1、1 2020 届一轮复习人教版 带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题 课时作业 1. 如图所示，高为 h 的固定光滑绝缘斜面，倾角 53， 将其置于水平向右的匀强电场中，现将 4 一带正电的物块 (可视为质点 )从斜面顶端由静止释放，其所受的电场力是重力的 物块落地的速度大小为 ( ) 3倍，重力加速度为 g， 则 A 2 5gh B 2 gh 5 C 2 2 gh D 3 2gh 解析：选 D.对物块受力分析知， 物块不沿斜面下滑， 离开斜面后沿重力、 电场力合力的方向运动， 5 5 1 2 5 F 合 3 mg， x 3h， 由动能定理得 F合 x 2mv ，解得 v 3 2gh.
2、2. 如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压开始 A 板的电势比 B 板高，此时两板中间原来 静止的电子在电场力作用下开始运动设电子在运动中不与极板发生碰撞，向 A 板运动时为速度的正方向， 则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是 (其中 C、 D 两项中的图线按正弦函数规律变化 )( ) 2 解析：选 A.电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，故 C、 D 两项错误；从 0 时刻开始， 1 T 后电场力反向，电子向 A 板做匀减速直线运动，直到 t T 时刻速度变 为零之后重复上述运动， A 项正确， B 项错误 3. 如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘
3、细绳 的一端系着 一 个带电小球，另一端固定于 O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动， 最高点为 a， 2 电子向 A 板做匀加速直线运动， 3 2 最低点为 b.不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A小球带负电 B. 电场力跟重力平衡 C. 小球在从 a 点运动到 b 点的过程中，电势能减小 D. 小球在运动过程中机械能守恒 解析：选 B.由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为 0， 电场力方向竖直 向上，小球带正 电， A 错， B 对；从 a b， 电场力做负功，电势能增大， C 错；由于有电场力做功，机械能 不守恒， D 错 4. 如图所示，在水平方向的匀
4、强电场中有一表面光滑、与水平 面 成 45 角 的绝缘直杆 AC， 其下端 (C 端 )距地面高度 h 0.8 m 有一质量为 500 g 的带电小环 套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑小环离杆后正好通过 C 端 的正下方 P 点 处 (g 取 10 m/s 2)求： (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； (2)小 环从 C 运动到 P 过程中的动能增量； (3)小环在 直杆上匀速运动速度的大小 v0. 解析： (1) 结合题意分析知： qEmg ， F 合 2mg ma， a 2g 10 2 m/s ， 方向垂直于杆向下 (2)设小环从 C 运动到 P 的过程中动能的增量 为 Ek
5、 W 重 W 电 其中 W 重 mgh 4 J， W 电 0，所以 Ek4 J. (3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动，有 2 2 h v0t 2 1 2 垂直杆方向匀加速运动，有 ，解得 v 2 m/s. 2 h 2at 0 答案： (1)10 2 m/s 2 垂直于杆向下 (2)4 J(3)2 m/s 4 5. 如图所示， 绝缘轨道 CDGH位于竖直平面内， 圆弧段 DG 的圆 心角为 37， DG 与水平段 CD、倾斜段 GH 分别相切于 D 点和 G 点， CD 段粗糙， DGH 段光滑，在 H 处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于 场强为 E 1104 N/C、水平向
