1、1 2018-2019 学年内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高一上学期期中考试数学试 题 考试时长： 120 分钟 满分： 150 分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色中性笔作答，字迹工整 、 笔 迹清楚。 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5. 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第一部分（客观题，共 60 分） 一
2、、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的 . 1. 已 知 集 合 A x | x 10 ， B 0 ， 1， 2 ，则 A B （ ） A 1， 2 B 1 C 0 D 2 2. 已 知 集 合 A x | x2 x 2 0 , 则 CR A （ ） A. x | x 1 x | x 2 B x | x 1 x | x 2 2 (2, ) C x | 1 x 2 D x | 1 x 2 3. 函数 f x log 2 x 1 的定义域为（ ） A (2, ) B (0,2 C 2, ) D 0,2 4. 已知幂函数
3、 f x 的图象过点 1 4 ，则 f x 是（ ） A是奇函数 B 是偶函数 C 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 D 既不是奇函数又不是偶函数 3 5. 已 知 a log 2 e ，b ln2 ， c 1 log 1 ， 则 a, b, c 的大小关系（ ） 2 3 A a b c B b a c C c b a D c a b 6. 定义在 R上的偶函数在 0,7 上是增函数， 在 7, ) 上是减函数， 又 f (7) 6 ， 则 f ( x)（ ） A在 7,0 上是增函数，且最大值是 6 B在 7,0 上是减函数，且最大值是 6 C在 7,0 上是增函数，且最小值是 6 D
4、在 7,0 上是减函数，且最小值是 6 7. 函数 f x ex e x x2 的图象大致为（ ） 4 ( ) 8. 函 数 f (x) 2 3 3 2x x2 的单调递减区间是（ ） A ( ,1 B ( , 1) C 1, ) D 3, ) 9. 已知函数 f x 2x 3x ，则函数的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10. 已知函数 f x log a (3 ax) 在区间 0 ，1 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A (0,1) B (1,3) C (0,3) D 3, ) 11 已 知 奇 函 数 f ( x) 在 (0, ) 满足：任意 x1 , x2 (
5、0, ) ，都有 f (x1) x1 f ( x2 ) 0 ，且 x2 f ( 3) 0， 则不等式 f x f ( x) x 0 的解集为（ ） A ( , 3 (0,3) B ( , 3) (3, ) C ( 3,0) (0,3) D ( 3,0) (3, ) 12. 设 函 数 f ( x) 2 x 1, x 0, 则满足 f ( x 1) f (2 x) 的 x 的取值范围是（ ） 2, x 0, 5 A ( , 1 B ( 1,0) C (0, ) D ( ,0) 6 x 第二部分（主观题，满分 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 函
6、数 f ( x) ( 1 ) 2x 1 a 1 的图像恒过定点 . 14. 函 数 f ( x) 1 的值域是 . 15. 已 知 125x 3 1 12.5 y 1000 ，则 1 1 . x y 16. 已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 4 ，则 f a 7 2 x 三、解答题：共 6 个大题 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分）化简求值 1 （ 1） 1 3 4ab 1 4 0.1 2 a3b 3 2 （2） (1 log6 3) log6 2 log 6 18 log 6 4 18. （本小题满分 12 分）设全集为 U
7、R， 集合 A x | (x 3)( 6 x) 0, B x | log 2 ( x 2) 4 （1 ） 求如图阴影部分表示的集合； （2 ） 已 知 C x | 2a x a 1 ， 若 C B ，求实数 a 的取值范围 19. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，且当 x 0 时， 2 1 8 f ( x) 2 x 3 2 . 9 （1） 求 f ( x) 的解析式； （2） 记 g( x) f ( x) 1 ， 求 g( x) 2 的零点 . 20. （本小题满分 12 分）已知指数函数 f (x) 过点 (2, 1 ) 16 ， g ( x) 为 f
8、( x) 的反函数 . （1）写出函数 f (x) 和 g(x) 的解析式，并求不等式 g (3x) g(8 x) 的解集； （ 2） x 表示不超过 x 的最大整数，例如 0.9 0,1.2 1, 2.3 3 . 求 g (10) ， 并 求 g(1) g(2) g(3) g(20) 的值 . 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x2 ax 2, a R. （ 1） 若 不 等 式 f (x) 0 的 解 集 为 1,2 ， 求 不 等 式 f (x) 1 x2 的解集； （ 2） 若 函 数 g( x) f ( x) x 2 1在区间 (1,2) 上有两个不同的零点，
9、求实数 a 的取值范围 . 10 22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) bx 1 x 2 1 为 R上 的 奇 函 数 ， g ( x) x2 2mx 5 . 3 （1） 求 f ( x) ； （2） 求 出 所 有 满 足 不 等 式 f (2a a 2 ) f (3) 0 的实数 a 构成的集合； （3） 对任意的实数 x 1 1,1 ，都存在一个实数 x2 1,1 ， 使 得 f (x1 ) g( x2 ) ，求实数 m 的取值范围 . 11 高一数学期中考试参考答案 1-5ADCBD， 6-10 BBABB，1 1-12 CD 12 的取值范围 ( 1 ,2) 13.
