1、绝密启用前 试题类型：A 高二文科数学第二学期期末调研测试题 数学试题（文科）2008.07 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式 ,其中 n=a+b+c+d 为样本量)()( 22 dbcadbanK 相关系数 )()(12212 niniiiyxyr 求线性回归方程系
2、数公式 ： ， .112 2 ()nni iiii iixxybaybx 可信程度表： Pk2（ K） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1、复数 的虚部是（ ）1i A、 B、 C、 D、12 2、已知等差数列a n的前 n 项和为 ，若 , 则
3、等于 （ ）nS548a8S A、72 B 、54 C、36 D、18 3、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ）. b |3|b A、 B、 C、 D、471013 4、已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ ） A、 B、423.xy 52.1xy C、 D、8. 3.08 5、设 Sn是等差数列 的前 n 项和，若 （ ）a5935,Sa则 A、1 B、1 C、2 D、 21 6、两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟yx 2R 合效果最好的模型是( ) A、模型 1 的相关
4、指数 为 0.98 B、模型 2 的相关指数 为 0.80 2R2 C、模型 3 的相关指数 为 0.50 D、模型 4 的相关指数 为 0.25 7、使复数为实数的充分而不必要条件是( ) A、 B、 C、 为实数 D、 为实数zz2zz 8、设 、 是方程 的两根，且 、+、 成等比数列,则 k 的值为 ( )02kx A、2 B、4 C、4 D 、2 9、P 是ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的（ ）ACPBA A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 第 1 页（共 9 页） 10、下面使用类比推理恰当的是 ( ) A、 “若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”3aba0aba
5、 B、 “若 ”类推出“ ”c()c C、 “若 ” 类推出“ （c0） ”() D、 “ ” 类推出“ ”nab（ ） nab（ ） 11、设平面向量 =(2，1)， =(，1) ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ） A、 B、),(),1( ),2( C、 D、,2 1, 12、如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方，从 1 开始 箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4， 6，5，10，记其前 n 项和为 Sn， 则 S19 等于（ ） A、129 B、 172 C、228 D、 283 第 2页（共 9页） 绝密启用前 试题类型：A 高二期末调研测试题 数学试题（文科）
6、 2008.07 第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 1第卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上. 13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选 该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验 主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到 .因为 K23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系， 250(137)4820k 这种判断出错的可能性为 。 14、数列a n中， 的前 n 项的和为 。1,31nn aba 15、已知向量 ，且 A、B、C
7、 三点共线，则 k= .(,2)(4,5)(,0)OAkBOCk 第 3页（共 9页） 16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为 a，b，c 的直角三角形（图 1） ；用一个平面截正 方体的一个角，得到以截面为底面且面积为 S，三个侧面面积分别为 S1，S 2，S 3 的三棱锥（图 2）. 试类比图 1 的结论，写出图 2 的结论. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 12 分） 已知复数 满足: 求 的值.z13,iz22()34iiz 第 4页（共 9页） 三题号 二 17 18 19 20 21 22 总分
8、得分 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 县区 学校 姓名 考号 1,3,5 18、 （本小题满分 12 分） 设向量 ，向量 垂直于向量 ，向量 平行于 ，)2,1(),3(OBAOCBCOA 试求 的坐标 DC时 第 5 页（共 9 页） 19、 （本小题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 的前 n 项和满足 ，a1nS 且 *),2(16NaSnn （）求 a1；（）证明 是等差数列并求数列的通项公式。 第 6 页（共 9 页） 20、 （本小题满分 12 分） 已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）abca 若| | ，且 ，求 的坐标；52a/
9、c 若| |= 且 与 垂直，求 与 的夹角 .b,b2ab 第 7 页（共 9 页） 21、 （本小题满分 12 分） 假设关于某设备使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求： （）请画出上表数据的散点图； （）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程 ；ybxa （）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ （ ）2.3.845.6.7.012.3 第 8 页（共 9 页） 县区 学校 姓名 考号 22、 （本小题满分 14 分） 数列 中， =8,
10、 =2,且满足 (nN*).na14anaa12 (1)求数列 的通项公式; (2)设 =| |+| |+| |，求 ;nS1a2naS (3)设 = (nN*), (nN *),是否存在最大的整数 m,使得b)(bbT21 对任意 nN*,均有 成立？若存在，求出 m 的值;若不存在，请说明理由.3m 第 9 页（共 9 页）文科数学参考答案1-5 B A C C A 6-10 A B D D C 11-12 A D13、 0.05 14、 15、 16、2n32321ss 17、解：设 ，而 即,()zabiR,ziz210abiabi 则 2 410,33aib 18、解：设 ， ， (
11、,)OCxyOB0C20yx 又 即： )1(23),1/ xyBA 73 联立、得 74y(,7(,6)DOA 于22(1)3()343iiiiiz 19、解：由 ，解得 a11 或 a12，)2(161aSa 由假设 a1S 11，因此 a12。 （）由 an+1S n+1S n ，1()()()6nn 得 an+1 an30 或 an+1a n0 因 an0，故 an+1a n 不成立，舍去。 因此 an+1 an30。从而a n是公差为 3，首项为 2 的等差数列， 故a n的通项为 an3n1。 20、解：设 20,5,52|),(2 yxyxcyxc xyxac2,02),1(,/
12、 由 或 2yx44 ),(),4(cc或 0)2(2baba （）|3|,032 2 代入（）中,45)2(|,5|2ba 203ba ,125|cos,25|,| baba ,0 21、解：（）图3 分 （）依题列表如下： 51 221.3541.3 2900iixyb 8a 回归直线方程为 10 分 .x （）当 时， 万元x .8 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元12 分 22、解 (1)由 知，数列 为等差数列，设其公差为 d,则 d= ,nnaa12 na 214a 故 .dan0)(1 (2)由 0,解得 n5.故2 当 n5 时， =| |+| |+| |= + + = ;nS1a2a12na92 当 n5 时， =| |+| |+| |= + + - = .n 765na4092 (3)由于 = ,b )1(2)()12( an 所以 ,)1(2)(31 nnbTn 从而 0.)2()(2)(1 n 故数列 是单调递增的数列，又因 是数列中的最小项，要使 恒成立，则只需nT41T32mTn 成立即可，由此解得 m8,由于 mZ,故适合条件的 m 的最大值为 7.4132mi1 2 3 4 5ix2 3 4 5 6iy2.2 3.8 5.5 6.5 7.0i4.4 11.4 22.0 32.5 42.05xy于521.ii
