1、1 A 它射水的速度约为 m/s B它射水的速度约为 m/s C它射水方向与水平面夹角的正切值为 10 D 它射水方向与水平面夹角的正切值为 5 【参考答案】 C。 【名师解析】 根据竖直方向的竖直上抛运动求解竖直方向的初速度和运动时间， 再求出水平 方向的初速度，然后进行速度的合成；根据 tan 求解正切值。 水能上升的最大高度为 1.0m，则上升速度为： vy m/s 2 m/s， 上 升 时间为： t 0.2 s， 则水平速度为： vx m/s，射水的速度为： v m/s， 故 AB 错误；它射水方向与水平面夹角为 ， 则 有 ： tan 10， 2020 年高考物理 100 考点最新模
2、拟题千题精练 第四部分 曲线运动 专题 4.9 斜抛运动问题（提高篇） 一选择题 1.（ 2019 浙江绿色联盟模拟） 有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水， 射出的水在空中画出一条 优美的大弧线后落在距射出点 0.4m 处 ， 水 能 上 升 的 最 大 高 度 为 1.0m， 射 水 鱼 在 寻 找 食 物 时 发 现 在 距 水 面 1.0m 的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中。若 忽 略 水 在 空 气 中 所 受 的 阻 力 ， 取 g 10m/s2，则下列有关描述正确的是（ ） 故 C 正确、 D 错误。 【关键点拨】 本题主要是考查了斜上抛运动的规律， 知道斜上
3、抛运动可以分解为水平方向的 匀 速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，结合运动学公式灵活求解。 2 （3 分） （ 2019 江苏宿迁期末）如图所示，某人在水平地面上的 C 点射击竖直墙靶，墙靶 2 上标一根水平线 MN 射击者两次以初速度 v0 射出子弹，恰好水平击中关于 z 轴对称的 A 、 B 两点。忽略空气阻力，则两次子弹（ ） A 在空中飞行的时间不同 B 击中 A 、 B 点时速度相同 C射 击时的瞄准点分别是 A 、 B D射出枪筒时，初速度与水平方向夹 角 相同 【参考答案】 D 【名师解析】由于初速度大小相等， 击中的位置 A 、B 关于 Z 轴对称， 可知子弹在飞行过程 中
4、下落的高度相同， 射出枪筒时， 初速度与水平方向夹角相同， 初速度在竖直方向的分量相 同，则根据 h vyt+ 可知在空中飞行的时间相等，故 A 错误， D 正确；击中 A 、 B 点 时速度大小相等，方向不同，故 B 错误；由于子弹在飞行过程中竖直方向的加速度为 g， 如 果瞄准点分别是 A、B，则一定会偏离 A 或 B 点，故 C 错误。 3(2019 江苏常州期末 )小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点 在同一水平线上。 假设三个石子质量相同， 忽略空气阻力的影响， 下列说法中正确的是 （ ） A 三个石子在最高点时速度相等 B 沿 轨迹 3 运动的石子落水时速度
5、最 小 C. 沿轨迹 1 运动的石子在空中运动时间最长 3 D. 沿轨迹 3 运动的石子在落水时重力的功率最大 【参考答案】 B 【名师解析】设任一石子初速度大小为 v 0， 初 速 度 的 竖 直 分 量 为 vy， 水 平 分 量 为 vx，初速度与水平方 向的夹角为 ， 上 升 的 最 大 高 度 为 h， 运 动 时 间 为 t， 落 地 速 度 大 小 为 v。取竖直 向 上 方 向 为 正 方 向 ， 石 子 竖 直 方 向 上 做 匀 减 速 直 线 运 动 ， 加 速 度 为 a g， 由 0 vy2 2gh， 得 ： vy ， h 相 同 ， vy 相同， 则三个石子初速度的
6、竖直分量相同。由速度的分 4 解知： vyv 0sin ，由于 不同，所以 v 0 不同，沿路径 1 抛出时的小球的初速度最大，沿轨 迹 3 落水的石子速度最小；由运动学公式有： h g（ ） 2， 则得： t 2 ，则知三个 石子运动的时间相等，则 C 错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等， 沿路径 1 抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹 3 落水的小球速率最小；故 B 正确；三个石 子在最高点时速度等于抛出时水平初速度， vy 相同，可知水平初速度不同， 则三个石子在最 高点时速度不同，故 A 错误；因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的 分速度相等，则重力的
