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解 第 4 页（共 22 页） 23生
5、活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向将时针指向太阳所在方向， 画它与 12 点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图 题目：沙漠探险队员用手表定好方位，COB=48，发现一处水源 D 在 7 点指的方向，如图营地 E 在水源 D 的北偏东 40方向 （1）水源 D 在探险队员的 偏 度的方向（方位角）； （2）在图中画出营地 E 所在的方向； （3）求EDO 的度数 24我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水为了让这泓清水得到永续利 用，拟将水价作以下调整： 月用水 x（吨） 0x5 5x10 x10 元/吨 2 4 8 （1）如果李华家每月用水
6、 4 吨，应交水费 元；张民家每月用水 6.5 吨，应交水费 元；王 星的家里某两个月共用水 12 吨，两个月的总水费 w（元），w 的范围是 ；用如图大小形状完全 相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知 A（2，6） （1）求出长方形的长与宽； （2）写出 B、C、D、E、F 点的坐标； （3）要使点 P（m，n）在长方形纸片拼成的图案阴影内（可以在边上），在下面的表中填写：m 在 哪一范围内取值时，n 对应的范围是什么 范围顺序号 m 的范围 n 对应的范 围 1 第 5 页（共 22 页） 2 3 4 5 6 7 第 6 页（共 22 页） 2014-2015 学年湖北省荆州市
7、松滋市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1对于点 M（0，2）的位置，以下说法中正确的是（ ） A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在第三象限内 D在第四象限内 【考点】点的坐标 【分析】根据 y 轴上点的坐标特点，即可解答 【解答】解：点 M（0，2）在 y 轴上， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记 y 轴上点的坐标特点 2如图，在数轴上有 M、N、P、Q 四点，其中某一点表示无理数 ，这个点是（ ） AM BN CP DQ 【考点】实数与数轴；无理数 【分析】先估算出 的取值范围，再找出符合条件的点即可 【解答】解： 1.414， 1.4 1
8、.5， 无理数 对应的点是 P 故选 C 【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求 解 3若 是关于 x、y 的方程 xky=k 的解，那么 k 的值是（ ） A1 B1 C2 D不存在 【考点】二元一次方程的解 【专题】计算题；推理填空题 第 7 页（共 22 页） 【分析】把 代入关于 x、y 的方程 xky=k，求出 k 的值是多少即可 【解答】解： 是关于 x、y 的方程 xky=k 的解， 2k=k， k=1 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可 4在 ， ，1.732，3.14 四个数中，无理数的
9、个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D没有 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义得到无理数有 ， 共两个 【解答】解：无理数有：， 故选：C 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数， 如 等；无限不循环小数，如 0.101001000等；字母，如 等 5在下面的四个图形中，1 与2 一定相等的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断 【解答】解：A、1 与2 是邻补角，不一定相等，故本选项错误； B、1 与2 是对顶角，一定相等，故本选项正确； C、1 与2 互补，不
10、一定相等，故本选项错误； D、1 与2 不是一组平行线被第三条直线所截，不一定相等，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，属于基础题，难度不大 第 8 页（共 22 页） 6已知 a2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 【考点】不等式的性质 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用 【分析】求出不等式的解集，即可作出判断 【解答】解：由 a2a， 移项得：02aa， 合并得：a0， 则 a 是负数， 故选 B 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 7点 P（2m1，3+m）
11、在第二象限，则所有满足条件的整数 m 有（ ） A5 个 B3 个 C1 个 D没有 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】计算题 【分析】先根据第二象限点的坐标特征得到 ，然后解不等式组，再找出不等式的整数解 即可 【解答】解：根据题意得 ， 解得3m ， 所以不等式的整数解为2，1，0 故选 B 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解 集，再求出这些解集的公共部分；解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到注意第二象限点的坐标特征 第 9 页（共 22 页） 8关于 x、y 的方程组 ，那么 y 是（ ） A5
12、B2a+5 Ca5 D2a 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组中两方程相减消去 x 求出 y 的值即可 【解答】解： ， 得：y=5， 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 9体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于 0.8 米的成绩 视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（ ） A50 B60 C90 D80 【考点】扇形统计图；条形统计图 【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，进而可得出结论 【解答】解： = ， “不合格”部分
