1、1 黑龙江省绥化市第九中学 2011-2012 学年度高二文科新课标数学期末综合训练卷（一） 一.选择题：（每题 5 分，共 12 道小题，合计 60 分） 1.下列命题中的真命题是 ( B ) A xR,使得 sinco1.5x B. (0,)1xxe C D sinco(0)23 2 设数列 na是等差数列，则 （ B ） A 5481 B 5481aaC 5481a D 5481a 3.函数 f(x)x 3ax 23x 9，已知 f(x)在 x3 时取得极值，则 a ( D ) A2 B3 C4 D5 4.到椭圆 1952y右焦点的距离与到定直线 6距离相等的动点轨迹方程是（ A ） A
2、 )(42x B )5(2xy C xy42 D xy42 5.命题 :Rp，函数 ()cos3inf，则 （ D ） A 是假命题； :p， 2()si3f B 是假命题； x， cx C p是真命题； :R， 2()osinf D 是真命题； px， c3x 6.若 nm,是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，给出下列命题：( B) 若 n则,/； 若 /,则； 若 /,则 ； 若 /m，则 其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7.已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的 ( C ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
3、 D.既不充分也不必要条件 8.已知两点 M（2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 | | |+ =0，则动 MNMN MPMP MNMN NPNP 点 P（x ，y）的轨迹方程为（ D ） Ay 2=8x By 2=-8x Cy 2=4x Dy 2=-4x 9.已知 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 1,3,baAcba且 ，则角 B 等于( B ) 2 A 2B 6C 65D 65或 10.三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，且长度分别为 3、4、5，则三棱锥 P-ABC 外接 球的表面积是(C) A 0 B.25 C.50 D.2
4、0 11.已知双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 06的直线与双曲线右支有且仅有一 x2a2y2b2 个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(C ) A 1 ,1 ,2 ,2 12.若 BC的内角 A所对的边 ,abc满足 2()4bc，且 06C，则 ab的最小值为 （ D） A 43 B 843 C 3 D 43 二.填空题：（每题 5 分，共 4 小题，合计 20 分） 13.如图，直线 l是曲线 )(xfy在 处的切线，则 )4(f= 12 14 以抛物线. 的焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的方程为_(x-5) 2+y2=9 15.把边
5、长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 CABD 的主视图与俯视图如图所示， 则左视图的面积为 14 16已知函数 ，若 a,b 都是在区间 内任取一个数，则 的概率为_ 2332 三.解答题：（17 题 12 分，18 题 12 分，19 题 10 分，20 题 10 分，21 题 12 分，22 题 14 分） 17.(满分 12 分) 已知函数 ，其中 ，且 的最小正周期为 . 2 2(3sinsico3csfxxxx0xf () 求 的单调递增区间； l(4,5)xy 4O 3 5 ()yf 13 题 1 1 1 1 俯 视 图 正 视 图主视图 俯视图 A
6、B C D E 15 题 3 () 利用五点法作出 在 上的图象. xf65, 解：(1) ()3cos2infxx2si()3x 周期为 的单调递增区间为 ，1()sin()f ()fx5,12kkZ (2)列表如下： 23x 0 232617156y 0 2 0 0 作图如下： 18.（满分 12 分）设数列a n的前 N 项和为 为等比数列且 (1) 求数列 和 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 n 项和 . 解：（1）当 n=1 时， 12aS 612765xy0 317 题 4 221111 111122()44, 22(), .644).nnn nnnnnnnnaSabbq
7、dqbbacbTc 当 时 ，故 的 通 项 公 式 为 即 是 ， 公 差 =的 等 差 数 列设 的 公 比 为 ,故 即 数 列 的 通 项 公 式 为 分（ ） 1213 23-154.()445.()3-.+()1(65)429 nnnnnnnT 两 式 相 减 得 分 19。（满分 10 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，平面 PAD 平 面 ABCD，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点 （1）证明：EF平面 PAD； （2）证明：平面 PDC平面 PAD 证明(1)连接 AC ABCD 为矩形,F 为 BD 的中点
8、F 为 AC 的中点 又E 为 PC 的中点, EF AP 又 ,PADEFPA面 面 EF平面 PAD. (2)ABCD 为矩形 CDA 又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD=AD P面 .CDA又 平 面平 面 平 面 19 题 5 20.（满分 10 分） 已知 fxaxb()322在 x1时有极值 0. （1）求常数 a、b 的值； （2）求 f()的单调区间. 解：（1） 2 2()36(1)0() 0,9.fxaxbffab ， 且 ， 3-6a+=且 -3b+a或 （2）由（1）知当 a=1,b=3 时，2()31)0,()fxfxR 在 上 是 增 函 数
9、 ， 即 增 区 间 为 （ -,). 当 a=2,b=9 时，()(, ()0,()0,f fxfx 在 （ -,3)和 (-1,+上 在 （ -31上 故当 a=2，b=9 时：增 区间是（-，-3）和（-1，+） ，减区间是(-3，1). 21.已知抛物线 2()4fxab与直线 y相切于点 A（1，1）. （1）求 f的解析式； （2）若对任意 1,9x，不等式 ()fxt恒成立，求实数 t的取值范围. 解：（1） 2()4fab与直线 y相切于点 A（1，1） 1f且由两式联立24yaxb210x 的 ，得出 ,42ab， 21 ()4fxx. （2）设 gft= 2214txt，要
10、使对任意 1,9，不等式 ()ft恒成立， 即 0x恒成立，只需 109g，得出 t的范围 |4t. 22.己知椭圆 C ： 旳离心率 e = ,左、.右焦点分别为 ，点. ，点尽在 线段 PF1的中垂线 i. (1) 求椭圆 C 的方程 ； (2) 设直线 与椭圆 C 交于 M，N 两点，直线 、的倾斜角分别为 ，且 ，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标. 6 由已知 +=，得 220FMNk, 120kxm 化简，得 2kx1x2+（m-k）（x 1+x2-2m）=0224()0mkkA 整理得 m=-2k 直线 MN 的方程为 y=k（x-2），因此直线 MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）
