1、1 2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第四部分曲线运动 专题 4.18 平抛运动与圆周运动综合问题（提高篇） 一选择题 1.（ 2019 山东省德州市高三模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中 “山西刀削面 ” 堪称天下 一绝， 传统的操作手法是一手托面， 一手拿刀， 直接将面削到开水锅里。 如图所示， 小面 圈刚被削离时距开水锅的高度为 h， 与锅沿的水平距离为 L， 锅的半径也为 L， 将削出 的小 面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为 g， 则下列关于所有小 面圈在空中运动的描述错误的是（） A 运动的时间都相同 B速度的变化量都相同 g C
2、落入锅中时，最大速度是最小速度的 3 倍 D 若初速度为 v0，则 L 2 h 【参考答案】 C g v0 3L 2h 2 0 2 2 ，要仍能命中目标， 【名师解析】 根据 h 1 gt2 可得运动的时间 t 2 2h g ， 所 有 小 面 圈 在 空 中 运 动 的 时 间 都 相 同 ， 故选项 A 正确；根据 v g t 可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项 B 正确；因 为水平位移的范围为 L x L 2R 3L ，则水平最小初速度为 vm in L L g t 2h ，水平最大 初速度为： vm ax 3L 3L g ，则水平初速度速度的范围为： L g v 3L g ；落
3、入锅 t 中时，最大速度 vm vm ax 2h 2 gh 9L2g 2h 2 gh ， 最小速度为 vm 2 h vmin 2gh 2h L2g 2h 2 gh ， 故选项 D 正确， C 错误。 2 (2018 安徽省滁州市上学期期末 )在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离 s 时投 弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的 2 3 则战机投弹时离目标的水平距离应为 (不考虑空气阻力 )( ) 3 1 2 2 2 2 A.3sB.3sC. 3 s D. 3 s 【参考答案】 C 【名师解析】 设原来的速度大小为 v， 高度为 h， 根据平抛运动的规律可知在竖直方向
4、有： h 1gt 2， 解得： t 2h s vtv 2h 2 g ，在水平方向： g ，现战斗机高度减半，速度大 小减为原来的 2，要仍能命中目标，则有 s 2 1 1 2，联立解得： s 2 3 确 ， A 、 B、 D 错误 3vt， 2h 2gt 3 s， 故 C 正 3.（ 2019 福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球 A、 B、 C 从图示位置分别以相同的速度 v0 水平向左抛出，最终都能到达坐标原点 O。不计空气阻力， x 轴所在处为地面，则可判断 A、 B、 C 三个小球（） A 在空中运动过程中，重力做功之比为 1:2:3 B. 在空中运动过程中，
5、动量变化率之比为 1:2:3 C. 初始时刻纵坐标之比为 1:4:9 D. 到达 O 点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 1:4:9 4 【参考答案】 C 【名师解析】根据 x=v0t， 水平初速度相同， A、 B、 C 水平位移之比为 1:2:3 ，所以它们在空 中运动的时间之比为 1:2:3 ，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据 h 1 gt 2 ，初始时刻纵坐标之比为 1:4:9，重力做功之比为 h 之比，即为 1:4:9 ，故 A 错误， 2 C 正确；动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故 B 错误；竖 直向速度之比为 1:2:3，水平向
6、速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为 vy ，则其 x 比值为 1:2:3，故 D 错误。 4.(2018 广 东省七校联合体第三次联考 )如图，在同一竖直面内，小球 a、 b 从高度不同的两 点，分别以初速度 va 和 vb 沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等 的 P 点，并且落到 P 点时两球的速度互相垂直若不计空气阻力，则 ( ) v 5 2 A 小球 a 比小球 b 先抛出 B 初速度 va 小于 vb C小球 a、b 抛出点距地面高度之比为 vbvaD 初速度 va 大于 vb 【参考答案】 AB 【名师解析】h 1gt2，所以 t 2h 2 g ，
