1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二理科数学第一学期期末质量检测试题 一、选择题：本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在给出的四个 选项中，只有一 项是符合 题目要求的. 1抛物线 2y 2 的准线方程是x A B C D 1y21y81x81x 2若 abc, 则下列不等式中一定成立的是 Aabac Ba (b 2c 2)c( b2c 2) C| ab | | bc | Da | c | b | c | 3两圆 x2y 24 与 的位置关系是 sino3x A相交 B相切 C相离 D不确定 4
2、设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y=0，F 1、F 2 分别 219ya 是双曲线的左、右焦点若 ，则 3PF2 A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9 5若 ， ，则下列不等式一定成立的是 |2hx|yb A. , B. ，a|xah|xyabh|xyabh C. ， D. ，|b|22 6直线xcos +y-1=0(R)的倾斜角的范围是 A. 0,) B. C. D. 0,43,),43,4 7设0a ，则下列不等式中一定成立的是21 A Baa12 aa1122 C D21 8. 抛物线 y2=2px 与直线 ax+y4=0 交于两点 A、B，其中点 A
3、 的坐标是(1, 2)，设抛物线 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 的焦点为 F，则 等于BA A. 5 B. 6 C. D. 753 9在R上定义运算 若方程 有解，则:(1)xy21(2)43kxx k的取值范围是 A B C D40,30,0,1, 10已知椭圆 ( a b 0) 的离心率为 ，准线为 、 ；双曲线 离 1ay2x1e1l21ya32bx 心率为 ，准线为 、 ；若 、 、 、 正好围成一个正方形，则 等于2e3l41l23l4 2 1e A. B . C. D. 36 二、填空题：本大题共
4、5 个小题 ,每小题 4 分,共 20 分.把答案直接填在 题中横线上. 11. 不等式 0 的解集是 . 2log(1)x 12. 若直线 x3y70 与直线 kxy20 的方向向量分别为 ，则当 时， ji、 0ji 实数 k 的值为 . 13. 若直线 始终平分圆 的圆周，则)b,abya2代 1y4x2 的最小值为 .1 14. 椭圆的中心在直角坐标系的原点，左焦点为( , 0)，且右顶点为 D（2，0） ，设点3 A 的坐标是 ，点 P 是椭圆上的动点，则线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 .21, 15. 给出下列四个命题： 两平行直线 和 间的距离是 ；0123yx0246yx1
5、32 方程 可能表示椭圆； 若双曲线 的离心率为 e，且 ，14 2tytx 12k 则 k 的取值范围是 ； 曲线 关于原点对称其中所有20,6k 0923xyyx 正确命题的序号是_ . 三、解答题: 本 大 题 共 6 个 小 题 ，共 80 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ,证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 x y O y=x P M 16. (本小题满分 12 分) 求以点(2, 3)为圆心，且被直线 x+y=0 截得的弦长为 的圆方程.14
6、17. (本小题满分 13 分) 已知不等式 .2361(|1ax xb代 . 求 a，b 的值， . 若 c1，解不等式 . 203caxb 18. (本小题满分 13 分) 怀化啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒.粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每 天分别可以提供 480 斤、160 两和 1320 斤.假设生产一桶淡色啤酒需要粮食 5 斤、啤酒花 4 两、麦芽 20 斤；生产一桶深色啤酒需要粮食 15 斤、啤酒花 4 两、麦芽 40 斤；售出后， 每桶淡色啤酒可获利 15 元，每桶深色啤酒可获利 25 元.假设每天生产出的啤酒都可售完， 问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润
7、最大？ 19. (本小题满分 14 分) 如图，点 P(a, b)在第一象限内，且在直线 y=x 的左侧，点 M(m, m)在第三象限内， O 为原点 . (1). 由图可知，直线 PM 与直线 PO 的斜率哪个较大？ (2). 试用不等式的语言描述上述事实：“若 ， 则 0, 3 分 由题设 x=1 是方程 ax23x+2=0 的解， a1231+2=0, 得 a=1. 4 分 原不等式等价于 x23x+20 x2, b=2. 6 分 （2）由 a=1，b=2 ，得原不等式为 ， 7 分0()cx c1 12 时，不等式的解集为x|1xc. 13 分 18. 解：设每天生产淡色和深色两种啤酒
8、分别为 x、y 桶,每天的利润为 元，z 则 z=15x+25y=5(3x+5y), (x, yN) 2 分 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 x y O y=x P M 依题意得： 514806232xyNy代 化简得： 5 分 396402xyN 作出可行域如图： 8 分 作直线 l0：3x+5y=0 把 l0向右上方平行移动 到 过点 A 的位置时，直线在 y 轴上的截距最大，此时目标函数 z=15x+25y 取得最大值. 10 分 又由 得 A (14, 26), 62x4 当 x=14，y=26 时，z
9、max=860 元 . 12 分 答：每天生产淡色和深色两种啤酒分别为 14 和 26 桶时,每天的利润最大. 13 分 19. 解：(1). kPMkPO ； 3 分 (2). 若 0a0，则 7 分bma 证明： (3). )a()(a bmb 10 分 又 0a0， m(a b)0 , 12 分0)a(b 成立 14 分m 注：其他证明方法酌情记分. x 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 20. 解：（1）设双曲线 C2 的方程为 ，则12byax.,314222 bcaa得再 由 故 C2 的方程为 5 分
10、.xy （2）将 .04kx28)41(42k22 代代 由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得 即 7 分,0)k(6)(6)8( 2221 21. .09kx631y3xky 代代代 由直线 l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A，B 得 9 分 2 222130, 1.3(6)(1)6()0.kkk 即 且229, ,3166,()()ABABABBxyxxkkOyk设 则由 得 而 2222196()3137.1ABABxxkk 解此不等式得 12 分 22356,0.3kk于 是 即 221.53k或 由、得 .1k531422代 故 k 的取值范围为 14 分3(,)(
11、,)(,)(,1)5 21. 解：.双曲线的第三定义：直角坐标平面内的一个动点 M(x,y)到两定点 A1 (a, 0), A2 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 (a, 0) (a0)的斜率乘积等于常数 (0)的点的轨迹（连同定点 A1、A 2 ）叫做双曲线. 3 分 证明如下： ， (xa)1MAykxa2MAyka ， 521 2 分 即： y2=x2 a2 x2y 2=a2 ， (x a) 7 分12ayx 0，a0， 方程 所表示的曲线（连同定点 A1、A 2 ）是双曲线. 912 分 . 圆的定义：直角坐标平面内的一个动点 M(x,y)到两定点 A1 (a, 0), A 2 (a, 0)(a0)的 斜率乘积等于1 的点的轨迹（连同定点 A1、A 2 ）是圆 . 11 分 有心圆锥曲线的统一定义：直角坐标平面内的一个动点 M(x,y)到两定点 A1 (a, 0), A2 (a, 0)(a0)的斜率乘积等于常数 （0）的点的轨迹（连同定点 A1、A 2 ） ， 当 0, 且 1 时是椭圆；当 =1 时是圆；当 0 时, 是双曲线. 14 分
