1、江西省高安中学 2005-2006 学年度高三期末 试题 数 学 试 卷 2006.1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）共两部分. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（单项选择，5 分12=60 分） 1已知数列 是等差数列，且 ，则 等于 （ ）na7,312a A3 B4 C5 D6 2已知函数 ，则 的最小正周期等于 （ ）)6cos()si()xxf )(xf A B C D223 3已知数列 的通项公式 为 ，则前 2005 项和 S2005 等于 （ ）nasina A1 B1 C0 D2005 4已知 x、y 是正实数，且 x、a1，a2，y 成等差数列， x、b1
2、，b2，y 成等比数列， 则 21)(ba 的取值范围是 （ ） AR B C D4,0(),40,()4 5已知等比数列 的首项为 1，公比 为 q，前 n 项和是 S，由原数列各项的倒数组成一个na 新数列 ，则 的前 n 项和是 （ ）n1 A B C DSSqn11nqSSq n 6等差数列 中，已知 ，则使它前 n 项和 Sn取得最大值的正整数 n 是na0|,|93da （ ） A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在 7已知 是方程 的两个根，且t, 42x ,2,2 则 等于 （ ） A B C 或 D 或3323232 8已知 =2006，则 值为 （ ）tan1t
3、ansec A2004 YCY B2005 C2006 D2007 9设函数 若当 时， 恒成立，),()(53Rxxf200)1()sin(mff 则实数 m 的取值范围是 （ ） A（0，1） B（，0） C（， ） D（， 1）1 10设 ，曲 线 在点 P（ 处切线的倾斜角的cbxaxfa2)(, )(xfy)(,0xf 取值范围是0， ，则点 P 到曲线 对称轴的距离的取值范围是 （ ）4 A B C D a1,0a21,0ab2,0 |2,ab 11正方体的 6 个面中任取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的概率 为 （ ） A B C D555354 12已知 是定义在（3 ，3
4、）上的奇函数，当 时，)(xf 0x)(xf 的图象如右所示，那么不等式 的解集为 （ ）cos)(xf A B,2)1,0(2,( )3,2(1,0),2( C D333 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 13数列满足条件：（1）任意连续 二项的和大于零；（2）任意 连续三项的和小于零则这样的数列 最多有 项. 14设集合 M=1，0，1，N=2， 3，4，5，6,，映射 f：MN，使对任意的 都,x 有 是奇数， 这样的映射有 个.)(xffx 15函数 在区间 ）上是增函数，则 a 的取值范围为log2ay31,( . 16已知数列 满足 ，则数列
5、 的通项公式na2,)(11an且 n = .n 三、解答题：（解答应写出文字 说明， 证明过程或演算步骤，共 6 个小题，共 74 分） 17（12 分）ycy 从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 2 个不同的数作差， （文）（1）记事件 A=“差的绝对值 等于 1”，求 P（A）； （2）记事件 B=“差的绝对值不小于 3”，求 P（B）. （理）设差的绝对值为 ，求 的分布列及数学期望. 18（12 分） 已知 求 的值.,53)sin(,132)cos(,432 2sin 19（12 分） 已知 内有相异的两解 ，求实数 的取值),0(sin在ax,a 范围，以及 的值.
6、20（12 分） 设 和 分别是等差数列和等比数列，且 ，试比nab 0,21ba 较 的大小.nba与 21（12 分） 设数列 的前 n 项和为 为等比数列，且 ，,2nnbS1.)(12 （1）求数列 和 的通项公式；nab （2）设 ，求数列 的前 n 项和 Tn.ncc 22（14 分） （理）已知数列 中，na*).(2si,1Nnan （1）求证： ；（2）求证： 为递增数列；（3）求证：10nn .41n （文）设 ，点 P（t，0）是函数 的图象的一个t cbxgaxf2)()(与 公共点，两函数的图 象在 P 点处有相同的切线， （1）用 t 表示 a、b、c； （2）若函
7、数 在（1，3）上单调递减，求 t 的取值范围.)(xgfy 参考答案 一、选择题：（5 分12=60 分） 1C 2B 3A 4C 5C 6B 7B 8C 9D 10B 11C 12B 二、填空题：（共 16 分，每题 4 分） 133 1450 1522 ，2 16324na 三、解答题：（共 74 分） 17（12 分）（理） 1 2 3 4 5 P 354121 E= （文） P（A）= ，P（B）=37 18（12 分）解得： 65 19（12 分）解： )2,3(),2(a 当 时， ；当 时 ， .32a37 20（12 分）解：（1）当 时，则 ；qnba （2）当 时，则 ；n （3）当 时，则 ； 综上： .0n 21（12 分）解：（1） 142,nnba （2） 5)6(9nT 22（14 分）解：（理）（1）、 （2）用数学归纳法证明. （3）用放缩 法证明. （文）（1） 3,tcbta （2） .)9(
