1、1 北京一零一中 20102011 学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案 考试时间：120 分钟 满分：140 分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填 入表格内。本大题共 10 小题，共 40 分。 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 812627 2. 在平面直角坐标系中，点 P(2，-3) 关于原点对称的点 的坐标是（ ）P A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3) 3. 关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为( )22(1)1axa A. 1 B. -1 C
2、. 1 或-1 D. 0 4. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6， 8，10 C. ，2， D. 1，1，352 6. 如图 1 所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰 好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. ( +1)米 D. 3 米3 7. 如图 2，在正方形 的外侧作等边 ，则 的度数为（ ）ABCDADE B A. B.
3、 C. D. 1012.51520 8. 如图 3，ABC 中， 交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 AD=2，CD =3，DE =4，则ABDE/ （ ）AB A. B. C. D. 68203125 2 9. 如图 4，等边三角形 的边长为 3， 、 分别是 、 上的点，且ABCDEABC ，将 沿直线 折叠，点 的落点记为 ，则四边形 的面2ADEDE DE 积 与 的面积 之间的关系是（ ）1SBC 2S A. B. C. D. 2178124S1289S A E D B C 图 4 10. 如图 5，矩形 ABCD 中，ABAD ，AB =a，AN 平分DAB ，DMAN 于点
4、M，CN AN 于点 N。则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( ) A. a B. C. D. a42a23 aNM CDA B 图 5 二、填空题：本大题共 8 小题，15 题17 题每空 2 分，其余每空 4 分，共 44 分。 11. 计算： =_， =_， =_。49ab 2() 12. 代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 _。 1xx 13. 已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 20mm 。 14. 两个相似三角形周长的比为 ，则其对应的面积比为 。:3 15. 已知，a、b、c 均为非零实数，且 abc，关于 x 的一元二次方程 有两个
5、实数根 x1 和 2。（1）4a +2b +c 0，a 0，c 0（填20axbc “”，“=”，“”）； （2）方程 的另一个根 x1= （用含 a、c 的代数式表示）。2x 3 16. 如图 6，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 的对角线 和 交于1OABC11OB 点 以 为对角线作第二个正方形 对角线 和 交于点 ；以1M， 1A2AM， 22M 为对角线作第三个正方形 对角线 和 交于点 ；，依此类2 31B， 233 推，那么 的坐标为 _ ；这样作的第 个正方形的对角线交点 的坐标为nn _。 17. 对于每个正整数 n，关于 x 的一元二次方程 的两个根分210()()
6、nxx 别为 an、b n，设平面直角坐标系中，A n、B n 两点的坐标分别为 An（a n，0），B n（b n，0）， AnBn 表示这两点间的距离，则 AnBn= （用含 n 的代数式表示）；A 1B1+ A2B2+ + A2011B2012 的值为 。 18. 如图 7，直角梯形 中， ， ，将腰 以点CDCD ， C 为中心逆时针旋转 90至 ，连接 ， 的面积为 3，则 BC 的长为 DEE、 。 E D C B A 图 7 三、解答题：本大题共 7 小题，共 56 分。 19. (6 分) 计算： 。102()32() 20. (12 分) 解方程 （1） （2）02x 1x
7、21. (6 分) 列方程解应用题： 随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 的 销 售 量 逐 年 增 加 。 某 商 场 高 效 节 能 灯 的 年 销 售 量 2009 年 为 5 万 只 ， 预 计 2011 年 年 销 售 量 将 达 到 7.2 万 只 。 求 该 商 场 2009 年 到 2011 年 高 效 节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 。 4 22. (6 分)如图 8，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰 好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米。甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长
