1、高三数学期末综合练习（三） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）各题答案必需答在答题卡上。 1设集合 , , 则 AB=( )RxA914RxB,03 A B C D2,3( 2,0,3(),2,(),253,( 2函数 的定义域是( )0.5log)yx A. B. C. D. (,),(,) 3 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象关于 ( )1(xf1)xg A. 直线 对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D.直线 对称 1yyx 4. 函数 在下列哪个区间上是减函数( )xy2cos A B C D4,43,2,0,2 5.已 知 直 线 过 点 （ 2
2、， 0） ， 当 直 线 与 圆 有 两 个 交 点 时 ， 其 斜 率 k 的 取 值 范 围 是llxy2 A B C D),( ),(,)4)81,( 6. 将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，则向量sin4yxasin2yx 可以是 ( ) a A B C D,04,08,04,08 7.设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 ， ，则 若 ， ， ，则/mn/m 若 ， ，则 若 ， ，则/ 其中正确命题的序号是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 在正四面体 PABC 中，D ，E，F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，
3、下面四个结论中不成 立的是( ) A BC/平面 PDF B DF平面 PA E C 平面 PDF平面 ABC D 平面 PAE平面 ABC 9. 在等比数列 中，已知 ，则 ( ) na121()naN 221naa A. B. C. D.41n(4)3n23n 2() 10. 下列结论正确的是 ( ) A当 B2lg1,0xx时且 1,0xx时当 C 的最小值为 2 D当 无最大值xx1,2时当 xx1,20时 11.椭圆的焦点为 F1、F 2，过点 F1 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 ， 的周长为 20，则椭圆的离心率为 ( )53NM2 A B C D53545
4、17 12.对任意实数 ，定义 为不大于 的最大整数（例如 等） ，设函xx3.,.4 数 ，给出下列四个结论： 是周期函数()f()0f()fx()f 是偶函数。其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.） 13已知向量 ，且 A、B 、C 三点共线，则 k= (,12)(,5)(,1)OAkBOCk 14若双曲线 的右支上一点 到直线 的距离为 ，则 的为 .2xyPabyx2ab 15如图，PA平面 ABC，ABC=90且 PA=AB=BC=a，则 异面直线 PB 与
5、AC 所成角的正切值等于_ _. 16设函数 f(x )在 (,+)内有定义，下列函数 (1) y=| ( )|; (2) y= ( 2); fxxf (3) y= ( ); (4) y= ( ) ( )x 中必为奇函数的有 （要求填写正确答案的序号） 高三数学期末综合练习（三） A P B C 班级 姓名 学号 得分 一. 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题 6 个小题，共 74 分）各题解答必需答在答题卡上
6、（必需写出必 要 的文字说明、推理过程或计算步骤） 。 17. （本小题满分 12 分） 已知在ABC 中，sinA （sinBcosB）sinC0， sinBcos2C0， 求角 A、B、C 的大小. 18 （本小题满分 12 分） 设平面内的向量 , , ，点 P 是直线 OM 上的一个)71(OA)15(B),2(OM 动点，求当 取最小值时， 的坐标及APB 的余弦值P P 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和为 ，数列 满足： ，前 项和为 ，na21nSnb21nannT 设 。21nnCT 求数列 的通项公式； 求证：数列 是单调递减数列b nC 20 （本小题满
7、分 12 分） 在直角梯形 P1DCB 中，P 1D/CB，CDP 1D 且 P1D = 6，BC = 3，DC = ，A 是 P1D 的6 中点，沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置，使二面角 PCDB 成 45角，设 E、F 分别是线段 AB、PD 的中点 （1）求证：AF/平面 PEC； （2）求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角的大小； （3）求点 D 到平面 PEC 的距离 21 （本小题满分 12 分） B C DAP1 D B C F E A P 已知点 N（1，2） ，过点 N 的直线交双曲线 于 A、B 两点，且12yx)(OBA （1）求直线 AB