13、对应的圆心角是 360=90 故选 C 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表 示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E，在CEB 的平分线上有一点 F，FMAB当3=10时，F 的 第 10 页（共 22 页） 度数是（ ） A80 B82 C83 D85 【考点】平行线的性质 【分析】由对顶角求得AEC=10，由角平分线的定义求得2=85，根据平行线的性质即可求得 结果 【解答】解：3=10， AEC=10， BEC=18010=170， EN 平分CEB， 2=85， FMAB， F=2=85，
14、 故选 D 【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质 是解决问题的关键 二、填空题 11已知 xy=7，当 x=4 时，y= 11 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 y 的值 【解答】解：把 x=4 代入方程得：4y=7， 解得：y=11， 故答案为：11 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题思路为：把 x 的值代入方程计算求出 y 的值 第 11 页（共 22 页） 12一个关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图这个不等式组的解集是 2x3 【考点】在数轴上表示不等式的解
15、集 【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组 【解答】解：由数轴可得：2x3， 故答案为：2x3 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的 条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 13已知 5 个运动员从小到大依次大 1 岁，他们的年龄和不超过 100 岁，最小的一个运动员一定不 会超过 18 岁 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】设最小的一个运
16、动员为 x 岁，利用他们的年龄和不超过 100 岁得到 x+x+1+x+2+x+3+x+4100，然后解不等式的最大解即可 【解答】解：设最小的一个运动员为 x 岁， 根据题意得 x+x+1+x+2+x+3+x+4100， 解得 x18， 所以 x 的最大值为 18， 即最小的一个运动员一定不会超过 18 岁 故答案为 18 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题 的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案 14在正方形网格内有线段 AB 和点 C，画线段 CD，使 CDAB，且 D 是格点 第 12 页（共 22 页） 【考点】作图复杂作图
17、 【专题】作图题 【分析】平移 AB 使它经过点 C 即可得到线段 CD 【解答】解：如图，CD 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法 15 = 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】解： 的立方为 ， 的立方根为 ， 故答案为 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立 方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的 性质符号相同 16已知：
18、x1，含 x 的代数式 A=32x，那么 A 的值的范围是 A1 第 13 页（共 22 页） 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质即可求解 【解答】解：x1， 2x2， 32x1， 即 A 的值的范围是 A1 故答案为 A1 【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含 有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 17一件商品进价 120 元，标价 a 元，要按标价打 6 折销售，利润不会少于 10%，标价 a 要满足 240 元
19、【考点】一元一次方程的应用 【分析】设商品的标价为每件 x 元，则售价为每件 0.6a 元，由利润=售价进价建立方程求出其解 即可 【解答】解：设商品的标价 a 元，则售价为 0.6a 元，由题意，得 0.6a120=10%a， 解得：a=240 故答案为：240 元 【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的 运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 18如图，超市里的购物车，扶手 AB 与车底 CD 平行，2 比3 大 10，1 是2 的 倍， 2 的度数是 55 【考点】平行线的性质 第 14 页（共 22 页） 【分析】首先设2=x，根
20、据题意可得3=（x10），1= x，再根据两直线平行内错角 相等可得关于 x 的方程 x=x+x10，解方程即可 【解答】解：设2=x，则3=（x10），1= x， ABCD， 1=2+3， x=x+x10， 解得：x=55， 2=55， 故答案为：55 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等 三、解答题（本大题满分为 66 分） 19解下列方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 由得：y=4x
21、+9， 把代入得：x+20x+45=3，即 21x=42， 解得：x=2， 把 x=2 代入得：y=1， 则方程组的解为 ； 第 15 页（共 22 页） （2） ， +得： x=11， 解得：x=4.4， 把 x=4.4 代入得：y=6.6， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 20解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（1）根据不等式的基本性质分别去分母、移项、合并同类项可得； （2）分别求出每个不等式的解集，根
