1、1 -0.3 2018-2019 学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联 考试题 数学 注意事项： 1. 本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题 - 第 14 题） 、解答题（第 15 题 - 第 20 题）两部分。本 试卷满分为 15O 分，考试时间为 120 分钟。 2、答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上，试题的答案写在答题卡对应题目的答案 空格内，考试结束后，交回答题卡。 一、填空题： 本大题共 14 小题，每小题 5 分， 共 70 分。 请把答案填写在答题卡相应位置上。 1. 已知集合 A= 0,1 ，B=1,2 ，则 A B 。 2. 函数 f ( x) ln( 3
2、 x 1) 的定义域是。 ( 用区间表示） 3. 已知幂函数 f ( x) xa ( a 为常数 ) 的图象过点 (2, 2 ), 那么实数 a= 。 4. 已知 x x 1 2 ， 则 x2 x 的值为 . 5. 函数 f ( x) log( x 1) 2(a 0 且 a 1 ) 的图象过定点 P， 则 P 点的坐标是 . 6. 关 于 x 的 方 程 31 x 2 0 的解为 。 7. 已知 a=ln0.32 ，b=lg2, c=(0.45) ，则 a ，b, c 大小关系为 . 8. 关 于 x 的 不 等 式 log (x2 2 x) 1 的解集为 . 2 2 3 3 22 9. 建造
3、一个容积为 8m、 深为 2m的长方体形状的无盖水池， 已知池底和池壁的造价 别为 100 元 /m 和 60 元 /m ，总造价 y ( 单位：元）关于底面一边长 x ( 单位： m)的函数解析式为 . 10. 己知函数 f ( x) a 2 x 2 x 3 在定义域内为奇函数，则实数 a= . 1 11. 己知函数 f (x) x2 2 | x | 1，则函数 f ( x) w 的值域是 ? 12. 己 知 定 义 在 R 上 的 函数 f (x) 2x 2, x mx m 0. 1, x a) 8 y 4002 40(x x) 9 ( ， 1) (3， ) 103 11 1， ) 12(
4、 0， 4 13 (1， ) 145 注：第 6 题不写“ x”不扣分 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步 骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内） 15 （本小题满分 14 分） （ 1） AB (2， 3 ， CUB ( ，2 4 ， )， 所以 A (CUB) ( ， 3 4 ， ) 7 分 （ 2） 由题知： C B， 显然 C ，所以 a2 且 a 10)，又过点 (0 ，1) ，代入得 a 1 16 7 1 2 7 8， 解 的 a 2， 所 以 f(x) 2(x ) （ f(x) 2x x 1） 2 4 8 6 分 （ 2） f
5、 (1 log 2 x) = 2 1 log 2 x 2 1 log 2 x 1 2(log 2 x)2 5 log 2 x 4 2 log 2 x 54 2 7 ， 8 8 分 令 t log 2 x ，因为 x 2,4 ， 所 以 t 1,2 10分 则原函数可化为： y 2 t 54 2 7 8 ， t 1,2 因为对称轴为 t 5 ，所以当 t 4 5 时 ， y min 4 7 ； 8 12 分 此 时 x log 524 14分 18 （本小题满分 16 分） （ 1） f( x)在 R 上为单调增函数， 2 分 证明如下： f(x) 3 x 1 2 2 3x 1 1 3x 1，
6、任 取 x1， x2 R，且 x 1x2 f(x1) f(x2) 1 2 3x1 1 2 (1 ) (3 2(3x1 3x2) x1 1)( 3 x2 1) 因为 x1x2，所以 3x13x2， 3 x2 1 所 以 f( x1) f( x2)0， 所 以 f( x)在 R 上为单调增函数 10分 注：先不判定，最后证明正确不扣分 （ 2） f( x)在 R 上为非奇非偶函数 12 分 证 明 如 下 ： g(1) 3， g( 1) 1， 因 为 ： g(1) g( 1) ，2 2 8 2 m 2 时， 2 所以 f( x)在 R 上为非奇非偶函数 16 分 19 解析（ 1） 设 x0，所以
7、 f( x) (x) 22 a( x) 1 x22 ax 1.又因为 f(x) 为偶函数，所以 f(x ) f (x)， 所以当 x 0 2 5 8m 为一次函数且为增函数因为 g(8m)g ( 1 )， 所以有 1 或 8m 1 2 5 ，解得 9 ，有 ，有 m m 2 5 2 m 16 2 2 5 m 4 或 2 ，即 m 的取值集合为 m|m 4 或 5m 16 16 分 5m 0 另解（ 3）当 8m 5 m 5 ，所以 1 16 ( ， 0)，则 2 16 m 5 5 2m0 16 5 或 5 m 2 解得 m 2或 2m 0 或 解得 m 5 或 m 2 1 2610 8m 1
8、2610 8m 26 10 m 16 4 （舍负） 10 综合以上， m 的取值集合为 m|m 2或 2m 5 4 5 16 注：最后结果不写集合不扣分 a 0 20. 解析：（1）由题意可知 b 2 a ，所以 4a b 0 ， 2 所以 f (4) 16a 4b 1 1 即最大值为 1 4 分 （2） 由题意可知 ax2 bx 1 0 恒成立，所以 a 0 8 分 b2 4a 0 因为 f (1) 1 ，所以 a b 0 ，所以 0 a 4 10 分 （3） 因为函数 f (x) ax 2 8x 1 对 称 轴 为 x 4 0 ，顶点坐标 ( 4 a 16 , ) 当 a 16 5 时，即
9、 a a 4 ， 此 时 令 ax2 8 x a 1 5 ， 即 ax 2 8 x a a 6 0 ， 由 a 0 可知 l ( a) 4 16 6 a a 12 分 a 16 当 5 时，即 4 a a 0 ，此时令 ax2 8x 1 5 ， 即 ax 2 8 x 4 0 ， 由 a 0 可知 l ( a) 4 16 4a a 14分 所 以 l ( a) 4 16 6a , a a 4 16 4a , 4 a 4 ， 有 理化得 a 0 11 l (a) 6 , a 4 4 16 6 a 4 , 4 a 0 4 16 4a 当 a 4 时 l (a) 单调递增， l ( a) ma x l ( 4) 1 10 2 当 4 a 0 时 l (a) 单调递减， l (a) l ( 4) 1 所 以 l ( a) 的 最 大 值 为 1 10 ，此时 a 4. 2 16分
