1、高一数学第一学期期末统一考试 数学理科试卷 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 100 分钟。 第 I 卷（选择题共 40 分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A A. B.
2、 C. D. sinAcostanAt1 2. 当 时， “ ”是“ ”( )0a1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 3. 与 ，两数的等比中项是( )2 A. B. C. D. 112 4. 不等式 的解集是 ，则 的值是( )20axb13xab A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 5. 在ABC 中， ，则 等于（ ）:1:23ABC:abc A B C D 1:232:1 6. 与椭圆 有相同的两焦点且过点 的双曲线方程是（ ）4yx(,)Q A. B. C. D. 142yx12yx132yx12yx 7. 若曲线 的一
3、条切线 与直线 垂直，则 的方程为 ( )l480l A. B. C. D. 30x5xxy430y 8. 不等式组 表示的区域是( )62y 9. 在等差数列 中， 是方程 的两个根，则 是( )na38,2350x10S A.15 B.30 C.50 D. 159 10.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 ( )2ycx26yc A. 2 B.-2 C. 4 D. -4 高一数学第一学期期末统一考试 数学理科试卷 第 II 卷（非选择题共 60 分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11 命题 p：
4、的否定是 2,0xRx 12.已知 ，则 的是小值为 .(1),(,)abxRab 13. 两个等差数列 则 = .n ,327.21na5 14 设 ，则 的最大值为 20,yxx2xy 三、解答题（共 5 小题. 15、16、17、18 题各 9 分，19 题 8 分，合计 44 分） 15. 在 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边是 、 、 ，abc 且 .221acbac （1）求 的值（4 分）sin （2）若 =2，求 ABC 面积的最大值（5 分） 学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 16. 已知函数 .2()fxc 当 时，求函
5、数的单调区间（5 分）1c 函数 在 处有极大值，求 的值（4 分） 17.设抛物线的顶点为 O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交 于 两点 B，C ，经过抛物线上一点 P 垂直于轴的直线和轴交于点 Q， 求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 18.如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， ABC=90 0，BC=2，CC 1=4，EB 1=1，D ，F ，G 分别为 CC1，B 1C1，A 1C1 的中点，EF 与 B1D 相交于点 H. （）求证：B 1D平面 ABD；（3 分） （）求证：平面 EGF平面 ABD；（3 分） （）求平面 EGF 与平面 ABD 的距离.（
6、3 分） 19. 设 为等比数列， ， na1a23 （1）求最小的自然数 ，使 ；07n （2）求和： 21232n nT 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 高一数学第一学期期末统一考试 数学科试卷参考答案 一、选择题：AACDC BDBAC 二、填空题：11： ；12：15； 13： ；14： 2,0xRx651234 三、解答题： 15解：（1） ，221acbac2bca cos4B 是 ABC 的内角，则 (0,)2B ；215sin1cos4 （2）若 =2，ABC 面积b15sin28ABCSacac 又 2aca ，214c03 5183ABCSa
7、 当 时，ABC 面积 为最大值.26c153ABCS 16解：当 时， ；1232()1)fxx ，令 ；得 2()34f4013x或 列表： x(,)3(,1) 1 (,)f + 0 - 0 + 极大值 极小值 函数 的单调增区间分别为 ， ；()fx1(,)3(,) 函数 的单调减区间为 . ；232()fcxc 4x 函数 在 处有极大值， ,即 ；()0f2180 26c或 17证明：如图，设抛物线方程： ，焦点为 ，2 (0)ypx(,0)2pF 直线 BC 的方程为 ；解方程组 ，得 ，px2y B ，C ，|BC|= ；(,)2p(,) 令 P ，由 ，其中0xy20px |O
8、Q|= ，|PQ|=| | |PQ| 2= 2；|BC| |OQ|=A0 |PQ| 2=|BC| |OQ|； |PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项. 18 （）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设 A1（ ，0，0） ，则 C1（0，2，0） ，a F（0，1，0） ，E（0，0，1） ，A（ ，0，4） ，B （0，0，4） ，D（0，2，2） ，a G（ ，1，0） ，2a ， ， ，(,)BD(,)B(,2) ， ，10A104DA B 1DAB ，B 1DBD，又 ABBD=B， B 1D平面 ABD. （）证明： ， ，(,)a(,2) ， ，(,0)2aGF01EF ， ，AB GFAB，EFBD，又 GFEF=F，ABBD=B， 平面 EGF平面 ABD （）解：由 （） 、 （）可知，DH 为平面 EFG 与平面 ABD 的公垂线段， 设 ，则 ，11(0,2)BHD(0,21)EH(0,1)EF 与 共线， ，即 ，EF14 ， ， ，1(,)23(,)232D 因此，平面 EGF 与平面 ABD 的距离为 19解：（1）由已知条件得 ， 123nnaA 因为 ，所以，使 成立的最小自然数 6732007 8n （2）因为 ，232114n nT ，23413n 得： 232113n n213n284nA 所以 2239416nnT