8、 的方程； （2）若过 N 的直线 l 交双曲线于 C、D 两点，且 ，那么 A、B、C、D 四0 点是否共圆？为什么？ 22 （本小题满分 14 分） 已知函数： )(1)( axRxaf 且 证明： 对定义域内的所有 都成立；20fx 当 的定义域为 时，求证： 的值域为 ；fx,1f3,2 设函数 ，求函数 的最小值 。2gxafgx 高三数学期末综合练习（三） 参考答案及评分标准 DBCCC DACBB BC 13 14 15 16 （2） （4）2313 17解法一 由 0sin)co(sinCBA 得 .(isnAB 所以 .0sincosisi B 即 .0)co(i 因为 所以
9、 ，从而,0sin.si 由 知 从而 .)(A.443CB 由 .0)(2cosi2cosin CB得 即 in.0亦 即 由此得 所以.125,3,21cs,4A.125,3CB 解法二：由 )si(cosioinCB得 由 、 ，所以0c .或 即 .223或 由 得 0sin)co(sinCBA .0)sin(cosinsi BABA 所以 .0co 即 因为 ，所以.)(i i.i 由 从而 ，知 B+2C= 不合要求.4),0知 4323 再由 ，得 所以21BC.125,C,4A.125,CB 18解 设 ),(yxOP 点 P 在直线 OM 上， 与 共线，而 ，OPM)1,2
10、(O x2y=0 即 x=2y，有 yP ， ，7,(A )1,25(yOPB )()521B = 5y220y +12 = 5(y2) 28 从而，当且仅当 y=2，x=4 时， 取得最小值8，此时 ，PA )2,4( ， ),3(PA)1,( 于是 ， ， ，4|B8)1(5)3(B 174238|cosPA 19 ，当 时，12a1n1nnaS 31,nb 211221nnnnCTbb 10332n 数列 是单调递减数列n 20 取 PC 中点 M，连结 FM、EM F、M 分别为 PD、PC 中点 FM CD21 E 为 AB 中点， AE CD21 FMAE， FMEA 为平行四边形
11、 AF/EM AF 平面 PEC，EM 平面 PEC AF/平面 PEC / / / B C DAP1 D B C F E A P B C F E A P DN M 延长 DA，CE 交于点 N，连结 PN AE/CD 且 E 为 AB 中点 AE CD AE 为NDC 的中位线21 ANADPA PND 为 Rt 又 NEEC PE2424 PNC 为 Rt PCPN PDPN CPD 为平面 PEC 和平面 PAD 所成二面角的平面角 又 PD CD PDDC236 tanCPD PDC3 CPD30 平面 PEC 和平面 PAD 所成二面角为 30 8 连结 ED PA平面 ABCD V
12、PCED SCEDPA 313136262 VPCED V DPCE 设点 D 到平面 PCE 的距离为 d SPCE 3 VPPCE SDCEd1623 d 2 点 D 到平面 PEC 的距离为 23 21 （1）设直线 AB： 代入 得)1(xky12yx （）02)( 2kxk 令 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，则 x1、x 2 是方程的两根 且 0)( N 是 AB 的中点 )(ON 12x k = 1 AB 方程为：y = x + 1 2)2k （2）将 k = 1 代入方程（）得 或 032x3 / 由 得 ，1xy042y ， ),(A),3(B CD 垂直平分
13、 AB CD 所在直线方程为CD 即 代入双曲线方程整理得 xyxy0162x 令 ， 及 CD 中点),(3),(4),(0yxM 则 ， ， ， 641 34300y |CD| = ，1012| CDMC ，即 A、B、C 、D 到 M 距离相等2|BA A、B、C、D 四点共圆 12 分 22 证明： xaxafxf 2)() 结论成立 012121 aax 证明： xxf)() 当 12,1212 xaxa时 即 13xa,3)(值 域 为f 解： |)(2xag 当 ag4)21()(,2时且 如果 即 时，则函数在 上单调递增21a ,和 2min)()(xg 如果 agxa43)21(),1min时且即 当 当 时， 最小值不存在 21a)(x 当 5)(122xg时 如果 4)(31minag时即 如果 13 分2min)1()(),2 agxxa上 为 减 函 数在时即 当 0)21(43)1(20)23(45)1(23 22 aaaa时当时 综合得：当 时 g（x）最小值是且 4 当 时 g（x ）最小值是 当 时 g（x）最小值为2)1( 45 当 时 g（x）最小值不存在21a