7、功率相同，则 D 错误。 4.(2018 江 苏省南京市高三三模 )抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示， A、 B 为轨迹上等高 的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。用 v、 E、 Ek、 P 分别表示铅球的速率、机械能、 动能和重力瞬时功率的大小，用 t 表示铅球在空中从 A 运动到 B 的时间，则下列图象中 不 正确的是 ( ) 【参考答案】 ABC 【参考答案】 铅球做斜上抛运动，空气阻力不计，机械能守恒，重力势能先增加后减小， 故动能先减小后增加，速度先减小后增加，故选项 A 、 B 错误；以初始位置为零势能面， 抛出时竖直速度为 vy 5 1 Ek E Ep E mgh E mgvy
8、t 2 2 ，足球的机械能守恒，则 2mg t ，故 选项 C 错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据 PG vy 2 mg t， 重力的功率先均匀减小后均匀增加，故选项 D 正确。选不正确的故选 A 、 B 、 C。 5. （2018 江苏扬州期末）某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标 A 的 右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速 度大小相等，下列说法正确的是 ( ) 6 A. 第二次炮弹在空中运动时间较长 B. 两次炮弹在空中运动时间相等 C. 第二次炮弹落地速度较大 D . 第二次炮弹落地速度较小 【参考
9、答案】 A 【名师解析】 斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，炮弹 发射后，竖直分速度较大，根据斜抛运动规律，第二次炮弹在空中运动时间较长，选项 A 正确。 6.（ 2018 苏州调研）如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在 空 中 运 动 过 程 中 的 水 平 位 移 x 、 速 率 v、 加 速 度 a 和 重 力 的 瞬 时 功 率 P 随 时 间 t 变 化 的 图 象 。 正 确 的 是 （ ） 【参考答案】 A 7 【 名 师 解 析 】 斜 抛 运 动 可 分 解 为 水 平 方 向 的 匀 速 直 线 运 动 和 竖 直 方
10、 向 的 竖 直 上 抛 运 动 ， 石 块 抛出 后 ， 根 据 斜 抛 运 动 规 律 ， 水 平 位 移 x=v0cos， t 即 x 随 时 间 t 均 匀 增 大 ， 图 象 A 正 确 。 7.一小球从水平地面以 斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确 表示速度矢量变化过程的是 A. B. C. D. 8 【参考答案】 C 【名师解析】斜抛运动由于只受重力，水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化根据 可知，速度矢量的变化方向与加速度的方向相同， 而斜抛运动的加速度为重力 加 速度 g， 故速度矢量的变化方向应沿竖直方向，所以速度矢量末端应在同一竖直线，故 C
11、正确； ABD 错误 【关键点拨】 斜抛运动在水平方向为匀速直线运动， 竖直方向为竖直上抛运动； 根据矢量的变化采用三角 形法则可以得出正确答案本题关键斜抛运动的性质，知道速度变化量与加速度方向相同， 能灵活应用三角形及平行四边形法则进行分析解题 8.车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为 d 的河流在河岸左侧建起如图高为 h、倾角为的斜坡，车 手 驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出， 接着无碰撞地落在右侧高为 H 、 倾角为的斜坡上， 顺 利完成了飞越已知 ，当地重力加速度为 g， 汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所 受的空气阻力根据题设条件可以确定（ ） A. 汽车在左侧斜坡上加速的时间 t B. 汽
