1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二数学（下）期末质量检查（理科）试卷 命题人：厦门六中 徐福生 审定：厦门教育学院数学科 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。全卷满分为 150 分，考 试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、在正方体 ABCD-A B C D 中，与对角线 AC 异面的棱有（ ）111 A.12 条 B.6 条 C.4 条 D.2 条 2、(a+b) (n N )的展开式中二项式系数最大的项是（ ）12n* A
2、.第 n 项 B.第 n+1 项 C.第 n+2 项 D.第 n+1 或 n+2 项 3、 “直线 m、n 与平面 所成的角相等 ”是“m n”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、A +A +A +A +A +A 等于（ ）232452910 A.2C B.2C C.2C D.2C10103103102 5、已知直线 m、n 和平面 、 ，则 的一个充分条件是（ ） A.mn，m ，n ； B. mn， =m，n ； C.mn ，n ，m ； D. mn，m ，n . 6、在北纬 60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于 (R 是
3、地球的半径)，2R 则这两地的球面距离为（ ） A. R B. R C. R D. R12131 7、AC 是平面 内的一条直线，P 为 外一点，PA=2,P 到 的距离是 1，记 AC 与 PA 所成的角为 ，则必有（ ） A. B.cos C.sin D.tan 302123 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 8、有 5 条线段其长度分别为 3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形， 则最多可组成三角形的个数是（ ） A4 B8 C10 D6 9、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是
4、0.25，若要使至少命中一次的概率 不小于 0.75，则至少应射击（ ） A.4 次 B.5 次 C.6 次 D.8 次 10、正方体的全面积是 a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）2 A. B. C.2 D. 32a32a2a 11、在 100，101，999 这些数中，各数位的数字按严格递增或严格递减顺序排列 的数的个数是（ ） A.120 B.168 C.204 D.216 12、平面 M 与平面 N 相交成锐角 ，M 内一个圆在 N 内的射影是离心率为 的椭圆，21 则 cos 等于（ ） A. B. C. D.212323 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：(
5、每小题 4 分，共 16 分) 13、若 A、B 为两相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则 P(B)=_； 14、若(3x-1) =a x +a x +a x+a ，则 a +a +a =_；7610127 15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数 V=6，则它的面数 F=_； 16、已知二面角 l 为 60 ，点 A ，点 A 到平面 的距离为 ，那么点 A 在3 面上的射影 A 到平面 的距离为 _。 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 三.解答题：（本大题共 74 分） 17、 （本
6、小题满分 12 分） 某小组有男、女学生共 13 人，现从中选 2 人去完成一项任务。设每人当选的可能性 相同，若选出的两人性别相同的概率为 ，求391 选出的两人性别不同的概率； 该班男、女生各有多少人。 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 18、 （本小题满分 12 分） 四面体 ABCD 中，对棱 ADBC，对棱 ABCD，试证明：ACBD. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 19、 （本小题满分 12 分） 甲、乙两人独立地破译一
7、份密码，甲能破译出密码的概率是 1/3，乙能破译出密码的 概率是 1/4，试求： 甲、乙两人都译不出密码的概率； 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率； 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 20、 （本小题满分 12 分） 设 a1=1，a 2=1+q，a =1+q+q ，a =1+q+q +q (n N ，q1) ，32n21n* 记 A =C a +C a +C annn 用 q 和 n 表示 A ； 又设 b +b +b = ，求证：b 为等比数列.12nn 梦幻网络(
8、 ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 21、 （本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABO-A B O 中，AOB=90，D 为 AB 的中点，AO=BO=BB =2.1 1 求证：BO AB ； 求证： BO 平面 OA D；11 求点 B 到平面 OA D 的距离。 O1 B1 A1 O B A D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 22、 （本小题满分 14 分） 海岛 O 上有一座海拔 1000 米的山，山顶上有一个观察站 A。上午 11 点该
9、观察站测 得一轮船在海岛 O 的北 60东 C 处，俯角为 30；上午 11 点 10 分又测得该船在海岛 的北 60西 D 处，俯角 60，问： 这船的速度是每小时多少公里？ 如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点 E 离岛多少公里？ 高二数学（下）期末质量检查（理科）答案 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、D 8、D 9、B 10、A 11、C 12、B 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分) 13、0.5 14、129 15、8
