1、高一下期末综合数学试题（五） （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1在ABC 中， ，则C 为 （ ）2cab A B C D 或432332 2 下列不等式中不一定成立的是 （ ） A 0 时， 2 B 2y,xxy12x C 2 D 0 时， 4lg1a1a 3函数 的单调减区间为 （ ）)4sin(o21xy A 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 (,()kkZ(,()8kkZ C 奎 屯王 新 敞新 疆 D。3,813,) 4若函数 的图
2、象按向量 平移后，得到的图象关于原点对称，则向量 可以12cos)(xf a a 是： （ ） A B （ C D)0,1(),)1,4()1,4( 5已知 + + ，| |2，| |3，| | ，则向量 与 之间的夹角 为 （ abcabc9abba, ） A30 B45 C 60 D以上都不对 6甲、乙两厂 2006 年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的 产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知 2007 年元月份两厂的产值相同，则 2007 年 7 月份产值高的工厂是 （ ） A甲厂 B乙厂 C两厂一样 D无法确定 7设直角三角形两直角边的长分别为 a 和
3、 b，斜边长为 c，斜边上的高为 h，则 的大小关系是 44abch和 （ ） A、 B、 C、 D、无法确定 4444abch44abch 8在 上定义运算 ： 若不等式 对任意实数 恒成Rx)1(y)(ax1)(x 立，则 的取值区间是 （ a ） A B C D(1,)(0,2)3(,)23(,)2 9在ABC 中， ，若ABC 的最长边为 ，则最短边的长为 （ 13cos,tanA5 ） A2 B C D1252 10.函数 的图象如图所示，则常数 A、 、 、b 的取值可以是 （ ） bxy)sin( A ,3,1,6 B 224 C ,b D 31A 11、ABC 中,| |=5,
4、| |=8, =20,则| |为 （ ）BACBBC A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12设 ，已知两个向量 ， ，则向20sin,co1OPcos2,sin2OP 量 长度的最大值是 （ 1P ） A. B. C. D.3233 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13方程 x22axa =0，有二实根 、，则（1） 2（1） 2的最小值为 。4 14函数 f(x)= 的值域为 。xcosin1_ 15不等式 的解集是 。2()0x 16.已知 , 的夹角为 ,则 在 上的投影为_ _；ab3ab 17下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来）_ 的
5、周期为 ，最大值为 ； 若 x 是第一象限的角，则 是增函数；sincoyx12sinyx 100080 在 中若 则 ； 且ABCsiniBA.0,22sinco则 既不是奇函数，也不是偶函数；icofxx 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 18(本小题 10 分)已知向量 (2cs,tan(),(2sin),ta(),(442xxfxbab 求函数 的最大值、最小正周期，并写出 在 上的单调区间。(fxf0, 19. (本小题 12 分)已知 A、B、C 坐标分别为 ，)si,(co)3,(CBA(,0). （1） 若 ，求角 的值； | （2） 若 ，求 的值。2tan12
6、sii2 20(本小题 12 分) 如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，A、B、C 三点坐标分别为（2，- 2） 、 （5，2） 、 （-3，0） ，点 N 在 AC 上，且 ，AM 与 BN 的交点为 P，求：N2 （1）点 P 分向量 所成的比 的值；A （2）P 点坐标. 21(本小题 12 分)已知ABC 的周长为 6， 成等比数列，求,BCA （I）试求 B 的取值范围； （）求 的取值范围.AC 22(本小题 12 分)、某外商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为 12 万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加 4 万元，该加工厂每年销售蔬
7、菜总收入 为 50 万元 （I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？ （II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案： （1）若年平均纯利润达到最大值时，便以 48 万元的价格出售该厂； （2）若纯利润总和达到最大值时，便以 16 万元的价格出售该厂 A C B M N P 问：哪一种方案比较合算？请说明理由 23(本小题 12 分)设 ， ，其中 ，且21fxabx2gxcabc0abc （1）求证： ；（2）求证：函数 与 的图象有两个不同的交点3f （3）设 与 图象的两个不同交点为 、 ，求证：fxgAB15215AB 宽城一中 2007-2008 高一下
8、期末综合数学试题（五）参考答案 一、选择题：CCBCC BBCDD BC 二、填空题：13、 14、 15、 12 21,1,2|21x或 16、3 17、 三、解答题： 18、解： ()cosin()ta()tn()424xfxab 112cos(i)2(ta)(t)x22in1sincosin.24xxx 所以 的最大值为 ，最小正周期 ，在 上递增，在 上递减。()f 0,4, 19解：（1） .)3si(c),si3coBCAC ，o610n)(s| 2 ，sinic|2B ， ， 4 分 |CAcos 又 6 分(,0).34 （2）由 知： 。2B (cs)(sin3)i2 ， 1
9、sinco38ino9 = 12 分 22sinisinicos2incos1ta189 20解：（1）A、B 、C 三点坐标分别为 、 、),(,5()0,3 由于 M 为 BC 中点，可得 M 点的坐标为（1，1） 2 分 由 可得 N 点的坐标为 4 分2)32,4( 又由 可得 P 点的坐标为（ ， AP1) 从而得 ， ， 143(B)39(B8 与 共线 故有 ) )( ( 0 解之得 4 8 分N8)14 点 P 的坐标为（ ， ） 12 分562 21解:（1）设 依次为 ,则 ,BCA,abc26,abcbac 由余弦定理得 故有 ，6 分 2221cos 2cacac03B
10、 （2） 又 从而6,2abb0b 所以 2222()cos acacbacBACB 10 分(6)3(3)272bbb 12 分0 18BAC 22解：由题设知，每年的经费是以 12 为首项，4 为公差的等差数列 设纯利润与年数的关系为 ，fn() 则 fnn()50127240722 （I）获纯利润就是要求 ，f()0 即 ，n23618， ，nN， ， ， ， ，34517 从第 3 年开始获利 6/ （II） （1）年平均纯利润 ，fnnn() ()24023 ，当且仅当 时，取“=”号，n36216 ，f()406 第（1）种方案共获利 （万元） ，此时 10/1481n6 （2） ，fn()22 当 时， 0fmax 故第（2）种方案共获利 （万元） 12/1864 比较两种方案，获利都为 144 万元，但第（1）种方案需 6 年，而第（2）种方案需 10 年， 故选择第（1）种方案 23、解（1）由 ， 可知abc0,0,acbac 由 得 即 ， 且 4 分2 32ac132 （2）由 得 fxg0xb224404cbacac 故有两个不同交点 8 分 （3） 22211ABABABBkxkxx2553acbac2 2114 又 从而得证 12 分ca55AB