6、右的匀强电场中一质量 m 4 10 3 kg、带电 荷量 q 6 310 C 的小滑块在 C 处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到 CD 段的中点 P 处时速度恰好为零已知 CD 段长度 L 0.8 m， 圆弧 DG 的半径 r 0.2 m， 不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点求： (1)滑块 与 CD 段之间的动摩擦因数 ； (2)滑 块 在 CD 段上运动的总路程； 5 (3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能 解析： (1) 滑块由 C 处释放，经挡板碰撞后第一次滑回 P 点的过程中，由动能定理得 L L qE 2 mg L 2 0 qE 解得 3mg 0.25 (2)滑块
7、在 CD 段上受到的滑动摩擦力 mg 0.01 N， 电场力 qE0.03 N， 滑动摩擦力小于电场力，故不 可能停在 CD 段，滑块最终会在 PDGH间来回往复运动，最终到达 D 点的速度为 0.全过程由动能定理得 qE L mgs 0 0 qE 解得 s mg L 3L 2.4 m (3)GH 段的倾角 37 ， 滑块受到的重力 mg 0.04 N， 电场力 qE 0.03 N， qEcos mg sin 0.024 N，加速度 a 0 ，所以滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到 G 点的动能 对 C 到 G 过程由动能定理得 Ek 最大 Eq(L r sin ) mgL mg
8、(r rcos ) 0.018 J 滑块最终在 PDGH间来回往复运动，最后一次碰撞滑块有最小动能，对 D 到 G 过程由动能定理得 Ek 最小 Eqrsin mg(r rcos ) 0.002 J. 答案： (1)0.25 (2)2.4 m (3)0.018 J 0.002 J 能力提升题组 (25 分钟， 50 分 ) 1. (多 选 )如图所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的 图象当 t 0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子， 设带电粒子只 受电场力的 作用，则下列说法中正确的是 ( ) A带电粒子将始终向同一个方向运动 B2 s 末带电粒子回到原出发点 C. 3 s
9、 末带电粒子的速度为零 D. 0 3 s 内，电场力做的总功为零 6 qE 解析：选 CD.设第 1 s 内粒子的加速度为 a1，第 2 s 内的加速度为 a2，由 a m 可知， a2 2a1， 可见， 粒子第 1 s 内向负方向运动， 1.5 s 末粒子的速度为零， 然后向正方向运动， 至 3 s 末回到原出发点， 粒子的速度为 0， v - t 图象如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知 C、 D 正 确 2. 如图所示， 矩形区域 PQNM 内存在平行于纸面的匀强电场， 一质量为 m 2.0 10 11 kg、电荷量为 q 1.0 10 5 C 的带正电粒
10、子 (重力不 计 )从 a 点以 7 v1 1 10 4 m/s 的初速度垂直于 PQ 进入电场，最终从 MN 边界的 b 点以与水平边界 MN 成 30角斜向右 上 方的方向射出，射出电场时的速度 v2 2 104 m/s ，已知 MP 20 cm、 MN 80 cm， 取 a 点电势为零， 如果 以 a 点为坐标原点 O， 沿 PQ 方向建立 x 轴，则粒子从 a 点运动到 b 点的过程中，电场的电场强度 E、 电势 、粒子的速度 v、电势能 Ep 随 x 的变化图象正确的是 ( ) 解析：选 D.因为规定 a 点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，
11、有 qEx Ep 0 Ep， 故 Ep qEx， 故选项 D 正确；因为匀强电场中的电场强度处处相等， 故 v1 选项 A 错误；因为粒子离开电场时的速度 v2 sin 30 2v 1，电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势 降低，故选项 B 错误；粒子在电场中运动的过程中，由动能定理可知， qEx 1mv2 1 2， 所 以 v 与 x 不 是线性关系，选项 C 错误 2 2mv1 3. 如图所示， O、 A、 B、 C 为一粗糙绝缘水平面上的四点， 不计空气阻 力，一电荷 量为 Q 的点电荷固定在 O 点，现有一质量为 m、电 荷 量 为 q 的小金属块 (可视为质点 )， 从 A 点由静
