1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 21 与2 是内错角，1=40，则（ ） A2=40 B2=140 C2=40 或2=140 D2 的大小不确定 3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4）（x4）+6x 4下面四个图形中，能判断1 2 的是（ ） A B C D 5计算（2x 3y） 2 的结
2、果是（ ） A4x 6y2B8x 6y2C4x 5y2D8x 5y2 6不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 7若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Bab cb Ca+c b+c Da+bc+b 8下列说法中，正确的是（ ） A若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B相等的角是对顶角 第 2 页（共 19 页） C三角形的外角等于两个内角的和 D若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角 9已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（
3、 ） A B C D 10如图，ABC=ACB ，AD 、BD、CD 分别平分 ABC 的外角 EAC、内角ABC、外角 ACF，以下结论： ADBC；ACB=2 ADB； ADC=90ABD；BDC= BAC其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11分解因式：ab 2a= 12夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行 ”的美好意境，某景点拟在如图所 示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m 13有一种原子的直径约为 0.00000053 米，用科学记数法表
4、示为 14三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边 a 的取值范围是 第 3 页（共 19 页） 15若 a2b2= ，a b= ，则 a+b 的值为 16如图，ABCD，1=60 ，FG 平分EFD，则 2= 度 17若关于 x 的不等式（1a ）x3 可化为 ，则 a 的取值范围是 18如果 a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 32=9，那么记作 （3，9）=2，根据以上规定，求（2，1）= 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19用合适的方法解方程组： 20如图，已知 EFAD， 1=2， BAC=68，求AGD 的度数 21化简求值：
5、（x+2y ） 2（x+y）（3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 22在ABC 中，如果 A、B 、 C 的外角的度数之比是 4：3：2，求 A 的度数 23解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解 24（1）实验与观察：（用“”、“ =”或“”填空） 当 x=5 时，代数式 x22x+2 1； 当 x=1 时，代数式 x22x+2 1； 第 4 页（共 19 页） （2）归纳与证明： 换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的； （3）拓展与应用： 求代数式 a2+b26a8b+30 的最小值 25如图，已知A=
6、ABC，DBC=D，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； （2）CD 是 ACE 的角平分线吗？为什么？ 26某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元， 购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵 树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 第 5 页（共 19 页） 2014-2015 学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数
7、学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【分析】根据 x、y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可 【解答】解： ， +得，3x=6， 解得 x=2， 把 x=2 代入 得，2+y=3， 解得 y=1， 所以，方程组的解是 故选 A 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知 数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 21 与2 是内错角，1=40，则（ ） A2=40 B2=140 C2=40 或2=140 D2 的大小不确
8、定 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相 等 故选 D 【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行 3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（x+y）=ax+ay Bx 24x+4=x（x4）+4 C10x 25x=5x（2x1） Dx 216+6x=（x+4）（x4）+6x 【考点】因式分解的意义 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】解：A、是多
9、项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x 24x+4=（x2） 2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误 故选：C 【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 4下面四个图形中，能判断1 2 的是（ ） A B C D 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据图象，利用排除法求解 【解答】解：A、1 与 2 是对顶角，相等，故本选项错误； B、根据图象，1 2，故本选项错误； C、1 是锐角， 2 是直角，1 2，故本选项错误； D、1 是三角形的一个外角，所以12，故本选项正确 故选 D 【点评】本题主要
10、考查学生识图能力和三角形的外角性质 第 7 页（共 19 页） 5计算（2x 3y） 2 的结果是（ ） A4x 6y2B8x 6y2C4x 5y2D8x 5y2 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】解：（2x 3y） 2=4x6y2 故选：A 【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题 6不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可 【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形
11、的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高 故选 C 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键 7若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Bab cb Ca+c b+c Da+bc+b 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答 【解答】解：由图可知，ab0，c0， A、acbc，故本选项错误； B、ab cb，故本选项正确； C、a+cb+c，故本选项错误； 第 8 页（共 19 页）
