1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 23.14 的绝对值是（ ） A0 B3.14 C 3.14 D3.14+ 3已知小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）是时间 t（秒）的正比例函数，3 秒时小 球的速度是 6 米/秒，那么速度 v 与时间 t 之间的关系式是（ ） Av= Bv= Cv=3t Dv=2t 4下列各式中，计算正确的是（ ） A =2 B =3 C =8 D =3 5已知直线 y
2、=2x 与 y=x+b 的交点为（1，a ） ，则方程组 的解为（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，若AFC=90，EF=3DF，则 BC 的长为（ ） A13 B14 C15 D16 7已知不等式组 的解集为 x2，则（ ） Aa2 Ba=2 Ca 2 Da2 8一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a 0；当 x3 时， y1y 2 中，正确的个数是（ ） 第 2 页（共 20 页） A0 B1 C2 D3 9如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，
3、点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF ， BD若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（ ） A2 B3 C6 D 10在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a ） ， （1 ，b ） ， （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） Aab Ba 3 Cb3 Dc2 二、填空题(本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11要使式子 有意义，则 x 的取值范围是_ 12方程 2（x1） 3= 的解为_ 13不等式组 的解集为_ 14计算 4 + 的结果为 _ 15如图，已知平行四边形
4、 ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60 ，ADA =50， 则DAE 的度数为 _ 第 3 页（共 20 页） 16如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_ 17已知 2+ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2 的值为_ 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6） ，将OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB ，点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上，则点
5、B 与其对应点 B间的距离为 _ 19如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点 C 恰好在线段 DE 上，若B=40，CAE=60，则DAC 的度数为_ 20关于 x 的不等式 xa0 有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（满分 60 分） 21计算： + 第 4 页（共 20 页） 22如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（ 2，5）B （5，2） ，C（3，3） 将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到AB C （1）在图中画出第二次平移之后的图形A BC； （2）如果将ABC看成是由 ABC 经过一次平移得到的，
6、请指出这一平移的平移方向和 平移距离 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点， 过点 D 作 DEBC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说 明你的理由 24如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的两点，点 P（2，p）在第一象限内，直 线 PA 交 y 轴与点 C（0，2） ，直线 PB 交 y 轴与点 D，且
7、SAOP=6， （1）求 SCOP； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若 SAOP=SBOP，求直线 BD 的解析式 25如图，ABC 中，AB=AC=1 ，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D 第 5 页（共 20 页） （1）求证：BE=CF； （2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长 26某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯 20 盏，这两种台灯的进价和售价如表所 示： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （1）若
8、购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？ （2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容 乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后 才能使利润不低于 550 元 2015-2016 学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图
9、形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 23.14 的绝对值是（ ） A0 B3.14 C 3.14 D3.14+ 【考点】绝对值 第 6 页（共 20 页） 【分析】首先判断 3.14 的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解 【解答】解：3.14， 3.140， |3.14|=3.14 故选；C 3已知小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）是时间 t（秒）的正比例函数，3 秒时小 球的速度是 6 米/秒，那么速度 v 与时间 t 之间的关系式是（ ） Av= Bv= Cv=3t Dv=2t
10、 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据题意结合速度 v（米/秒）是时间 t（秒）的正比例函数，进而将 v=6 米/秒， t=3 秒，进而求出即可 【解答】解：设速度 v（米/秒）是时间 t（秒）的函数关系式为： v=kt， 则 6=3k， 解得：k=2， 故速度 v 与时间 t 之间的关系式是： v=2t 故选：D 4下列各式中，计算正确的是（ ） A =2 B =3 C =8 D =3 【考点】立方根；算术平方根 【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可 【解答】解：A、 =2，故 A 错误； B、 =3，故 B 错误； C、 =4，故 C 错误； D、 =3，故 D 正确
11、 故选：D 5已知直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（1，a ） ，则方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交 点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：把（1，a ）代入 y=2x 得 a=2， 则直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（1， 2） ， 则方程组 的解为 故选 D 6如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，若AFC=90，EF=3DF，则 BC
