1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 - 天津市耀华 中学 2010-2011 学年高三内部第二次模拟考试（数 学理）word 版 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试用时 120 分 钟。 第卷（选择题，共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题的 4 个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。 1设 （i 是虚数单位） ，则 = （ z2z ） A1+i B-1+i C1-i D-1-i 2命题 的否定 为 （ 2:,0pxRp ） A B200,2,0xR C
2、 Dx0 3函数 的一个零点落在下列哪个区间 （ 21()logfx ） A （0，1 ） B （1，2 ） C （2，3 ） D （3 ，4） 4已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 、，有下列命题 （ ,mnl ） 若 若/,/;n则 ,/,;lml且 则 若 若ll则,.m则 A4 B3 C2 D1 5已知 是首项为 1 的等比数列， 的前 n 项和，且 ，则数列 的nanSa是 369Sna 前 5 项和为 （ ） A B C D83231658852 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 - 6在 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A
3、、B、C 依次成等差数列， 且 = （ 1,3,abS则 ） A B C D22332 7有 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 痊女生中有且只有两 位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A48 B24 C36 D72 8已知椭圆 ，F 1，F 2 为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上任一点， 2:1(0)xyCab 的重心为 G，内心 I，且有 （其中 为实数） ，椭圆 C 的离心率 e=12FP12 （ ） A B C D13332 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上。 9一个社会调查机构就某地居民的
4、月收放情况调查了 10000 人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示） 。为了分析居 民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这 10000 人中 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 250,3 （元/月）收入段应抽出 人。 10已知 A，B，C，是圆 上的三点，且 ，其中 O 为坐标原点，21xyOABC = 。O 11曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 。1yx,2yx 12定义某种运算 的运算原理如图所示，设 在区间,ab()0)(2).(fxxf -2，2上的最小值为 。 13如图，已知 PA 是O 的切线， A 是切点，直线 PO 交O 于 B、
5、C 两点，D 是 OC 的中点， 连 结 AD 并延长交O 于点 E，若 ，则 AE= 。3,0P 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 - 14已知数列 1，2，1，2，2 ，1，2 ，2，2，1 ，其中相邻的两个 1 被 2 隔开，第 n 对 1 之 间有 n 个 2，则该数列的前 1234 项的和为 。 三、解答题：共 6 个小题，总计 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分 13 分） 已知函数 的图象与 y 轴的交点为()sin()0,|)2fxAx （0 ， 1） ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别
6、为 。0(,2),2)x和 （I）求 的解析式及 的值；f0x （II）若锐角 满足 的值。1cos,(4)3f求 16 （本小题满分 13 分） 某中学选派 40 名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称 “青志队” ） ，他们 参加活动的次数统计如表所示： 活动次数 1 2 3 参加人数 5 15 20 （I）从“青志队 ”中任意选 3 名学生，求这 3 名同学中至少有 2 名同学参加活动次数恰 好相等的概率； （II）从“青志队”中任选两名学生，用 X 表示这两人参加活动次数之差的约对值，求随 机变量 X 的分布列及数学期望 EX。 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源
7、网- 4 - 17 （本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 为正方形，E、F 分别为 AB、PC 的中点。 （I）求证： 平面 PCD； （II）求二面角 APCD 的余弦值。 18 （本小题满分 13 分） 已知函数 21()()2ln().fxaxaR （I）若曲线 处的切线互相平行，求 a 的值；3y在 和 （II）求 的单调区间；()fx （III）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，2g10,2x20,x12()fxg 求 a 的取值范围。 19 （本小题满分 14 分） 已知抛物线方程为 过 Q（
8、2，0 ）作直线24,yx.l （I）若 与 x 轴不垂直，交抛物线于 A、B 两点，是否存在 x 轴上一点 E（m，0） ，使得直l 线 AE 与直线 BE 的倾斜角互补？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由？ （II）若 轴垂直，抛物线的任一切线与 y 轴分别交于 M、N 两点，自点 M 引以 QN 为l与 直径的圆的切线，切点为 T，证明|MT|为定值。 20 （本小题满分 14 分） 有 n 个首项为 1 的等差数列，设第 m 个数列的 k 项为 ，公差为 ，并且 成等差数列。(,2,3,)mkan d123,nnaa 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网-
9、5 - （I）当 以及3324,da时 求 3;n （II）证明 ，并求 的值；112(,)mpdmp是 的 多 项 式 12p （III）当 时，将数列 分组如下：2, （每组数的个数构成等差数列） ，13456789(),(,),d 设前 m 组中所有数之和为 ，求数列 的前 n 项和4(0mc2,mcd.nS 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 - 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 11 -
