1、1 2020 届一轮复习人教版 电磁感应 课时作业 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 1 8 小题只有一个选项正确， 9 12 小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有 选 错的不得分 ) 1 如图所示 ，一个有界匀强磁场区域 ，磁场方向垂直纸面向外 。 一个矩形闭 合 导线框 abcd，沿纸面由位置 1(左 )匀速运动到位置 2(右 )， 则 ( ) A. 导线框进入磁场时 ， 感应电流方向为 a b c d a B. 导线框离开磁场时 ， 感应电流方向为 a d c b a C. 导线框离开磁场时 ，受到的安培力方向水平向右 D.
2、 导线框进入磁场时 ， 受到的安培力方向水平向 左 答案 D 解析 线框进入磁场时，磁通量增大，因此感应电流形成的磁场方向垂直纸 面向里，由右手螺旋定则可知感应电流方向为 a d c b a， 此时，只有线框的cd 边受到 安培力作用，根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故 A 错误， D 正确。线框离开磁场时，磁通量减 小，因此感应电流形成的磁场方向向外，由右 手螺旋定则可知感应电流方向为 a b c d a， 此时，只有线框的 ab 边受到安 培力作用，根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故 B、 C 错误。 2. 2 一个面积 S 410 2 m2、 匝 数 n 100 匝 的 线
3、圈 ， 放 在 匀 强 磁 场 中 ， 磁 场 方 向 垂 直 于 线 圈 平 面 ， 磁 感 应 强 度 B 随 时 间 t 变 化 的 规 律 如 图 所 示 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ( ) 3 t A. 在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率大小等于 0.08 Wb/s B. 在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于 0 C. 在开始的 2 s 内线圈中产生的感应电动势大小等于 0.08 V D. 在第 3 s末线圈中的感应电动势等于 0 答案 A 解析 由 E B S 得，在开始 2 s 内线圈中产生的感应电动势： E n t n t 1002410 2
4、V 8 V ，磁通量变化率： 0.08 Wb/s， 第 3 s 末虽然磁通量 为 0，但磁通量变化率为 0.08 Wb/s， 同理可得 E 8 V，所以 A 正确。 3. 如图所示 ， 有两个相邻的有界匀强磁场区域 ， 磁感应强度的大小均为 B， 磁场方向相反 ， 且与纸面垂 直 ， 磁场区域在 x 轴方向宽度均为 a， 在 y 轴方向足够宽 。 现有一高度为 a 的正三角 形导线框从图示位置开始向右沿 x 轴方向匀速穿过磁场区域 。 若以逆时针方向为电流的正 方向 ， 在下列选项中 (如图所示 )，线框中感应电流 i 与线框移动的位移 x 的关系图 象正确的是 ( ) 4 答案 C 解析 导
5、线框的运动可以分为三个阶段，第一个阶段为从开始向右运动到完 全进入左侧磁场， 第二个阶段为从完全进入左侧磁场到完全进入右侧磁场，第三个阶段为从完全进入右侧磁场到恰好完全 出离右侧磁场。由楞次定律可以判断电 5 流方向，位移 x 为 0 a,2a 3a 时，电流为正方向，位移为 a2a 时，电流为负方 向； 在第二个阶段线框同时处在两个磁场中，当进入右侧磁场的位移的大小与第 一个阶段进入左侧磁场的位移的大小、第三个阶段出离右侧磁场的位移的大小相 等时，产生的感应电动势、 感应电流是后两者时的 2 倍， 对比选项中各图象可知 C 正确。 4. 如图所示 ， A、 B、 C 为三只相同的灯泡 ， 且