10、 2 14. （ 0， 1） 15. 1 3 16 -2 17. （ 1） 4 25 ； （ 2） 1 18. 解：（ 1） 阴影部分为 （2）分类讨论： 若 ， ，即 时，成立； 若 C ， ，即 时， 得 综上所述， 为 19. （ 1） 当 x 0 时， x 0 ， f ( x) 2 x 3 2 x 又 f(x) 是奇函数， f ( x) f ( x) f ( x) 2 x 3 2 x 即 x 0 时， f ( x) 2 x 3 2 x 又 f (0) 0 13 f ( x) 2 x 3 0, x 0 2 x, x 0 2 x 3 2 x , x 0 （2）函数 g( x) 的 零 点
11、即 为 方 程 g( x) 0 的 根 . 20. （1 ） 由题得 f ( x) (1 ) x , x R, g(x) log 1 x, x ( 0, ) 4 4 14 g(3x) g(8 x) 3 x 0 8 x 0 3 x 8 x 0 x 2 所以，不等式的解集为 (0,2 （ 2） g(10) 2 g (x) g (1) g (2) g( 20) 3 ( 1) 12 ( 2) 4 ( 3) 39 21. （1 ） 由 题 得 ， 1 和 2 为 方 程 f ( x) 0 的根，由韦达定理得 a 3 f ( x) x2 3x 2 所以 f ( x) 1 x2 的 解 集 为 ( , 1
12、1, ) 2 （2）函数 g (x) f ( x) 0, x 1 1, x 2,3,4 2, x 5,6,7, ,16 3, x 17,18,19,20 15 x2 1 在 区 间 (1,2) 上 有 两 个 不 同 的 零 点 ， 等 价 于 方 程 3 g (x) 0 在 区 间 (1,2) 上 有 两 个 不 同 的 根 ， 即 2x 2 3 a x 2( x 2 ) x 16 3 等价于函数 y a与 y 2(x 2 ) 在区间 (1,2) 上有两个不同的交点 x 结合对勾函数的性质可求 a 的取值范围为 ( 5, 2 6 ) 22. 证 明 ： （ 1） 为奇函数，所以 f ( 1)
13、 f (1) 1 b 1 2 1 b 2 1 1 解得 b 2 1 f ( x) 2 x 2x 1 1 （2） f ( x) 为增函数（使用定义证明还是使用复合函数的判断法则均给分） 定义域为 ，设 、 是 上任意两个值，且 ，则 17 在 上是增函数； ， ， 在 上是奇函数 18 又 在 上是增函数 19 在 在 l V 解得 所求实数 构成的集合为 （3） !* *) 在 R 上是增函数 当 l I I 时， $*(l) 即 设 上的值域为 B ，则由题意可知 Ac B g(I) = (I ) 4 , 解得 或 分 当 时，函数 上为减函数， B - g(), g(- I) = + 2m,-)-2n 1 1 20 所以 由 Ac B 得 解得 - 当 时，函数 在 上为增函数， B - g(-!1 e0J =l-.(* zl 所以 21 - 2m _ l 由 Ac B 得 解得 *-“ 22 的取值范围为 或综上可知，实数 。