12、车离开左侧斜坡时的动能 C. 汽车在空中飞行的最大高度 D. 两斜坡的倾角满足 【参考答案】 CD 【名师解析】据题分析可知，汽车在左侧斜坡上运动情况未知，不能确定加速的时间 t，故 A 错误汽车的质量未知，根据动能表达式 ，可知不能求出汽车离开左侧斜坡时 的动能 故 B 错误设汽车离开左侧斜面的速度大 9 小为 根据水平方向的匀速直线运动 有： 竖直方向的竖直上抛运动有： 取竖直向上方向为正方向有： 由 两式可求得运动时间 t 和 ，由 可求出最大高度 故 C 正确 根据速度的分解得： ， 由于 ，竖直分速度关系为： ，则得 ，故 D 正确 【关键点拨】 本题中汽车做斜上抛运动， 汽车的质量
13、不知， 是不能确定汽车在左侧斜坡上加 10 速的时间和动能；根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运 动， 由位移公式求解最大高度根据速度与斜面倾角的关系， 确定与的关系 本题关键正确运 用 运动的分解法研究斜抛运动： 水平方向的分运动是匀速直线运动， 竖直方向的分运动竖直上 抛运动，掌握运动学公式，结合已知条件求解相关的量 9.愤怒的小鸟是风靡全球的 2D 画面游戏图甲，是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击 斜 肥猪堡垒的目的现简化为图乙模型： 假设小鸟从离草地高度为 h 处用弹弓抛射， 初速度 向上且与水平方向成角，肥猪的堡垒到抛射点水平距离为 L，忽略空气阻力，重
14、力加速度为 将小鸟和肥猪堡垒均视为质点则（ ） A. 当 一定时，角越大，小鸟在空中运动时间越短 B. 当角一定时， 越小，其水平射程越长 C. 小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为 D. 若 ，则要想击中目标，初速度应满足 【参考答案】 C 【名师解析】小鸟做抛体运动，运动的时间由竖直分运动决定，为： ；故 当 一定时，角越大，小鸟在空中运动时间越长；故 A 错误；小鸟做抛体运动，水平分运动 是匀速直线运动， 越小，运动的时间越短，水平分速度也越短，故水平射程越小，故 错 误 ； 小 鸟 从 开 始 到 上 升 到 最 高 点 的 过 程 中 增 加 的 势 能 等 于 动 能 的
15、减 小 量 ， 为 ： ， 故 C 正 确 ； 若 ，小鸟做平抛运动， 有： ， 解得： 即要想击中目标，初速度应满足 ，故 D 错误； 11 B ， 12 【关键点拨】 小鸟做抛体运动， 将该运动沿着水平和竖直方向正交分解， 水平分运动是匀速直线运动， 竖直分运动是竖直上抛运动， 竖直分运动决定运动的时间， 水平分运动和时间决定射程 本题关键是明确小鸟的运动性质， 然后根据平行四边形定则将合运动正交分解， 结合分运动 13 的规律讨论即可 10. 如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点， 三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（
16、 ） A. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B. 三个物体抛出时初速度的竖直分量相等 C. 沿 路 径 1 抛出的物体在空中运动的时间最长 D. 沿 路 径 3 抛出的物体落地的速率最小 【参考答案】 BD 【名师解析】设任一小球初速度大小为 ，初速度的竖直分量为 ，水平分量为 ，初速度 与水平方向的夹角为，上升的最大高度为 h， 运动时间为 t，落地速度大小为 v 由 ， 相同，不同，则 不同，初速度水平分量不等，故 A 错误 取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为： ， 由 ，得： ，h 相同， 相同，则三个小球初速度的竖直分量相同故 B 正确 斜抛运动具有对