6、灯泡的额定电压均大于电源电动势 ， 电源内阻不计 ， L 是一个直流电阻不计 、 自感系数较大的线圈 ， 先将 K 1、 K 2 合上 ， 稳定后突然断开 K 2。 已知在 此后过程中各灯均无损坏 ， 则下列说法中正确的是 ( ) A C 灯亮度保持不变 B C 灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度 C B 灯亮度保持不变 D B 灯后来的功率是原来的一 半 答案 B 解析 设电源电动势为 E，灯泡电阻为 R， 则 K 1、 K 2 均闭合且电路稳定时， A E 灯被短路， I A 0， IB IC R I 0， 流过线圈的电流 IL IB IC 2I 0； 突然断开 K 2， 线圈 L 中产生自
7、感电动势，自感电动势方向与原电流的方向相同，线圈相当于电 源，与 A、 B、 C 灯构成串联闭合回路，断开 K 2 瞬间， IC IL 2I0， C 灯将突然 E E I0 6 闪亮，后逐渐变暗；稳定时， IC R I0， IA I B 2R 2，所以 C 灯闪亮一 下后逐渐恢复到原来的亮度， B 灯电流为原来的一半， 功率为原来的 1 4， 故 B 正确。 7 BL 2mv 5. 如图所示 ， 螺线管导线的两端与平行金属板相接 ， 一个带负电的小球用丝线悬挂在两 金属板间 ， 并处于静止状态 ， 若条形磁铁突然插入螺线管中时 ， 小球的 运 动情况是 ( ) A 向左摆动 B 向右摆动 C
8、保持静止 D 无法判定 答 案 A 解析 当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强。由楞次定律 和安培定则判定金 属板左端电势高，故带负电的小球向左摆， A 正确。 6. 如图所示 ， 间距为 L、 电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置 ， 导轨左 端 用一阻值为 R 的电阻连接 ， 导轨上横跨一根质量为 m、 有效电阻也为 R 的金属 棒 ， 金属棒与导轨接触良好 。 整个装置处于竖直向上 、 磁感应强度为 B 的匀强磁场 中 。 现使金属棒以初速度 v 沿导轨向右运动 ， 若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。 下列说法正确的是 ( ) A. 金属棒在导轨上做匀减速运动
9、B. 整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qR C. 整个过程中金属棒克服安培力做功为 1 2 8 1 2 D. 整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 答案 C 2mv 解析 因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减 9 小而减小， 所以金属棒向右做加速度减小的减速运动， 故 A 错误 ； 根据 E t BLx E BLx 2Rq t ， q I t 2R t 2R ，解得 x 1 BL ， 故 B 错误；整个过程中金属棒克服 2 安培力做功等于金属棒动能的减少量 2mv ；整个过程中电路中产生的热量等于机 1 2 1 械能的减少量 ，电阻 R 上产生的焦耳热为 2，故
10、C 正确、 D 错误。 2mv 4mv 7. 在光滑的水平面上方 ， 有两个磁感应强度大小均为 B、 方向相反的水平匀强磁场 ， 如 图 。 PQ 为两个磁场的边界 ， 磁场范围足够大 。 一个边长为 a、 质量为 m、 电阻为 R 的金属正 方形线框 ， 以速度 v 垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运 v 动 ， 当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时 ， 线框的速度为 2，则下列说法 正确的是 ( ) A. 此 过 程 中 通 过 线 框 截 面 的 电 量 为 10 t v B2a2v 2Ba2 R B. 此 时 线 框 的 加 速 度 为 2mR 1 2 C. 此过程中回路产生的电
