1、1 绝密启用前 北碚区 2018-2019 学年度第二学期高二调研抽测 数学试卷 时间： 120 分钟 分数： 150 分 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应 的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效， 不予记分。 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分 ） 1. 已知集合 ， 若 ，则实数 m的取值范围为 A. B. C. D. 2. 若直线 被圆 截得弦长为 4， 则 的最小值 是 A. 9 B. 4 C. D. 3. 若函数 在 单调递增，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 4. 已
2、知函数 ，若 在区间 内恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2 5. 下 列 命 题 中 ， 正 确 的 个 数 是 单位向量都相等； 模相等的两个平行向量是相等向量； 若 满足 且与同向，则 ； 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； 若 ，则 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6. 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 ， ，则 的最 大值为 3 A. B. C. D. 7. 已知定义在 R上的函数 是奇函数且满足， ， ， 数列 满足 ， 且 ，其中 为 的 前 n 项和 则 A. 3 B. C. D. 2
3、8. 在下列四个命题中，正确的共有 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； 直 线的倾斜角的取值范围是 ； 若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 ； 若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 某校为了解高二的 1553 名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本， 先在总体中随机剔除 n 个个体， 然后把剩下的个体按 0001， 0002， 编号并分成 m个组，则 n 和 m应分别是 A. 53 ， 50 B. 53 ， 30 C. 3 ， 50 D. 3 ， 31 10. 在区间 上随机取一
4、个数 x， 的值介于 0 到之间的概率为 A. B. C. D. 11. 曲线 经过伸缩变换 后，变成的曲线方程是 A. B. C. D. 12. 已知函数 与函数 的图象上存在关于 y 轴对称的点， 则实 数 a 的取值范围为 4 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分 ） 13. 用秦九韶算法计算多项式 ，当 时的值的过程中， 的值为 14. 如图，圆形纸片的圆心为 O， 半径为 5 cm， 该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 ， E， F 为圆 O上的点， ， ， 分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形沿 5 虚线剪开后，分别以 BC， CA
5、， AB为折痕折起 ， ， ，使得 D， E， F 重 合，得到三棱锥当 的边长变化时，所得三棱锥体积单位： 的最大值为 15. 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，其中 ， ，且满足 ，则 16. 已知函数 ， 其中 ， 若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 有三个不同的根，则 m的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分 ） 17. 如图，在 中， ， ，点 D在线段 BC上 当 时，求 的值； 若 AD是 的平分线， ，求 的面积 6 18. 如图所示，直角梯形 ABCD中， ， ， ，四边形 EDCF为矩 形， ，平面 平面 ABCD 求证：
6、 平面 ABE；求平面 ABE与平面 EFB所成锐二面角的余弦值在线段 DF 上是否存在点 P， 使得直线 BP与平面 ABE所成角的正弦值为 ，若存在，求出线段 BP的 长，若不存在，请说明理由 19. 已知数列 满足 ， ， ，其中 求证：数列 是 等差数列，并求出数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 n 项和为 7 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位： ，其频率分布直方图如下： 8 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”， 估计 A 的概率； 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 的把
7、握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： K 9 21. 已知中心在原点， 对称轴为坐标轴的椭圆 C的一个焦点 F 在抛物线 的准线上， 且椭 圆 C过点 ，直线与椭圆 C交于 A， B 两个不同点 求椭圆 C的方程； 10 ， ， 求 k 若直线的斜率为，且不过点 P， 设直线 PA， PB的斜率分别为 的值 22. 已知数列 2), (n E N _ ) 2 + a 求 ， ， 的值，猜想数列 的通项公式；运用中的猜想，写出用三段论证明 数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论 “n 中， ， 11 北
8、碚区 2018-2019 学年度第二学期高二调研抽测 数 学 答 案 和 解 析 【答案】 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C 10. A 11. A 12. C 13. 301 14. 15. 4(m 16. 17. 解： AC AB 2y ， B 是三角形内角， ， * . = . ， AB = 2AC， sinB sinC l c B 5 12 coB sinC AB sN3 AC BD - AO， ， ， p AD siriC 2sinB 1 在 中， AC sin 0 故有 ， X X2 所以 + X ! l - ,)u ) q+ ,lxz * (g, 2I,i + xj)2rn + 3 ,)( m 3 + (m2)(ni)2ni + = p ，所以 k + 为定值 0 m3(m) + I 21 22. 解： 数列 2 ， ， + 2+ a, i ， e 猜想： 2 ， R 5 通项公式为 的数列 ， d 是常数， 则 是等差数列， 大前提 1 1 1 又 ，为常数； 小前提 数列 是等差数列 结论 ； 中， ，若