10、 16、 23 三.解答题：（本大题共 74 分） 17、 （本小题满分 12 分） 解：记事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别相同， 即 P（A）= ，391 则事件 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别不同，3 分 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 则 P（ ）=1- P （A）=1- = 。5 分39120 设该班男生有 x 人，则女生有(13-x)人， （ 0x13，xN）6 分 则 = ， 9 分213xC 得 x2-13x+40=0，解得 x=8 或 x=5， 11 分 故该班男生
11、有 8 人，女生有 5 人；或该班男生有 5 人，女生有 8 人。12 分 18、 （本小题满分 12 分） 证法 1：作 AO平面 BCD 于 O，则 BO、CO、DO 分别为 AB、AC、AD 在平面 BCD 内的射影.3 分 CDAB,CD 平面 BCD CDBO（三垂线定理的逆定理）6 分 同理 BCDO O 为BCD 的垂心9 分 从而 BDCO BDAC（三垂线定理） ，即 ACBD12 分 证法 2：作出向量 、 、 、 、 、 .ABCDBCD ， D =0， =04 分 又 = + ， = +ACBCD = + + + 8 分DAB2C = + ( + + ) = + =0B
12、CD AC BD12 分AD 19、 （本小题满分 12 分） 解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是 A、B，则 P(A)= ,31 P(B)= 3 分41 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 （1）甲、乙两人都译不出密码的概率为： P( )=P( )P( )=(1- )(1- )= 6 分AB3142 （2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(A +B )=P(A )+P(B )= (1- )+ (1- )= 9 分A1325 （3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1
13、- = 12 分3142 20、 （本小题满分 12 分） 解：(1)q1 a = 2 分nq1 于是 A = C + C + Cnn 2nqn1 = (C +C +C )-(C q+C q +C q )4 分q11n2n12nn = (C +C +C )-(C +C q+C q )0n1n01nn = 2 -(1+q) (q1).6 分qn (2)b +b +b = 1-( ) 12nq12n b +b +b = 1-( ) （n N ，n2）121n1* 相减得:b = ( ) -( ) 8 分nq21nqn = ( ) ( )11n = ( ) （n N ，n2）2q1* 梦幻网络( )
14、 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 又 b1= ，则:b ( ) （n N ） 10 分2n21q1* = (q-1) n b 是等比数列.12 分 21、 （本小题满分 12 分） 证法 1：（1）连结 OB ， 1 OO 平面 AOB,OO AO 即 AOOO ，又 AOOB 1 AO平面 OO B B O B 为 A B 在平面 OO B B 内的射影2111 分 又 OB=B B 四边形 OO B B 为正方11 形 B O OB1 B O A B （三垂线定理）4 分 （2）连结 A O 交 OA 于 E，再连结 DE.
15、1 四边形 AA O O 为矩形 ,E 为 A O 的中点.1 又 D 为 AB 的中点，BO DE6 分1 又 DE 平面 OA D，BO 平面 OA D11 BO 平面 OA D8 分1 (3)令 B 点到平面 OA D 的距离为 h1 OA =2 ，A D= ，OD= OD + A D = OA12622121O1 B1 A1 O B A D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 A DO 为 Rt S = A DOD=1 DOA1213 V = S h= h10 分DOB13A13 又 S = S =12B V
16、 = S A A= 12=ODA13132 又 V =V h= h=B1BA1 32 即 B 点到平面 OA D 的距离为 .12 分132 证法 2：以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则:1 O (0,0,0),A (2,0,0),B (0,2,0),A(2,0,2),1 B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).2 分 =(-2,2,-2), =(0,-2,-2)1AB1 =(-2) 0+2(-2)+(-2) (-2)=0 B O A B 4 分11 取 OA 的中点为 E，则 E 点的坐标是(1,0,1)， =(0,-1,-1), 又 =(0,-2,-2)D1
17、=2 又 BO 、DE 不共线， 1BO BO DE6 分 又 DE 平面 OA D，BO 平面 OA D111 BO 平面 OA D8 分1 令平面 OA D 的法向量为 =(x，y，z)，n 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 则 ， =0, =0nOA1D1nOA1D1 又 =(-2,0,2) =(-1,1,2) 02zyxzxy2 取 =(1,-1,1) 10 分n 又 =(-2,2,2)BA1 B 点到平面 OA D 的距离为: = = 12 分1n BA132 22、 （本小题满分 14 分） 解：(1)
18、如图所示，利用 RtAOC 和 RtAOD 可求得 OC= (公里)， OD= (公里)2 分3 在ODC 中，由余弦定理，得 CD =OC +OD -2OCODcos12022 =( ) +( ) -2 (- )=332193 DC= (公里)4 分9 v= =6DC=6 =2 (公里/小时)6 分601DC39 (2) 如图所示，过 C 作 CF OD，则CFE=DOE=30 CO=CF= 8 分 而OED FEC = ，即 = OE= EFCFODE3FOE31 作 CMOF，则 OM= OF21 x y O C D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 于是 OE=OM=MF 在 Rt OMC 中，OM=OC cos30 OE= OF=OM=OCcos30= = (公里) 10 分2132 在EOC 中，由余弦定理，得 CE =OE +OC -2OEOCcos1502 =( ) +( ) -2 (- )=332439 CE= 12 分29 t= = = (小时)vCE39/41 因此，若船的速度不变，11 点 15 分船可到达岛的正西方向，此时所在点 E 距岛 1.5 公里。14 分 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站