11、能为 8mv B2a2 2 v D. 此时线框中的电功率为 R 答案 D 解析 由 E I E R 及 q I t 得 ， 电量 q Ba2 R R ， 故 A 错误；此 v E Bav 时线框中感应电动势为 E 2Ba 2 Bav， 感应电流为 I R R ， 线框所受的安培 2B2a2v F 2B2a2 力的合力为 F 2BIa R ， 加速度为 a 加 m mR ， 故 B 错误； 根据能量守 11 1 恒定律得：回路产生的电能为 Q 2 1 v2 3 2 ，故 C 错误；此时线框中的 2 B2a2v2 2mv 2m2 8mv 电 功 率 为 P I R R ， 故 D 正确。 8 如
12、图 a 所 示 ， 正 方 形 导 线 框 abcd 放置在垂直于纸面的匀强磁场中 。以垂直纸 面 向 内 为 磁 场 的 正 方 向 ， 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 B 随 时 间 t 变 化 的 关 系 如 图 b 所 示 。 用 F 表 示 ab 边 受 到 的 安 培 力 ， 以 水 平 向 左 为 F 的 正 方 向 ， 能 正 确 反 映 F 随时 间 t 变 化 的 图 象 是 ( ) 12 ， 在 t 答案 A 解析 根据法拉第电磁感应定律，产生的电动势的大小 E BS 0 2 s B E 中， t 为定值，则感应电流 I R为定值，受到的安培力 F BIL 随磁感
13、应强度的 变化而变化；在 0 1 s 中，磁场的方向垂直于纸面向外且磁感应强度减小，根据楞次定律和右手螺旋 定则可知， ab 边的电流方向为由 a 到 b，根据左手定则可知， ab 边 受到的安培力方向水平向左，为正方向，且随着磁感应强度的减小而减小； 在 1 2 s 中，磁场的方向垂直于纸面向内且磁感应强度增加，根据楞次定律和右 13 手螺旋定则可知， ab 边的电流方向为由 a 到 b， 根据左手定则可知， ab 边受到的安培 力方向水平向右，为负方向，且随着磁感应强度的增大而增大。在 2 3 s 中， 磁感 应强度不变，则感应电动势为零，感应电流为零， ab 边受到的安培力为零。在 3
14、4 s 过程中，磁场的方 向先是垂直于纸面向内且磁感应强度减小，根据楞次 定律和右手螺旋定则可知， ab 边的电流的方向由 b 到 a，根据左手定则可知，安 培力的 方向向左，为正值，且随着磁感应强度的减小而减小，后来磁场的方向垂 直纸面向外且磁感应强度增加，同理判断， ab 边受到的安培力方向向右，为负值， 且随着磁感应强度 的增大而增大，故 A 正确。 9. 如图所示 ， 在边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场 B， 其方向垂直纸面向 外 ， 一 个边长也为 a 的等边三角形导线框 EFG 正好与上述磁场区域的边界重合 。 现使导线框以周期 T T T 绕其中心在纸面内匀速转动 ， 经
15、过 6导线框第一次转到图中虚 线位置 ， 则在这 6时间内 ( ) A. 平均感应电动势大小等于 B. 平均感应电动势大小等于 3Ba2 2T 3Ba2 T C. 顺时针方向转动时感应电流方向为 E F G E D. 逆时针方向转动时感应电流方向为 E G F E 答案 AC 解析 无论是顺时针还是逆时针转动，由楞次定律可知感应电流方向均为 E F G E， C 正确 ， D 错误。 由法拉第电磁感应定律有 E B S S 3 14 t ， 其中 12 15 2 T a ， t 6，联立解得 E 3Ba2 2T ， A 正 确 ， B 错误。 10 如图所示 ， 一电子以初速度 v 沿与金属板