7、平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小 球 a的高度比小球 b 的大，所以 ta tb， 由于小球 a、 b 的水平位移相等，由 x v0 t得 va vb， 故 A 、 B 正 确 ， D 错 误 h 1 1 gt g x2 2， 故小球 a、 b 抛出点距地面高度之比为 ha v 2 2 ，C 错误 2 2 v0 hb va 5.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三 个完全相同的小球 A、 B、 C，它们离地面的高度分别为 3h、 2h 和 h， 当小车遇到障碍物 P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示
8、，不 计空 气阻力，则下列说法正确的是 ( ) b 6 10 m/s A 三个小球落地时间差与车速有关 B 三个小球落地点的间隔距离 L1 L2 C三个小球落地点的间隔距离 L 1L2 【参考答案】 C 【名师解析】落地时间只与下落的高度有关，故 A 项错误；三个小球在竖直方向上做自由 落体运动，由公式 t 2h g tA tBtC 3 2 1，故水平位移之比 xAxBxC 3 21， 则 L 1L 2 ( 3 2)( 2 1)， 故 L1L 2， 故 C 正确， B、 D 错 误 6.(2019 山 西省晋城市模拟 ) 如图所示，斜面体 ABC 固定在水平地面上，斜面的高 AB 为 2 m，
9、倾角为 37，且 D 是斜面的中点，在 A 点和 D 点分别以相同的初速度水平抛出一个 小球， 结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到 C 点的水平距离为 (sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 2，不计空气阻力 )( ) 可得下落时间之比为 7 3 2 A. 4 m B. 3 m C. 2 m D.3 m 2 4 【参考答案】 D h h 【名师解析】设 AB 的高度为 h， 落地点到 C 点的距离为 x，则 tan x 2h g 2tan x h g ，求得： x 4 m， 选 项 D 正 确 .3 二计算题 1 （ 12 分） (2019 浙江稽阳联谊学校联考模拟 )某
10、兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲 所示，将一质量为 m 0.5kg 的玩具小车（可以视为质点）放在 P 点，用弹簧装置将其从静 止 弹 出 （弹性势能完全转化为小车初始动能） 使其沿着半径为 r 1.0m 的光滑圆形竖直轨道 OAO 运动，玩具小车与水平面 PB 的阻力为其自身重力的 0.5 倍 （ g 取 10m/s2） ， PB 16.0m， O 为 PB 中点。 B 点右侧是一个高 h 1.25m、宽 L 2.0m 的壕沟。求； （ 1） 要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点 A ，小车在 O 点受到轨道弹力的大小； （ 2） 要求小车能安全越过 A 点， 并从 B 点平抛后越过壕沟，
11、 则弹簧的弹性势能至少为多少？ （ 3） 若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能 Epm 40J， 以 O 点为坐标原点， OB 为 x 轴 ， 从 O 到 B 方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹 簧弹性势能 Ep 与小车停止位置坐标 x 关系图。 【命题意图】本题把竖直面内的圆周运动和平抛运动、弹性势能有机组合，考查动能定理、牛顿 运动定律、机械能守恒定律及其相关的知识点。 【压轴题透析】 （1 ） 根据题述小车恰好越过圆形轨道的最高点，利用重力等于向心力， 得出 8 小车通过圆形轨道最高点的速度， 应用机械能守恒定律列方程得出小车通过圆形轨道最低点的速 度，
12、分析小车在圆形轨道最低点 O 点受力，应用牛顿第二定律得出小车受到的轨道的 弹 力。 （ 2） 先得出能够越过圆形轨道最高点 A 对应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最 小 弹性势能；然后得出从 B 点平抛运动越过壕沟应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最 小弹性势能；取两个最小弹性势能中较大的即为题目要求的。 （ 3） 分类讨论，应用相关知识得到弹簧弹性势能与小车停止位置的函数关系，画出对应的 图像。 【解题思路】（ 1） 小车恰好经过 A 点时，有： mg m 得 v A m/s 对小车从 O 到 A 过程，根据动能定理，有： mg?2r 解得 v O 5 m/s 小车在 O 点