12、D、a+bc+b，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况是解题 的关键 8下列说法中，正确的是（ ） A若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B相等的角是对顶角 C三角形的外角等于两个内角的和 D若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选 项 【解答】解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误； B、相等的角是对顶角，错误； C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； D、若三条直线两两相交，
13、则共有 6 对对顶角，故正确； 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三 角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小 9已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据 x，y 之和是 10 可得 x+y=10，x 比 y 的 3 倍还大 2 可得 x=3y+2，联立两个方程即 可 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：由题意得： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目
14、中的 等量关系，列出方程组 10如图，ABC=ACB ，AD 、BD、CD 分别平分 ABC 的外角 EAC、内角ABC、外角 ACF，以下结论： ADBC；ACB=2 ADB； ADC=90ABD；BDC= BAC其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2 DBC，EAC=2EAD ，ACF=2 DCF，根据三 角形的内角和定理得出BAC+ABC+ ACB=180，根据三角形外角性质得出 ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断
15、各项 【解答】解：AD 平分EAC ， EAC=2EAD， EAC=ABC+ACB， ABC=ACB， EAD=ABC， ADBC，正确； ADBC， ADB=DBC， BD 平分ABC， ABC=ACB， ABC=ACB=2DBC， 第 10 页（共 19 页） ACB=2ADB，正确； AD 平分 EAC，CD 平分ACF， DAC= EAC，DCA= ACF， EAC=ACB+ACB， ACF=ABC+BAC， ABC+ACB+BAC=180， ADC=180（DAC+ACD） =180 （EAC+ ACF） =180 （ABC+ACB+ ABC+BAC） =180 （180ABC） =
16、90 ABC，正确； ACF=2DCF，ACF= BAC+ABC，ABC=2 DBC，DCF= DBC+BDC， BAC=2BDC，正确； 即正确的有 4 个， 故选 A 【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用， 主要考察学生的推理能力，有一定的难度 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11分解因式：ab 2a= a（b+1）（b1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=a（b 21） =a（b+1）（b 1）， 故答案为：a（b+1）（b1
17、） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行 ”的美好意境，某景点拟在如图所 示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 140 m 第 11 页（共 19 页） 【考点】生活中的平移现象 【分析】利用平移的性质直接得出答案即可 【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和， 故小桥总长为：280 2=140（m） 故答案为：140 【点评】此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键 13有一种原子的直径
18、约为 0.00000053 米，用科学记数法表示为 5.310 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10 n，在本题中 a 应为 5.3，10 的指数为7 【解答】解：0.000 000 53=5.310 7 故答案为：5.3 107 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边 a 的取值范围是 2a8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两
19、边之差小于第三边，即可得答案 【解答】解：根据三角形的三边关系：53a 3+5 ， 解得：2a8 故答案为：2a8 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即 可 第 12 页（共 19 页） 15若 a2b2= ，a b= ，则 a+b 的值为 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式分解因式，再代入求出即可 【解答】解：a 2b2= ，a b= ， （ a+b）（a b）= ， a+b= （ ） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生对平方差公式的理解能力和计算能力，难度 适中 16如图，ABCD，1=60 ，FG
20、平分EFD，则 2= 30 度 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】根据平行线的性质得到EFD= 1，再由 FG 平分 EFD 即可得到 【解答】解：AB CD EFD=1=60 又 FG 平分EFD 2= EFD=30 【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等 17若关于 x 的不等式（1a ）x3 可化为 ，则 a 的取值范围是 a1 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 3，可得答案 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：关于 x 的不等式（1a ）x3 可化为 ， 1a 0， a1， 故答案为：a1 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同
21、一个负数，不等号的方向改变 18如果 a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 32=9，那么记作 （3，9）=2，根据以上规定，求（2，1）= 0 【考点】零指数幂 【专题】新定义 【分析】根据题中所给的定义进行计算即可 【解答】解：3 2=9，记作（ 3，9）=2 ，（ 2） 0=1， （ 2， 1）=0 故答案为：0 【点评】本题考查的是 0 指数幂，属新定义型题目，比较新颖 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19用合适的方法解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组