16、平行方向飞入 MN 极板间 ， 突然发现 电子向 M 板偏转 ， 若不考虑磁场对电子运动方向的影响 ， 则产生这一现象的原 因可能是 ( ) A. 开 关 S 闭合瞬间 B. 开 关 S 由闭合后断开瞬间 C. 开关 S 是闭合的 ， 变阻器滑片 P 向右迅速滑动 D. 开关 S 是闭合的 ， 变阻器滑片 P 向左迅速滑动 答案 AD 解析 电子向 M 板偏转，说明电子受到向左的电场力，两金属板间的电场由M 指向 N， M 板 电势高， N 板电势低，这说明与两金属板相连的线圈产生的感应电动势：左端电势高，与 N 板相连的右端 电势低。开关 S 闭合瞬间，由安培定则 可知，穿过线圈的磁通量向右
17、增加，由楞次定律知在右侧线圈中感应 电流的磁场 方向向左，产生左正右负的电动势，电子向 M 板偏转， A 正确；开关 S 由闭合后 断 开瞬间，穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律知在右侧线圈中产生左负右正的 电动势，电子向 N 板偏转， B 错误；开关 S 是闭合的，变阻器滑片 P 向右迅速滑 动， 变阻器接入电路的电阻增大，电流减小，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定 律知在右侧线圈中产生左负右正的电动势，电子向 N 板偏转， C 错误；开关 S 是 闭合的，变阻器滑片 P 向左迅速滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电流增大，穿过线圈的磁 通量增大，由楞次定律知在右侧线圈中感应出左正右负的电动
18、势，电子向 M 板偏转， D 正确。 16 t 2 2 11. 用一根横截面积为 S、 电阻率为 的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环 ，ab 为圆环的 一条直径 。 如图所示 ，在 ab 的左侧存在一个匀强磁场 ，磁场垂直圆环所 在平面 ， 方向如图所示 ， 磁感应强度大小随时间的变化率 B k(k0)。 则 ( ) A. 圆环中产生顺时针方向的感应电流 B. 圆环具有扩张且向右运动的趋势 C. 圆环中感应电流的大小为 |k|rS D. 图中 a、 b 两点间的电势差大小 Uab 答案 AD 1 2 4kr 解析 由于磁场的磁感应强度均匀减小，由楞次定律知产生顺时针方向的感 应电流， A 正
19、确；由左手定则可判断线圈受力向左，有向左运动的趋势， B 错误； 由法拉第电磁感应定律知 E B 1 2 r 1 |k| r 2，感应电流 I E |k| r S |k|rS t 2 2 17 1 1 2 2r S 2 2r 4， C 错 误 ； Uab 2E 4kr ，D 正确。 12. 如 图 所 示 ， 相 距 为 L 的两条足够长的光滑平行不计电阻的金属导轨 ，处于磁场方向垂直导轨平面向下 且磁感应强度为 B 的匀强磁场中 。将金属杆 ab 垂直放在导 轨 上 ， 杆 ab 由 静 止 释 放 下 滑 距 离 x 时 达 到 最 大 速 度 。 已 知 金 属 杆 质 量 为 m， 定
20、 18 值电阻以及金属杆的电阻均为 R， 重力加速度为 g，金属杆与导轨接触良好 。 则下 列说法正确的是 ( ) A. 回 路 产 生 a b Q N a 方向的感应电流 g B. 金 属 杆 ab 下 滑 的 最 大 加 速 度 大 小 为 cos C. 金 属 杆 ab 下 滑 的 最 大 速 度 大 小 为 mgRsin B2L2 1 m3g2R2sin2 D. 金属杆从开始运动到速度最大时 ， 杆产生的焦耳热为 答案 AD 2mgxsin B4L4 解析 金属杆向下滑动的过程中，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律知， 回路产生 a b Q N a 方向的感应电流，故 A 正确。设 ab