17、称性，以过最高点之后的平抛为研究阶段，由运动学公式有： ， 则得： ，则知三个球运动的时间相等；故 C 错误 14 落地速度为： ，由于沿路径 3 抛出的物体角最大，故可知其落地速度最小，故 D 正 确 【关键点拨】 三个小球都做斜抛运动， 运用运动的分解法， 将其运动分解为竖直和水平两个方向研究， 水 平方向做匀速直线运动， 竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式， 再进行分析对于 斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础 11. 一质量为 100g 的小球以初速度 从 O 点斜抛射入空中， 历经 1s 通过 M 点时的速度方向垂直 于初速度方向，不计
18、空气阻力，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ） A. M 点为小球运动的最高点 15 B. 小 球 在 M 点的速度大小为 C. 初速度与水平方向的夹角的正弦 D. 从 O 点 到 M 点的过程中动量的变化量大小为 【参考答案】 BC 【名师解析】设小球的初速度与水平方向之间的夹角为，由于通过 M 点时的速度方向垂直于初速度方 向，所以在 N 点小球与水平方向之间的夹角为 ，所以 M 点不是小球运动 的最高点故 A 错误； 小球在抛出点： ， ； 设在 M 点的速度为 v， 则： ， 代入数据，联立得： ， 故 BC 正确； 该 过 程 中 小 球 动 量 的 变 化 量 等 于 重 力 的
19、冲 量 ， 所 以 ： 故 D 错误 【关键点拨】 将小球的初速度以及在 M 点的速度分解，结合几何关系即可求出夹角的正弦 ，然后判 断出 M 是否为最高点，以及小球在 M 点的速度；根据动量定理求出动量的变化 该题结合速度的合成与分解考查动量定理， 解答的关键是正确分解小球的初速度以及小球在 M 点的速度 12.（ 2018 洛阳一模）如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板 上 A 点，不计空气阻力，若从抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是（ ） 16 A 增大抛射速度 v0 ，同时减小抛射角 B 增大抛射角 ，同时减
20、小抛出速度 v0 C减小抛射速度 v0 ，同时减小抛射角 D 增大抛射角 ，同时增大抛出速度 17 v0 【参考答案】 .B。 【名师解析】把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段 距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则需要增大抛射角 ，同时减小抛出速度 v0 ，选项 B 正确。 13.（2018 石家庄模拟）如图所示，甲球从 O 点以水平速度 v1 飞出，落在水平地面上的 A 点。乙球从 B 点以水平速度 v2 飞出， 落在水平地面上的 B 点反弹后恰好也落在 A 点 .已知乙 球在 B 点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小
21、 不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A.由 O 点 到 A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍 C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1 【参考答案】 .BC 18 【名师解析】 ：根据题述情景和平抛运动规律， 由 O 点到 A 点， 甲球运动时间与乙球运动时 间的 1/3， 选项 A 错误；甲球由 O 点到 A 点的水平位移是乙球由 O 点到 B 点水平位移的 3 倍，选项 B 正确；甲球从 O 点到 A 点，乙球 O 点到 B 点，运动时间相等，由 x=vt 可知， 甲乙水平速度之比
22、为 v1 :v2 =3:1， 选项 C 正确 D 错误。 14 （ 2016 安徽十校联考）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直 撞在 竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( ) A 从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 19 B篮球两次撞墙的速度可能相等 C 篮 球 两 次 抛 出 时 速 度 的 竖 直 分 量 可 能 相 等 D抛出时 的动能，第一次一定比第二次大 【参考答案】 .A 【名师解析】：本题可采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，迁移平抛运动在水平 方向和竖直方向上的运动规律解答。 将篮球的运动反向处理， 即为平抛运动， 第二次下落的高