12、的长为（ ） A13 B14 C15 D16 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据直角三角形的性质得到 EF=6，根据 EF=3DF，得到 DF=2，求出 DE，根据三 角形中位线定理解答即可 【解答】解：AFC=90，点 E 是 AC 的中点， EF= AC=6， EF=3DF， DF=2， DE=DF+EF=8， D、E 分别是 AB，AC 的中点， BC=2DE=16， 故选：D 7已知不等式组 的解集为 x2，则（ ） Aa2 Ba=2 Ca 2 Da2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出结论 【解答】解： ，由得，x2， 不等式组的解
13、集为 x2， a2 故选 A 第 8 页（共 20 页） 8一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a 0；当 x3 时， y1y 2 中，正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据 y1=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知：k0，a0，所以当 x3 时，相应的 x 的 值，y 1 图象均高于 y2 的图象 【解答】解：y 1=kx+b 的函数值随 x 的增大而减小， k0；故正确 y 2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a0； 当 x3 时，相应的 x 的值，y 1 图象均高于 y2 的图象， y 1y
14、2，故错误 故选：B 9如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF ， BD若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（ ） A2 B3 C6 D 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30 ，AB=BO=3，因为四 边形 BEDF 是菱形，所以 BE，AE 可求出进而可求出 BC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A=90 ， 即 BABF， 四边形 BEDF 是菱形， EFBD ， EBO=DBF ， EF=AE+FC，AE=CF，E
15、O=FO AE=EO=CF=FO， AB=BO=3，ABE=EBO， ABE=EBD=DBC=30 ， 第 9 页（共 20 页） BE= =2 ， BF=BE=2 ， CF=AE= ， BC=BF+CF=3 ， 故选：B 10在平面直角坐标系中，过点（2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0，a ） ， （1 ，b ） ， （c，1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） Aab Ba 3 Cb3 Dc2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，根据直线 l 过点（ 2，3） 点（0，a） ， （1 ，b ） ， （c，1）得出
16、斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由 此即可得出结论 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+t（k0） ， 直线 l 过点（2，3） 点（0，a） ， （1，b） ， （c ，1） ， 斜率 k= = = ，即 k= =b3= ， 直线 l 经过一、二、三象限， k0， a3，b3，c 2 故选 D 二、填空题(本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11要使式子 有意义，则 x 的取值范围是 x4 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为 0 列出不等式，解不等式即 可 第 10 页（共 20 页）
17、 【解答】解：由题意得，20.5x 0， 解得，x4， 故答案为：x4 12方程 2（x1） 3= 的解为 【考点】立方根 【分析】把 x1 看作一个整体，先系数化 1，再开立方即可求出 x 的值 【解答】解： 2（x1） 3= ， （x1 ） 3= ， x1= = ， 解得：x= ， 故答案为： 13不等式组 的解集为 2x4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由得，x2，由得，x4， 故不等式组的解集为：2x4 故答案为：2x4 14计算 4 + 的结果为 【考点】二次根式的加减法 【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并同
18、类二次根式即可 【解答】解：原式=2 3 +2 = ， 故答案为： 第 11 页（共 20 页） 15如图，已知平行四边形 ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60 ，ADA =50， 则DAE 的度数为 160 【考点】旋转的性质 【分析】根据平行四边形的性质得ABC=ADC=60，ADBC ，则根据平行线的性质可 计算出DAB=130 ，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得 BAE =BAE=30 ，于是可得 DAE=160 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABC=A
19、DC=60 ，AD BC， ADA +DA B=180， DAB=180 50=130， AEBE， BAE=30， BAE 顺时针旋转，得到BAE， BAE =BAE=30 ， DAE =130+30=160 故答案为 160 16如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 5 【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，得出EAF=45，又因为 EFAC，得 到AFE=90 得出 EF=AF=3，由 EFC 的周长为 12，
20、得出线段 FC=123EC=9EC，在 Rt EFC 中，运用勾股定理 EC2=EF2+FC2，求出 EC=5 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， EAF=45 ， 又EFAC ， AFE=90 ，AEF=45 ， EF=AF=3， 第 12 页（共 20 页） EFC 的周长为 12， FC=123EC=9 EC， 在 Rt EFC 中，EC 2=EF2+FC2， EC 2=9+（9EC） 2， 解得 EC=5 故答案为：5 17已知 2+ 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+b2 的值为 42 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出 2+ 的取值范围，进而
21、可得出 a、b 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的 关键 解：134， 1 2， 1+22+ 2+2，即 32+ 4， a=3，b=2+ 3= 1， a 2+b2=32+（ 1） 2=9+3+12 =132 故答案为：132 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，6） ，将OAB 沿 x 轴向左平移得到 OAB ，点 A 的对应点 A落在直线 y= x 上，则点 B 与其对应点 B间的距离为 8 第 13 页（共 20 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 【分析】根据题意确定点
22、A的纵坐标，根据点 A落在直线 y= x 上，求出点 A的横坐标， 确定OAB 沿 x 轴向左平移的单位长度即可得到答案 【解答】解：由题意可知，点 A 移动到点 A位置时，纵坐标不变， 点 A的纵坐标为 6， x=6，解得 x=8， OAB 沿 x 轴向左平移得到O AB位置，移动了 8 个单位， 点 B 与其对应点 B间的距离为 8， 故答案为：8 19如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点 C 恰好在线段 DE 上，若B=40，CAE=60，则DAC 的度数为 20 【考点】旋转的性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质 【分析】由旋转的性质得出得出D=B