21、 杆下滑到某位置时 速度为 v， 则此时杆产生的感应电动势为： E BLv， 回路中的感应电流为： I B2L2v BLv 2R ， 杆 所 受 的 安 培 力 为 ： F BIL，根据牛顿第二定律有： m gsin 2R ma。 当 v 0 时杆的加速度最大，最大加速度为 am gsin，方向沿导轨平面向下，故 B 错误。 由以上知，当杆的加速度 a0 时，速度最大，最大速度为： vm 2mgRsin B2L2， 方 向 19 沿导轨平面向下，故 C 错误。 ab 杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒 1 2 1 1 定律，有 mgxsin Q 总 2mvm， 又杆产生的焦耳热为 Q
22、杆 2Q 总 ， 所以得 Q 杆 2 m3g2R2sin2 mgxsin B4L4 ， 故 D 正确。 第卷 (非选择题，共 62 分 ) 二、填空题 (本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 13 如图是做“探究电磁感应的产生条件”实验的器材示意图 。 20 21 (2) 将开关 K 闭合 (或者断开 ) 将螺线管 A 插入 (或拔出 )螺线管 B (3)右 解析 (1)灵敏电流计、 B 线圈组成一个回路，电源、 A 线圈、开关组成一个回 路； (2)只要穿过 B 线圈的磁通量有变化，就有感应电流产生，灵敏电流计的指针 就会发生偏转； (3)开关闭合的瞬间，穿过 B 线圈的磁通量
23、增加，电流计指针左偏；螺线管 A (1)在图中用实线代替导线把它们连成实验电路 。 (2)由哪些操作可以使灵敏电流计的指针发生偏转？ 。 。 (3)假设在开关闭合的瞬间 ， 灵敏电流计的指针向左偏转 ， 则当螺线管 A 向 上 拔出的过程中 ， 灵敏电流计的指针向 (填“左”或“右” )偏转 。 答案 (1)如图所示 。 22 向上拔出，穿过 B 线圈的磁通量减少，所以电流计的指针向右偏。 14. 如图所示 ， 匀强磁场的磁感应强度为 0.4 T， R 100 ， C 100 F ab 长 20 cm， 当 ab 以 v 10 m/s 的速度向右匀速运动时 ， 电容器上极板带 下极板带 电 ，
24、 带电量为 C。 答案 正 负 8 10 5 电 ， 解析 由右手定则可知 ab，即电容器上极板带正电，下极板带负电。 E Blv 0.40.2 10 V 0.8 V， 电容器所带电荷量 Q CU CE 10010 60.8 C 810 5 C。 15学习了法拉第电磁感应定律后 ，为了定量验证感应电动势 E 与时间 t 成 反比 ， 某小组同学设计了如图所示的实验装置：线圈和光电门固定在水平光滑轨 道上 ， 强磁铁和挡光片固定在运动的小车上；每当小车在轨道上运动经过光电门时 ， 光电门会记录下挡光 片的挡光时间 t， 同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这 段时间内线圈中产生的感应电动势
25、E。 利用小车末端的弹簧将小车以不 同的速度从轨道的最右端弹出 ， 就能得到一系列的感应电动势 E 和挡光时间 t。 在一次实验中得到的数据如下表： 次数 23 测量值 1 2 3 4 5 6 7 8 E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329 3 t/10 s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646 24 ， 所 以 如 t (1)观察和分析该实验装置可看出 ，在实验中 ， 每次测量的时间 t 内 ，磁铁相对 线 圈 运 动 的 距 离 都 (填 “ 相 同 ” 或 “ 不 同
26、 ”) ， 从 而 实 现 了 控 制 不变 。 (2)在得到上述表格中的数据之后 ， 为了验证 E 与 t 成反比 ， 他们想出两种办法来处理数据 ， 第一 种是计算法 ， 即算出 ， 若该数据在误差范围内基 本相等 ， 则验证了 E 与 t 成反比；第二种是作图法 ，即在直角坐标系中作 出 关 系图线 ， 若图线是基本过坐标原点的倾斜直线 ， 则可验证 E 与 t 成反比 。 答案 (1)相同 磁通量的变化量 (2)感应电动势 E 和挡光时间 t 的乘积 感应电动势 E 与挡光时间 t 的倒数 解析 (1)由 题图装置及实验做法可知每次测量的 t 时间内， 磁铁相对线圈运 动的距离都相同，