23、度较小， 所以运动时间较短选项 A 正确由于水平射程相等，由 x=v 0t 得知第二次撞墙 的水平分速度较大，即 篮球第二次撞墙的速度较大，选项 B 错误由 vy=gt ，可知，第二次 抛出时速度的竖直分量较小，选项 C 错误根据速度的合成可知，不能比较两次抛出时的 速度大小，动能大小不能确定，选项 D 错误 15. 将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为 u， 竖直方向速度为 v， 忽略空气阻力， 小球第一次到达最高点时离地面的距离为 h。 小球和地面发生第一次碰撞后， 反弹 至离地面 h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的 1/4（每次碰撞前后 小球 的水
24、平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是：（ ） A uv/g B 2uv/ g C 3uv/g D 4uv/g 【参考答案】 . D 【名师解析】 将一个小球从光滑水平地面上一点抛出， 做斜抛运动， 小球第一次到达最高点时离 地面的距离为 h， 从最高点下落到水平地面时间为 t1=v/g 。 小球和地面发生第一次碰撞后， 反 弹至离地面 h/4 的高度，从最高点下落到水平地面时间为 t2=v/2g 。小球和地面发生第二次 碰撞后， 反 弹至离地面 h/4 1/4=h /16 的高度， 从最高点下落到水平地面时间为 t3=v/4g 。 以此 类推，小球在停止弹跳时所花费的总时间
25、 t=2（t 1+ t2+ t3+ t4+）=2 v/g（1 +1/2+1/4+1/8+ ） =4 v/g。小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是 x=ut =4uv/g,选项D 正确。 16. 在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为 R 若沿如图所示的两条虚线截去轨道 的四 分之一， 管内有一个直径略小于管径的小球在运动， 且恰能从一个截口抛出， 从另一个 截口无碰撞的进入继续做圆周运动那么小球每次飞越无管区域的时间为（ ） A 3R g B 2 2R g C 2 3R g D 2 R g 20 【参考答案】 .B 【名师解析】则 小 球 离 开 管 口 后 只 受 重 力 作 用
26、， 做 斜 抛 运 动 。 由 于 小 球 在 竖 直 虚线 两 侧 的 运 动 对 称 。分 析 小 球 从 最 高 点 到 进 入 截 口 的 平 抛 运 动 ，小 球 进 入 截 口 时 速 度 方 向 与 水 平 方 向 成 45角 ，小 球 水 平 分 速 度 vx 和 竖 直 分 速 度 vy 相 等 。由 图 中 几 何 关 系 可 知 ，小 球 从 最 高 点 运 动 到 截 口 时 水 平 位 移 为 x= Rcos45= 2 2 R 。根 据 平 抛 运 动 规 律 ， x=v x t， y= 1 2 vy t， 联 立 解 得 ： y= 2 4 1 R。由 y= 2 gt
27、 2， 解 得 ： t= 2 R 。 2g 小球从离开管口运动到最高点的斜抛运动过程可逆向思维为从最高点运动到管口的平抛运 动，所以小 球 每 次 飞 越 无 管 区 域 的 时 间 为 T=2t=2 2 R = 2 2R ，选项 B 正确。 2 g g 17. 如图所示，水平地面上有相距为 d 的 M、N 两点，在 M 点的正上方某高度处有一 A 点。 现在 A 点以速度 v1 水平抛出一个小球的同时， 从水平地面上的 N 点以速度 v2 向左上方抛出 另一个小球， 其速度方向与水平地面的夹角为 ，两球恰好能在 M 、 N 连线中点的正上方相 遇，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ） 2