23、=40，AE=AC，再根据CAE=60，得出ACE 是等边三角形，得出ACE=E=60 ，在ACD 中由三角形外角性质即可求出DAC 的 度数 【解答】解：由旋转的性质得D=B=40，AE=AC， CAE=60， ACE 是等边三角形， ACE=E=60， ACE 是ACD 的外角， DAC=ACED=60 40=20 故答案为：20 20关于 x 的不等式 xa0 有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是 3a 2 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定 a 的值 【解答】解：xa 0， xa， 第 14 页（共 20 页） 不等式 xa0 恰有两个负整数
24、解， 3 a 2 故答案为3a2 三、解答题（满分 60 分） 21计算： + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合 并即可 【解答】解：原式=3 + 6 =6 +26 =2 22如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（ 2，5）B （5，2） ，C（3，3） 将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到AB C （1）在图中画出第二次平移之后的图形A BC； （2）如果将ABC看成是由 ABC 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和 平移距离 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据
25、平移的性质画出图形即可； （2）连接 AA，根据勾股定理求出 AA的长，进而可得出结论 【解答】解：（1）ABC如图所示； （2）连接 AA，由图可知，AA= =5， 第 15 页（共 20 页） 如果将ABC看成是由 ABC 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A的方向，平移的距离是 5 个单位长度 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点， 过点 D 作 DEBC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你
26、的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说 明你的理由 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可； （3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可 【解答】 （1）证明：DE BC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB ， ACDE， MNAB ，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD
27、 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 第 16 页（共 20 页） 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， CDAB ， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形， 即当A=45 时，四边形 BECD 是正方形 24如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的两点，点 P（2，p）在第一象限内
28、，直 线 PA 交 y 轴与点 C（0，2） ，直线 PB 交 y 轴与点 D，且 SAOP=6， （1）求 SCOP； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若 SAOP=SBOP，求直线 BD 的解析式 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）已知 P 的横坐标，即可知道OCP 的边 OC 上的高长，利用三角形的面积公 式即可求解； （2）求得AOC 的面积，即可求得 A 的坐标，利用待定系数法即可求得 AP 的解析式， 把 x=2 代入解析式即可求得 p 的值； （3）根据 SAOP=SBOP，可以得到 OB=OA，则 A 的坐标可以求得，利用待定系数法即可 求得 BD 的解析式
29、【解答】解：（1）作 PEy 轴于 E， P 的横坐标是 2，则 PE=2 S COP= OCPE= 22=2； （2）S AOC=SAOPSCOP=62=4， 第 17 页（共 20 页） S AOC= OAOC=4，即 OA2=4， OA=4 ， A 的坐标是（4，0） 设直线 AP 的解析式是 y=kx+b，则 ， 解得： 则直线的解析式是 y= x+2 当 x=2 时，y=3，即 p=3； （3）S AOP=SBOP， OB=OA=4，则 B 的坐标是（ 4，0） ， 设直线 BD 的解析式是 y=mx+n，则 ， 解得 则 BD 的解析式是：y= x+6 25如图，ABC 中，AB=
30、AC=1 ，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D （1）求证：BE=CF； （2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长 第 18 页（共 20 页） 【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质 【分析】 （1）先由旋转的性质得 AE=AB，AF=AC ，EAF= BAC ，则 EAF+BAF=BAC +BAF，即EAB=FAC，利用 AB=AC 可得 AE=AF，于是根据 旋转的定义，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得 到 BE=CD； （2）由菱形的性质得到 DE=AE=AC=AB=1
31、，ACDE，根据等腰三角形的性质得 AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45 ，所以AEB=ABE=45，于 是可判断ABE 为等腰直角三角形，所以 BE= AC= ，于是利用 BD=BEDE 求解 【解答】 （1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， AE=AB，AF=AC ，EAF=BAC， EAF+BAF=BAC + BAF，即EAB=FAC， AB=AC， AE=AF， AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到， BE=CF； （2）解：四边形 ACDE 为菱形， AB=AC=1， DE=AE=AC=AB=1，AC DE， AEB=ABE
32、，ABE= BAC=45， AEB=ABE=45， ABE 为等腰直角三角形， BE= AC= ， BD=BEDE= 1 26某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能灯 20 盏，这两种台灯的进价和售价如表所 示： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （1）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最 大利润是多少？ （2）最终超市按照（1）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容 乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当每盏台灯最多降价多少元时，全部销售后
33、 才能使利润不低于 550 元 第 19 页（共 20 页） 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）利用甲、乙两种品牌售价与进价以及其数量得出 w 与 x 的函数关系式，再利 用一次函数增减性得出答案； （2）利用（1）中所求，进而得出降价后利润进而得出答案 【解答】解：（1）设获得的总利润为 w 元， 根据题意，得 w=（60 40）x+（20 x）= 20x+800， 又购进两种台灯的总费用不超过 1100 元， 40x+60（20x）1100， 解得：x5， 在函数 w=20x+800 中，w 随 x 的增大而减少， 当 x=5 时，w 取得最大值，最大值为 700 元， 故当甲种台灯购进 5 盏，乙种台灯购进 15 盏时，超市获得的利润最大，最大利润为 700 元 （2）设每盏台灯降价 m 元，根据题意， 得 70015m550， 解得 m10， 故当每盏台灯最多降价 10 元时，全部销售后才能使利润不低于 550 元 第 20 页（共 20 页） 2016 年 9 月 17 日