27、从而控制了穿过线圈的磁通量的变化量相同。 (2)由法拉第电磁感应定律知 E E t 即感应电动势与挡光时间 的乘积在误差范围内相等，则验证了 E 与 t 成反比；因 E 与 t 成反比，要使图 线是倾斜直线，则横坐标应为 t 的倒数。 三、计算题 (共 44 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16 (10 分 ) 如图甲所示 ， 面积为 0.2 m2、 匝数为 100 匝的圆形线圈 A 处在变化 的磁场中 ， 磁场方向垂直纸面 ， 其磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示 。 设 垂直纸面向外为 B 的正方向 ， 图中线圈 A 上箭头所示方向为感应电流 I 的正方
28、 向 ， R1 4 ， R2 6 ， C 30 F 线圈内阻不计 。 求电容器充电时的电压和 2 s后电容器 放电的电荷量 。 答案 0.24 V 7.210 6 C 25 t 解 析 由 题 意 可 知 圆 形 线 圈 A 中 产 生 的 感 应 电 动 势 为 E n B S 26 1000.02 0.2 V 0.4 V 所以电路中的电流 I E R1 R2 0.4 4 6 A 0.04 A 电容器充电时的电压 UC IR2 0.04 6 V 0.24 V 2 s 后 电容器放电的电荷量 Q CUC 30 10 6 0.24 C 7.2 10 6 C。 17 (11 分 )如图甲所示 ，
29、一边长 L 2.5 m、 质量 m 0.5 kg 的正方形金属线框 ， 放在光滑绝缘 的水平面上 ， 整个装置放在方向竖直向上 、 磁感应强度 B 0.8 T 的匀强 磁场中 ， 它的一边与磁场的边界 MN 重合 。 在水平力 F 作用下由静止开始向左运动 ， 经 过 5 s 线框被拉出磁场 。 测得金属线框中的电流随时间变化的图象如乙图所示 ， 在金属线框被拉出的过程中 ， (1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻； (2)写出水平 力 F 随时间变化的表达式； (3)已知在这 5 s内力 F 做功 1.92 J， 那么在 此过程中 ，线框产生的焦耳热是多 27 少？ 答案 (1)1.25
30、 C 4 (2)F (0.2t0.1) N (3) 1.67 J 解析 (1)根据 q I t，由 I -t 图象得， 1 q 250.5 C 1.25 C 又根据 I E R tR BL2 Rt 28 R 2 q q I t，q 2 2BL 得 R BL 0.82.5 2 1.25 4 。 (2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律： I0.1t BLv RI 由感应电流 I R ，可得金属框的速度随时间也是线性变化的， v BL 0.2t 线框做匀加速直线运动，加速度 a 0.2 m/s 。 线框在外力 F 和安培力 FA 作用下做匀加速直线运动， F FA ma 得 F(0.2t0.
31、1) N 。 (3)t 5 s时 ， 线 框 从 磁 场 中 拉 出 时 的 速 度 v5 at 1 m/s 1 2 由能量守恒定律得： W Q 2mv5 1 线框中产生的焦耳热 Q W 2 1.67 J 。 2mv5 29 18. (11 分 )如图所示 ， 两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、 PQ 相距为 L 0.1 m， 导轨平面与水平面的 夹角为 30 ， 导轨上端连接一定值电阻 R 0.3 ， 导轨的电阻不计 ， 整个装置处于方向垂 直于导轨平面向上的匀强磁场中 。 长为 L 的金属棒 cd 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上 ， 且与导轨保持良好的接触 ， 金属棒的质量为m 0.