28、1 A 从 A 点抛出的小球做匀变速曲线运动，从 N 点抛出的小球做变加速曲线运动 B. 两 小 球 抛 出 时 的 初 速 度 之 比 为 C. A、M 两点间的竖直距离为 v1 v2 1 d tan 2 1 cos D. 两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同 【参考答案】 CD 【名师解析】 两小球抛出后只受重力作用， 在运动过程中的加速度均为重力加速度， 故两小 22 0 y 球均做匀变速曲线运动，选项 A 错误。设两小球相遇所用时间为 t，d /2=v1 t=v2cost，解得 两小球抛出时的初速度之比为 v1 =cos， 选 项 B 错 误 。 hAM= 2 1 gt 2 2
29、+ v2sint - 1 2 gt = v2sin t， 2 与 d/2= v2 cost 联 立 解 得 ， hAM= d tan， 选 项 C 正 确 。 由 g=v/ t， 可 知 两 小 球 从 抛 出 到 相 2 遇的过程中，速度变化量相同，选项 D 正确。 二计算题 1. 亚运会男篮决赛过程中，王治郅为了避免韩国的抢断，弹地传球（篮球比赛运动员为了 避免对方 运动员对篮球的拦截， 往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传 球方法） 给队员刘炜 假设王治郅将篮球以 v 0=5m/s 的速率从离地面高 h=0.8m 处水平抛出， 球与地面碰后水平方向的速度变为与地面碰前瞬间
30、水平速度的 4/5， 球与地面碰后竖直方向 的 速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的 3/4， 刘炜恰好在篮球的速度变为水平时接住篮 球，篮球与地面碰撞作用的时间极短（可忽略不计），不计空气阻力， g=10m/s2，求： （1） 球与地面相碰前瞬间速度大小。 （2） 王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离是多少？ 【名师解析】：（ 1） 由 h= 1 2 gt 12，解得球被抛出到着地的时间 t1 = 0.4s。 着地时竖直方向的分速度为 vy=gt=4m/s ， 水平距离 x 1=v0 t=2m 球与地面相碰前瞬间速度大小： v= v 2 v = 41 m/s。 v 2 23 （ 2）反
31、弹后竖直方向上的分速度 vy=3yv/4=3m/s ，由 vy=g2， t 反弹后水平方向的速度 v 0=40/v5=4m/s 则反弹后水平方向上的位移 x 2=v 02 =t 40.3m=1.2m 王治郅刘炜传球所用的时间为 t=t1+t2 =0.4+0.3s=0.7s 解得上升的时间 t2=0.3s 王治郅抛球位置与刘炜接球位置之间的水平距离为 x=x 1+x 2=3.2m 2. 在竖直平面建立如图所示的坐标系， y 轴沿竖直方向向上， x 轴沿水平方向向右， 由 A 点 斜射出一质量为 m 的质点， B 和 C 是质点运动轨迹上两点，如图所示，其中 l0 为常数。已 知重力加速度为 g，
32、 不计空气阻力的影响，求： （ 1） 质点从 A 到 C 运动过程中所经历的时间； （ 2） 质点经过 C 点时的速率。 24 0 【名师解析】（ 1） 由对称性可知，轨迹最高点在 y 轴上，设为 P 点。质点在水平方向上做匀 速直线运动，又 APBC 水平间距相等，均为 l0 ，所以三段轨迹经历时间相等，设为 t0.。 由 P 到 C 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 yPByBC =13. 解得 yPB =l0. 由 P 到 B， 由 l 0= 1 2 gt 2 ， 解 得 ： t0= 2l0 。 g 所以质点从 A 到 C 运动过程中所经历的时间为： t=3t0=3 2l0 。
33、g （ 2） 由 P 到 C， 水平方向做匀速直线运动， v 25 t l 0 x= = 0 gl 0 ， 2 质点经过 C 点时竖直分速度 vy=g2 t0 =4 gl 0 , 2 质点经过 C 点时的速率 v= v2 v2 = 17gl 0 。 x y 2 3. 某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所 示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为 37的斜坡上的 A 点。已知每块砖的平均厚度 为 10 cm，抛出点到 A 点竖直方向刚好相距 200 块砖，取 g 10 m/s2。 (sin 37 0.6，cos 37 0.8)求： (1)石子在空中运动的时间
