1、高一数学第二学期期末质量抽测试卷 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1计算： .2lg0 2函数 的反函数 .)1(lo)(2xf )(1xf 3若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 .ya)(g,0a 4若点 是角 终边上的一点,则 .,5Psin 5在半径为 2 的圆中，弧长为 1 的圆弧所对的圆心角的弧度数为 . 6已知 ，化简： .,cos2 7在 中，设 分别是三个内角 所对的边，且 ， .ABCba, CBA, bcab22A 8函数 ， 的值域是 .xyrcsin23,1 9在 中，设 分别是三个内角 所对的边， ，面积 ，ba, , 1,2
2、cb21ABCS 则内角 的大小为 .A 10方程 及 在区间 的根分别为 ，则sin1,si2xx1sin2x,0,abc 的大小关系为 .,abc 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11方程 的解是（ 2lg)4lg(2x ） A B C D882或 218或 12在 中,“ ”是“ ”的（ C45AcosA ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13函数 的单调递减区间是（ 2sinxy ） A B)(4,Zkk )(43,Zkk C D 44 14今有一组实验数据如下： 现准备用下列函数中的一个近似地
3、表示这些数据满足的规律，其中最合适 的一个是（ ） A B C Dxy2xy2log)1(2xy xycos61.2 15函数 的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与 的图像重合，f 2log 则 可以是（ x ） A B C D xy21)2(logxy1log2xy12xy 16已知函数 的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像fsin)( 作出下面的判断：若 且 ，则（ 21,x),()(21ff ） A B C D21x02121x21x 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分） 17 （本小题满分 8 分） 已知函数 22()cosincosifxxx （1）求
4、的最小正周期； （2）求 的最大值和最小值. x1.95 3.00 3.94 5.10 6.12y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 18 （本小题满分 8 分） 已知 .2,0,53sin,4)sin( BABA （1）求 的值；co （2）求 的值. 19 （本小题满分 10 分） 设函数 ， （ 为常数且 ）()2xfppR （1）若 ，求 的解析式；35()f （2）在（1）的条件下，解方程： .12()logfxx 20 （本小题满分 12 分） 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待 营 救甲船立即前往，同时把消息告
5、知在 A 处的南偏西 30 ，相距 10 海 里 C 处 的 乙 船 ， 试 问 乙 船 应 朝 北 偏 东 多 少 度 的 方 向 沿 直 线 前 往 B 处 救 援 （ 角 度 精 确 到 1 ） ？ 北 20 10 A B C 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 的图像关于直线 对称，当 时，()yfx2,36x2,63x 函数 （ ）的图像如图所示；sinf 2,0 （1）求常数 、 的值； （2）求函数 在 上的解析式；()yfx2,3 （3）求方程 的解集。f x y O 3 2 6 1 6 浦东新区 2006 学年度第二学期期终考试 高一年级数学试卷参考解答及评分说明 说明
6、： 1.本解答列出试题的一种解法，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行 评分。 2.评阅试卷，应坚持每题评阅 到底，不要因 为学生的解答中出 现错误而中断对该题的评阅。当 学生的解答在某一步出现错误，影响了后 继部分，但 该步以后的解答未改 变这一题的难度时， 可视影响程度决定后面部分的给分， 这时原则上不应超过 后面部分应给分数之半，如有 较严 重的概念性错误，就不给分。 3.第 17 题至第 21 题中右端所注的分数，表示学生正确做到 这一步应得的该题的累加分数。 4.给分或扣分均以 1 分为单位。 一本题共 30 分，每小题正确的给 3 分，否则一律得 0 分。 1.
7、4. 2. （ ）. 3. . 4. . 5. . 2xR21a132 6. . 7. . 8. . 9. 或 . 10. . cos,665cba 二本题共 18 分，每小题正确的给 3 分，否则一律得 0 分。 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .BCBD 三本题共 52 分。 17. 本题满分 8 分 解 2 分xxf2sinco)()42si(x （1）由 ，所以函数 的最小正周期为 ；4Tf T 分 （2）当 时， 取得最小值 ；6)(83Zkx()fx2 分 当 时， 取得最大值 。8 分)(k()f 18. 本题满分 8 分 解 （1） ； 3
8、分53)cos(BA （2）显然 ，4 分4 所以 )s( 6 分534)cos(in)si(co)s( BABABA 当 时 ；7 分53254 当 时 ；8 分)cs(0cs 19. 本题满分 10 分 解 （1）由题设得 ，所以 ；4 分3523p32)(xf （2）由（1）得 （ ）6 分)(log)(21xf 于是方程 或 9 分2logx42x14 经检验 或 都是原方程的根。10 分43 20. 本题满分 12 分 解 连接 ，设 BCA 由题设知 2 分012 于是 ,6 且 ， 4 分|A| 在 中，由正弦定理得 7 分)60sin(2isin0)sin(0 10 分3taco3 ，乙船应朝北偏东 的方向沿直线前往 B 处救援12 分041071 21. 本题满分 14 分 解 （1） 、 ；4 分3 （2）当 时，2,6x 函数 )3sin()f 当 时， ，,x 32,6(x ， 8 分fsi)() 综上 10 分 )326()3sin()( xxf 北 20 10 A B C x y O 32 6 1 （3） 的解集为 。14 分2()fx125,4,3