13、时，由牛顿第二定律得 FN mg m 联 立 解 得 ： FN 6mg 30N （ 2） 要求 ：越过 A 点， vO 5 m/s P O： Ep 弹 1 kmgx PO 0 得 Ep 弹 1 32.5J 要 求 ：平抛运动后越过壕沟，有 L v Bt h 可得 v B 4m/s 9 由动能定理，有 Ep 弹 2 kmgx PB 0 解得 Ep 弹 2 44J 综上所述，弹簧的弹性势能至少为 44J。 （ 3） 分类讨论：因为最大弹簧势能为 40J，所以小车至多运动到 B 点，必不平抛。 情况 1：能越过 A 点，弹性热能 32.5J E p 弹 140。 J 10 当 Ep 弹 1kmgx
14、10 0 ，得 13mx 116m。 又因为 O 点是坐标原点，所以实际坐标值为 5mx 118m。 情况 2： 恰能到达圆轨道圆心等高处，当 Ep 弹 2 kmgx PO mgr 0 0， 得 Ep 弹 2 25J mgr kmgx 21， 得 x21 2m 又因为 O 点为坐标原点，所以实际坐标值为 x21 2m 恰能进入圆轨道，当 Ep 弹 2 kmgx PO 0 0， 得 Ep 弹 2 20J，此时坐标值为 0 由动能定理表达式可知， Ep 弹 与 x 是线性函数图象，如图。 2.(12 分 )(2018 杭 州地区重点中学期末 )如图 20 所示，玩具轨道由光滑倾斜轨道 AB、粗糙的
15、 11 水平轨道 BC、光滑圆轨道及粗糙的足够长的水平轨道 CE 构成已知整个玩具轨道固定在竖直平 面内， AB 的倾角为 37，A 离地面高度 H 1 .45 m，整个轨道水平部分动摩擦因数均 为 0.20，圆轨道的半径为 R 0.50 m AB 与 BC 通过一小段圆弧平滑连接一个质量 m 0.50 kg 的小球在倾斜导轨顶端 A 点以 v02.0 m/s 的速度水平发射，在落到倾斜导轨上 P 点 (P 点在图中未画出 )时速度立即变成大小 vP3.4 m/s，方向沿斜面向下，小球经过 BC，并 恰好能经过圆的最高点取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0 .8，
16、空气阻力不计，求： (1)P 点 离 A 点的距离； (2)B 到 C 的 距 离 x0 的大小； (3)小球最终停留位置与 B 的距离 【参考答案】 (1)0.75 m (2)1.64 m (3)7.89 m 【名师解析】 (1) 小球从 A 做平抛运动，经过时间 t 落到倾斜导轨上的 P 点，设水平位移 12 2 D 为 x， 竖直位移为 y， 有 x v0t， y 1gt2 tan 37 y 3 x 4 联立解得 x 0.6 m P 点距抛出点 A 的距离为 l x 0.75 m cos 37 v 2 (2)由恰好经过圆的最高点 D ，此时有 mg m R ， 得 vD gR 5 m/s
17、 由 P 到 D ，能量关系： 1 1 2 2mgR 解 得 x01.64 m. mvP2 mg(H l sin 37 )mg0x mv D 2 (3)设小球最终停留位置与 B 的距离为 x，从 P 点到最终停留位置满足能量关系： 1 2mvP2m g(Hl sin 37 )mgx， 解 得 x7 .89 m. 3 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形 APB(圆半径比细管的内径大得多 ) 和直线 BC 组成的轨道固定在水平桌面上，已知 APB 部分的半径 R 1 m， BC 段 长 L 1.5 m 弹射装置将一个质量为 0.1 kg 的小球 (可视为质点 )以 v03 m/s 的水
18、平初速度从 A 点射入 轨道，小球从 C 点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度 h 0.8 m， 不计空气阻力， g 取 10 m/s2.求： 2 13 (1)小球在半圆形轨道中运动时的角速度 、向心加速度 an 的大小； (2)小球从 A 点运动到 B 点的时间 t； (3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面 D 点时的速度大小 【参考答案】 (1)3 rad/s 9 m/s2 (2)1.05 s (2)0.4 s 5 m/s 【名师解析】 (1) 小球在半圆形轨道中做匀速圆周运动，角速度为： v0 3 rad/s 3 rad/s R 1 v 2 2 向心加速度为： a 0 3 2 9 m/s2 n R 1 m/s R 3.14 1 (2)小球从 A 到 B 的时间为： t v0 3 s1.05 s. 14 (3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动， 根据 h 1 2 gt 1 2 得： t1 2h g 20.8 10 s0.4 s 落地时竖直方向的速度为： vy gt1 100.4 m/s 4 m/s， 落地时的速度大小为： v v 2 v 2 9 16 m/s 5 m/s. 0 y