22、据“同大取大”即可得不等式组的解集 【解答】解：（1）去分母，得：2x2x+1， 移项，得：2xx1+2， 合并同类项，得：x3， 将不等式解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 2x51，得：x3， 解不等式 2x0，得：x2， 不等式组的解集 x3， 第 16 页（共 22 页） 将不等式解集表示在数轴上如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题关 键 21如图，B=48，AAC=100，AABC （1）求CAB 的度数； （2）将ABC 平移，使 A 到达 A，画出平移后的ABC，并直接写出CCA 的度数 【考点】作图平移变换 【分析】（
23、1）根据平行线的性质可得ACB=AAC=100，再根据三角形内角和定理可得计算出 CAB 的度数； （2）首先延长 BC，截取 BB=AA，CC=AA，再连接 AB，CB，AC即可 【解答】解：（1）AABC， ACB=AAC=100， B=48， CAB=18010048=42； （2）如图所示： CCA=ACB=80 【点评】此题主要考查了作图平移变换，以及平行线的性质，作图时要先找到图形的关键点， 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图 形 第 17 页（共 22 页） 22已知不等式组 （1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解； （
24、2）在不等式组 的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】（1）求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出答案； （2）只要写出一个数，不等式组有解即可 【解答】解：（1） 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 在数轴上表示不等式的解集为： 从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分， 不等式组无解； （2）不等式组为： ， 不等式组的解集为 2x4， 不等式组的整数解为 2，3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式组的整数解的应用， 能根据找
25、不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键 23生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向将时针指向太阳所在方向， 画它与 12 点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图 题目：沙漠探险队员用手表定好方位，COB=48，发现一处水源 D 在 7 点指的方向，如图营地 E 在水源 D 的北偏东 40方向 （1）水源 D 在探险队员的 西 偏 北 72 度的方向（方位角）； （2）在图中画出营地 E 所在的方向； 第 18 页（共 22 页） （3）求EDO 的度数 【考点】方向角 【分析】（1）过 O 作直线 OFOC，则 OF 为北，求出DOF=72，则水源
26、D 在探险队员的西偏北 72的方向； （2）过点 D 画出四个方位，标出营地 E 所在的方向； （3）先求ODF=9072=18，再根据平角定义求出结论 【解答】解：（1）过 O 作直线 OFOC， 则FOB=9048=42， OC 平分AOB， AOB=2BOC=96， DOB=18096+30=114， DOF=11442=72， 则水源 D 在探险队员的西偏北 72的方向， 故答案为：西，北 72； （2）如图所示， （3）在 RtDOF 中，ODF=9072=18， EDO=1804018=122 第 19 页（共 22 页） 【点评】本题考查了方位角问题，这是数学中的一个难点，本题需
27、要理解方位角的概念；解答此类 题需要从运动的角度，正确画出四个方位：东、南、西、北，再结合三角形的内角和及角平分线和 平角的关系求解 24我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水为了让这泓清水得到永续利 用，拟将水价作以下调整： 月用水 x（吨） 0x5 5x10 x10 元/吨 2 4 8 （1）如果李华家每月用水 4 吨，应交水费 8 元；张民家每月用水 6.5 吨，应交水费 16 元； 王星的家里某两个月共用水 12 吨，两个月的总水费 w（元），w 的范围是 28w36 ；用如图 大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知 A（2，6） （1）求出长方
28、形的长与宽； （2）写出 B、C、D、E、F 点的坐标； （3）要使点 P（m，n）在长方形纸片拼成的图案阴影内（可以在边上），在下面的表中填写：m 在 哪一范围内取值时，n 对应的范围是什么 范围顺序号 m 的范围 n 对应的范围 1 2m0 0 2 m2 0n6 3 m 0n 4 m 0 第 20 页（共 22 页） 5 0m n0 6 m 6n0 7 m 0n 【考点】坐标与图形性质 【分析】（1）设长方形的宽为 x，长为 y，根据点 A 的坐标列方程求解可得； （2）由（1）中长方形的长、宽，结合各象限坐标符号特点即可得； （3）将阴影部分以 x 的各节点划分 7 个范围，再在这七个范
29、围内确定阴影部分的高即可完成表 格 【解答】解：（1）设长方形的宽为 x，长为 y， 根据题意，得： ， 解得： ， 长方形的长为 ，宽为 ； （2）点 B 坐标为（ ， ），点 C 坐标为（0， ），点 D 坐标为（ ， ）， 点 E 的坐标为（ ， ），点 F 的坐标为（ ，0）； （3）完成表格如下： 第 21 页（共 22 页） 范围顺 序号 m 的范围 n 对应的范围 1 2m0 0 2 m2 0n6 3 m 0n 4 m 0 5 0m n0 6 m 6n0 7 m 0n 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用及图形与坐标的性质，根据点 A 的坐标列方程组求出 长方形的长和宽是前提，根据横坐标将阴影部分划分出 7 个区域是解题的关键 第 22 页（共 22 页）