32、2 kg， 电阻为 r 0.1 。 现将金属棒从紧靠 NQ 处由静止释放 ， 当金属棒沿导轨下滑距离为 x 12 m 时 ， 速度达到最 大值 vm 10 m/s(重力加速度 g 取 10 m/s2)， 求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； (2)金属棒沿导轨下滑距离为 12 m 的过程中 ， 整个电路产生的焦耳热 Q 及通过 金 属棒截面的电荷量 q； 30 (3)若将金属棒下滑 12 m 的时刻记作 t 0， 假设此时的磁感应强度 B0 为已知 ， 从 此时刻起 ， 让磁感应强度逐渐减小 ， 可使金属棒中不产生感应电流 。 请用 B0 和t 表 示出这种情况下磁感应强度 B 变化
33、的表达式 。 答案 (1)2 T (2)2 J 6 C 12B0 (3) B 2.5t2 10t 12 解析 (1)金属棒达最大速度时产生的电动势 E BLvm 回路中产生的感应电流 I E R r 金属棒所受安培力 F 安 BIL cd 棒受力如图所示，当所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，即 mgsin F 安 1 由以上四式解得： B L mgsinRr ，代入数据得 B 2 T。 m 1 2 (2)由能量守恒定律可得： mgxsin 2mvm Q 解 得 ： Q 2 J v 31 2 q I t E R r t Rr BLx ， Rr 代入数据得： q6 C。 (3)金属棒从 t 0
34、 起运动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律有 mgsin ma， 解得： a gsin 5 m/s 因为不产生电流，所以磁通量不变： 32 2B0Lx BL x vmt 1 at2 解得： B B 0x 12B0 。 1 2 xvmt 2at 2.5 t 2 10t12 19(12 分 )相距 L 1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置 ，质量为 m1 1 kg 的金 属棒 ab 和 质量为 m2 0.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨 上 ， 如图 a 所示 ， 虚线上方磁场方向垂直纸面向里 ， 虚线下方磁场方向竖直向下 ， 两处磁场磁感应强度大小相同 ， ab
35、棒光滑 ， cd 棒与导轨间动摩擦因数为 0.75， 两棒总电阻为 1.8 ， 导轨电阻不计 。 t 0 时刻 起 ， ab 棒在方向竖直向上 ， 大小按图 b 所示规律变化的外力 F 作用下 ， 由静止沿导轨向上匀加速 运动 ， 同时也由静止释放 cd 棒 。 (1)求磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； 33 (2)已 知 在 2 s 内 外 力 F 做 功 40 J， 求 这 一 过 程 中 两 金 属 棒 产 生 的 总 焦 耳 热 ； (3) 判 断 cd 棒的运 动过程； 求出 cd 棒达到最大速度所对应的时刻 t1； 在图 (c)中画出前 5 秒内 cd 棒所受摩擦力
36、fcd 随时间变化的图象 。 答案 (1)1.2 T 1 m/s2 (2)18 J (3)见解析 t1 2 s 见解析图 解析 (1)经过时间 t， 金属棒 ab 的速率为 v at， 此时，回路中的感应电流为 E BLv I R R 。对金属棒 ab， 由牛顿第二定律得， F BIL m1g m1a。 B2L2 整理得： Fm1am1g R at。 34 根据图 b 中可得： t10 时， F111 N；t 22 s 时， F214.6 N。 B2L2 代入 Fm1am1g R at 2 可 以 求 得 ， a 1 m/s ， B 1.2 T。 (2)在 2 s末 金 属 棒 ab 的 速
37、率 vt at 2 m/s， 1 所发生的位移 s 22 m， 2at 1 2 由动能定理得： WFm1gsW 安 2m1vt ， 1 又 Q W 安，解得： QW Fm 1gs 1v2 18 J 。 2m t (3) cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动， 当 cd 棒所受重力与滑动摩擦力相 等时，速度达到最大。随 ab 棒速度增大，电流逐渐增大， cd 棒所受安培力不断增 大， f 不断增大，当 fm2g 时，做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。 E 当 cd 棒速度达到最大时，有： m2g N ，又 FN F 安 ， F 安 BIL。 I R BLvm m2gR R ， vm at1。 整 理 可 得 ： t1 2L2a 2 s。 35 2 2B L vm 2L2a fcd F N F 安 BI R R t1， 故 fcd 随时间变化的图象如图所 示。