8、 是多少米？ B E A D C 图 8 23. (8 分)已知 的两边 、 的长分别是关于 x 的一元二次方程AB C 的两个实数根，第三边 的长为 5。22(3)0xkxkB （1）当 为何值时， 是直角三角形； （2）当 为何值时， 是等腰三角形，并求出 的周长。 A 24. (9 分)在梯形 中， ， ，且 ， ，CDo90D12BC 。对角线 和 相交于点 ，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点CDABBO 上，使三角板绕点 旋转。 （1）如图 9-1，当三角板旋转到点 落在 边上时，线段 与 的位置关系是 EBCEF ，数量关系是 ； （2）继续旋转三角板，旋转角为 ，请你在图
9、9-2 中画出图形，并判断（1）中结论 还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图 9-3，当三角板的一边 与梯形对角线 重合时， 与 相交于点FACD P，若 ，求 的长。65OFPE FODCABE ODCBA PFODCABE 图 9-1 图 9-2 图 9-3 5 25. (9 分) 将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， 。动OABC(0)O， (6)A， (03)C， 点 从点 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从QC2P 点 出发以相等的速度沿 向终点 运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。A 设点 的运动时间
10、为 （秒）。Pt （1）用含 的代数式表示 ；PQ， （2）当 时，如图 10-1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点tO OB 处，求点 的坐标；D （3）连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图 10-2。问： 与AC EP PQ 能否平行？ 与 能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由。Et 6 【试题答案】 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填 入表格内。本大题共 10 小题，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C C B D C 二、填空题：本大题共 8 小题，共 44 分。 题号 1
11、1（每空 4 分） 12 13 14 15（每空 2 分） 答案 23ab521xm9:4=，； ca 题号 16（每空 2 分） 17（每空 2 分） 18 答案 ( )2 1,或另一书写形式1n， 12n， (1)n0 5 三、解答题：本大题共 7 小题，共 56 分。 19. 解： 原式= 4 分123 = 。6 分 20. 解：(1) 3 分0)5(2x 。6 分,1x （2） 1 分1,cba 2 分4 6 分5x 21. 解：设年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 为 ，依题意得： 2 分x25(1)7.x 解这个方程，得 ， 。4 分10.2x. 因为 为正数，所以 。5 分x
12、% 答：该 商 场 2009 年 到 2011 年 高 效 节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 为 。6 分0% 22. 解： / ，DEBC 。2 分A 可设 ，则有 ，x18.5x 解之得 。5 分 则甲的影长 米。 6 分6C 23. 解：（1）解方程 ， 22(3)0kk ， 无论 k 取何值，方程均有实数根。 ， 。1 分1x2 不妨设 。1AB， 第三边 ，5 当 为直角三角形时，分两种情况：C 7 当 是斜边时，有 ，5BC22ABC 即 。22(1)()k 解得 （舍去）。2 分， 当 为斜边时，有A2 即 。2()5()k 解得 。3 分1k 所以，当 和 1
13、1 时， 为直角三角形。4ABC 分 （2） ，2ABk， 5 当 是等腰三角形时，有两种情况C 时， ，53 的周长为 5 分 14 时， ， 。kk 的周长为 。6 分 2 故当 和 4 时， 是等腰三角形，3kAB 的周长分别是 14 和 16。8 分ABC 24. 解：（1）垂直，相等；2 分 （2）画图如图（答案不唯一） 5432 1a M FODCBAE （1）中结论仍成立。证明如下： 过 A 作 于 M，则四边形 ABCM 为矩形。C 321 PFOD CBA E AM=BC=2，MC= AB=1。 ， 。DC= BC。3 分2CDAB21MEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ,
14、 8 o90.ECFF， ，oBDBCFDE CFE 。4 分,12B 又 34590D 线段 和 相等并且互相垂直。5 分EF （3） ， ABCOBCD.1,2, 6 分.OD2145.RtABCBC在 中 , 。同理可求得 。7 分353O6OF 。52ACA 。CE 。8 分o,90,BDo45OB 由（2）知 ， 。F21 又 ， 。453CPE 。 。9 分.PEOC206 25. 解：（1） ， 。2 分6t3OQt （2）当 时，过 点作 ，交 于 ，如图 1，3 分1tD1OA1D 9 则 ， ，53DQO4C ， 。4 分1()， （3） 能与 平行。PA 若 ，如图 2， 则 ，5 分C 即 ，623t ，而 ，149t70t 。6 分 不能与 垂直。PEAC 若 ，延长 交 于 ，如图 3，QEOF 则 。3 25tF 。t 。7 分EQFO253tt2(51)()3t 又 ，RttPCA ， ，F62(51)3t 。8 分3.4t 而 ， t 不存在。9 分 70