22、整理得： ， 得：4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得：x=5， 第 14 页（共 19 页） 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 20如图，已知 EFAD， 1=2， BAC=68，求AGD 的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由 EF 与 AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量 代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 DG 与 AB 平行，利用两直线平行同旁 内角互补即可求出所求角的度数 【解答】解：EF AD， 1=3， 又1=2， 2=3， ABD
23、G， BAC+AGD=180， BAC=68， AGD=112 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 21化简求值：（x+2y ） 2（x+y）（3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】压轴题 【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数 据计算求解 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：（x+2y ） 2（x+y ）（3xy）5y 22x =（x 2+4xy+4y23x22xy+y25y2）2x =（2x 2+2xy）2x =yx， 当 x=2， y= 时， 原式
24、= （2）= 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确 处理 22在ABC 中，如果 A、B 、 C 的外角的度数之比是 4：3：2，求 A 的度数 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】因为三角形的外角和为 360，可首先求出与A，B，C 相邻的三个外角的度数，则可 求出A 的度数 【解答】解：设A、 B、C 的外角分别为1=4x 度、2=3x 度、 3=2x 度 因为1、2、3 是ABC 的三个外角， 所以 4x+3x+2x=360， 解得 x=40 所以1=160、2=120、3=80 因为A+1=180， 所以A=20 【点评】
25、本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的 外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 23解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非 负整数解 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 第 16 页（共 19 页） 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出 解集范围内的非负整数即可 【解答】解： ， 由得：x1， 由得：x3， 不等式组的解集为：1 x3 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2，1，0 【点评】此题主要考查了解一
26、元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等 式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求 得不等式组的整数解 24（1）实验与观察：（用“”、“ =”或“”填空） 当 x=5 时，代数式 x22x+2 1； 当 x=1 时，代数式 x22x+2 = 1； （2）归纳与证明： 换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的； （3）拓展与应用： 求代数式 a2+b26a8b+30 的最小值 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】（1）利用代入法把 x 的值代入代数式可得答案； （2）首先把
27、代数式变形为（x1） 2+1，根据非负数的性质可得，（x 1） 20，进而得到（x1） 2+11； （3）首先把代数式化为（a3） 2+（b 4） 2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a3） 20，（b4） 20，进而得到（ a3） 2+（b4） 2+55 第 17 页（共 19 页） 【解答】解：（1）把 x=5 代入 x22x+2 中得：25+102=33 1； 把 x=1 代入 x22x+2 中得：12+1=1； （2）x 22x+2=x22x+1+1=（x1） 2+1， X 为任何实数时，（x1） 20， （ x1） 2+11； （3）a 2+b26a8b+30=（a 3） 2+（b 4
28、） 2+5 （ a3） 20，（ b4） 20， （ a3） 2+（b4） 2+55， 代数式 a2+b26a8b+30 的最小值是 5 【点评】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性 25如图，已知A= ABC，DBC=D，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； （2）CD 是 ACE 的角平分线吗？为什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）由角平分线的性质得出ABD=DBC ，由已知条件DBC=D，得出 ABD=D，由 平行线的判定方法即可得出 CDAB； （2）由平行线的性质得出DCE= ABC，ACD=A
29、 ，由已知条件 A=ABC，得出ACD= DCE 即可 【解答】（1）证明：BD 平分 ABC， ABD=DBC， 第 18 页（共 19 页） DBC=D， ABD=D， CDAB； （2）解：CD 是ACE 的角平分线；理由如下： CDAB， DCE=ABC，ACD= A， A=ABC， ACD=DCE， CD 是ACE 的角平分线 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能 进行推理论证是解决问题的关键 26某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元， 购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元
30、 （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵 树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】压轴题 【分析】（1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树 a 棵，则香樟树为（150 a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式 组，求出 a 的取值范围，在根据 a 是正整数确定出购买方案
31、 【解答】解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵， 根据题意得， ， 解得 ， 答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/ 棵； 第 19 页（共 19 页） （2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（150 a）棵， 根据题意得， ， 解不等式得，a 58， 解不等式得，a 60， 所以，不等式组的解集是 58a60， a 只能取正整数， a=58、 59、60， 因此有 3 种购买方案： 方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵， 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵， 方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题 意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系