12、止沿它们的连线向右运动，到 B 点时速度最大，其大小为 vm ，小金属块 8 m m 最后停止在 C 点已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为 ， A、 B 间距离为 L， 静电力常量为 k， 则 ( ) 2mgL mv 2 A. 在点电荷 Q 形成的电场中， A、 B 两点间的电势差 UAB 2q B. 在小金属块由 A 向 C 运动的过程中，电势能先增大后减小 kQq C. OB 间 的 距 离 为 mg D. 从 B 到 C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能 解析：选 C.小金属块从 A 到 B 过程，由动能定理得： qU 1 mgL 2 0，得 A、B 两点间的电 2 mgL m
13、v2 AB 2mvm 势 差 UAB 2 q ，故 A 错误；小金属块由 A 点向 C点运动的过程中，电场力一直做正功，电势 能一直减小，故 B 错误；由题意知， A 到 B 过程，金属块做加速运动， B 到 C 过程，金属块做减速运动， Qq 在 B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有 mg k r2 ，得 r 的过程中，小金属块的动能和减少的电势能全部转化为内能，故 D 错误 kQq mg，故 C 正确；从 B 到 C 9 4. 如图所示， LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道， MN 水平且足 够长， LM 下端与 MN 相切 质量为 m 的带正电小球 B 静止在水 平面上，质
14、量 为 2m 的带正电小球 A 从 LM 上距水平面高为 h 处由静止释放， 在 A 球进入水 平轨道之前，由于 A、 B 两球相距较远，相互作用力可认为零， A 球进入水平轨道后， A、 B 两球间相互作用 视为静电作用，带电小球均可视为质点已知 A、 B 两球始终没有接触重力加速度为 g.求： (1)A 球刚进入水平轨道的速度大小； (2)A、 B 两球相距最近时， A、 B 两球系统的电势能 Ep； (3)A、 B 两球最终的速度 vA、 vB 的大小 解 析 ： (1) 对 A 球下滑的过程，据机械能守恒得 1 2 2mgh 2mv 0 2 解得 v0 2gh (2)A 球进入水平轨道
15、后，两球组成的系统动量守恒，当两球相距最近时共速，有 2mv0 (2m m)v 解得 v 2v0 2 2gh 3 3 据能量守恒定律得 2mgh 1(2m m)v2 E 2 p 2 解 得 Ep 3mgh 10 0 (3)当 两 球 相 距 最 近 之 后 ， 在 静 电 斥 力 作 用 下 相 互 远 离 ， 两 球 距 离 足 够 远 时 ， 相 互 作 用 力 为 零 ， 系 统 势 能也为 零，速度达到稳定则 2mv02mv Amv B 1 2mv2 1 2mv2 1 2 2 0 2 A 1 1 mvB 2 解 得 vA 3v0 3 2gh 4 4 vB 3v0 3 2gh 2 1 4
16、 答案： (1) 2gh (2) mgh (3) 2 gh 2gh 3 3 3 5. 如图甲所示，平行金属板 M 、 N 水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直荧光屏 到板右端的距离均为 l， M 板左下方紧贴 M 板有一粒子源，以初速度 v0 水平向右持续发射质量为 m， 电荷 8mv2 量为 q 的粒子 已知板间电压 UMN 随时间变化的关系如图乙所示， 其 中 U0 它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大 q .忽略粒子间相互作用和 11 t 0 (1)计算说明， t 0 时刻射入板间的粒子打在屏上或 N 板上的位置； (2)求荧光屏上发光的长度 解析： (1
17、) t 0 时刻射入的粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动， 设运动到下极板的时间为 t， 1 则 l 2 qU0 2， ml l 解得： t 2v0 粒子在水平方向的位移： x v0t l l， 粒子打在 N 极板中点 3l (2)由 (1) 知 t 2v 2 时射入极板的粒子打在荧光屏的最下方，粒子在极板间向下加速的运动时间： 0 l l l t1 v 0 2v 0 2v ， qU 0 粒子离开极板时的竖直分速度： vy at 1 ml t 1 4v0 ， l 12 粒子离开极板到打在荧光屏上的时间： t 2 v0， 粒子在竖直方向的偏移量： y l vyt2 5l， l 在 t v0时刻进入极板的粒子在极板间做匀速直线运动， 离开极板后沿水平方向做匀速直线运动， 粒子 垂直打在荧光屏上，这是粒子打在荧光屏的最上端位置，则荧光屏的发光长度： d y 5l. 答案： (1) 打在 N 极板中点 (2)5l