34、 t； 26 (2)石子水平抛出的速度 v0。 【参考答案】 (1)2 s (2)15 m/s 【名师解析】 (1) 由题意可知：石子落到 A 点的竖直位移 2 y 200 1010 1 由 y 2gt2 得 t2 s m 20 m (2) 由 A 点的速度分解可得 v0 vytan 37 又因 vy gt 解 得 vy 20 m/s 故 v0 15 m/s 4. （ 10 分）水平地面上有一个半径为 R 的 圆 形 轨 道 ， 竖 直 平 面 上 边 中 点 P 离 地 面 高 为 h， P 正下 方 一 点 P位 于 COA 连 线 上 且 与 轨 道 圆 心 O 的 距 离 为 L（ L
35、R） ， 如 图 所 示 现 从 P 点 水 平 抛 出 质 量 为 m 的小沙 袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力 不计） （ ） 小车停在轨道 B 点时（ AOB 90） ，沙袋抛出后经多长时间击中小车？ （ ） 若小车匀速圆周运动顺时针经 A 点时沙袋抛出，为使沙袋能在 B 处击中小车，求小车 的速率 v 应满足的条件 P B h PA R O C 27 L （ ） 若在 C 点击中小车，求小沙袋从顶点 P 平抛的初速度。 【 名 师 解 析 】 ：（ 1） 由 平 抛 运 动 规 律 ， h 1 gt 2 2 解得 t = 2h 。 （ 2 分） g （2） 根据
36、时间相等的条件： t T nT 4 2h （ 2 分） g 小车速度 v车 = 2 R （ 1 分） T 求 得 v车 = (1 4n) R g 2 2h (n = 0,1,2, )（ 2 分） （3） 水平位移 x= L+R ， 28 由 x=vt 可 得 v=( L+R ) g . （ 3 分） 2h 5、如图示， O 为竖直放置的半径 R 2m 的光滑管状轨道圆心， A 、 B 两点关于 O 的竖直 线对称，从 A 点将质量为 m 0.2 kg 的小球以某一速度斜向上抛出，无碰撞地由 B 点进入 管道，小球经圆轨道最低点 C 无能量损失地进入长 L 4m水平粗糙轨道 CD ，小球与 CD
37、 间动摩擦因数 0.2 ， 光滑半圆轨道 DE 竖直放置， E 为最高点， G 是与圆心 O1 等高的点， 小球经 D 点无能量损失进入半圆轨道并能到达 GE 间某处，已知圆管的直径远小于轨道半 径 R 且略大于小球直径， OB 与竖直方向间夹角 370 ， （取 sin 37 0 0.6 ， g 10 m s2 ）求： v 0 B A E O R O1 G C D 29 （ 1） 小球在 A 点抛出时的初速度大小 v0 （ 2） 小球经过 D 点时的速度大小 vD （ 3） 半圆轨道 DE 的半径 r 应满足的条件 【名师解析】理解的关键点在于 A 、 B 对称及无碰撞地由 B 点进入管道，
38、说明 A 点抛出的 小球的初速度与 OA 垂直，利用斜抛运动规律（运动独立性、等时性）可求初速度大小；小 球从 B 到 D， 利用功能关系可求出小球到达 D 点时速度大小，再由牛顿运动定律可求小球 对轨道的压力大小；利用 “小球能到达 GE 间某处 ”这一条件找到两临界点 “刚好过 G 点和刚 好过 E 点 ”，然后利用能量关系求半圆轨道 DE 的半径 r 应满足的条件。 规范解答：（1 ） 因 A 、 B 关于 O 点的竖直线对称且小球能无碰撞地由 B 点进入管道，所以 小球在 A 点抛出时速度与 OA 垂直，令小球到达 B 点时竖直速度为 v y ，水平速度为 vx ，从 A 到 B 的时
39、间为，则由斜抛运动规律知： t vy 2 Rsin vxt v y g 2 tan vx 30 联立并代入数值得 vx 4 m s ， vy 3 m s 所以小球在 B 点速度即小球初速度为 v0 v 2x v 2y 5 m s （ 2） 小球从 B 到 D 由动能定理知 mgR(1 cos ) mgL 12 mvD2 12 mvB2 代入数值得 vD 9 m s （ 3） 因小球能到达 GE 间某处，所以当小球刚能过 G 点时，由动能定理知 1 2 mv 2 D mgrmax 即 r max 4.05m 当小球恰能到 E 点时有： 1 2 mvD 2 2mgr mim 1 2 mvE 2 及 mg m vE rmin 2 联立得 rmin 1.62m 所以半圆轨道 DE 的半径 r 应满足 1.62m r 4.05m
