1、1 邻水县丰禾中学高 2013 级高三数学周考（3） 说 一，选 择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分） 1、集合 ，集合 Q= ，则 P 与 Q 的关系是（ ） A、 P=Q B.P Q C. D. 2、若 与 在区间1，2上都是减函数，则 的取值范围是 A. (0，1) B. (0，1 C. （-1,0）(0，1) D. (-1，0) (0，1 3、已知函数 ，则 ( ) A、32 B、16 C、 D、 4、设 则“ 且 ”是“ ”的 ,xyR2xy24xy A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 5、如果 对任意实数 t 都有
2、 f (3+ t) = f (3-t)，那么（ ） A f (3) f (1) f (6) B f (1) f (3) f (6) C f (3) f (6) f (1) D f (6) f (3) f (1) 6、 若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是增函数，则使得 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是()lg2)fx （A） (B) (C) (D) (,14,330,)1,2) 2 8、设函数 f（x）= 则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是（ ）， ， 1xlog-1 2 x （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+ ） （D）
3、0，+ ） 9、已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 10、若 ，则 的定义域为()log()fxx()fx A. B. C. D.(,),(,)(,) 11、已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 且 ，)fx(gx2(0,xfga1)a 若 ，则(2)ga(2)f A.2 B. C. D. 15472a 12、已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时, ,则函()fx 02x 3()fx 数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为 来源 :学,科,网 Z,X,X,K yx （A）6 （B）7 （C） 8 （D）9 二 填空题（每题 5 分，共 25 分）
4、13、下列命题：偶函数的图像一定与 轴相交； 定义在 上的奇函数 必满 足 ； 既不是奇函数又不是偶函数； ，则 为 的映射； 在 上是 减函数其中真命题的序号是 . 14、函数 的值域为 来源:学科网 15、已知定义在 R 上的函数 则 = . 16、函数 fx（ ） 的定义域为 A，若 1212xfx=， 且 （ ） （ ） 时总有12， 则 称 （ ） 为单函数.例如，函数 （ ） =2x+1（ R）是单函数.下列命题：函 数 （ ） = （x R）是单函数；若 f（ ） 为单函数， 3 121212xAxfx， 且 ， 则 （ ） （ ） ； 若 f：A B 为单函数，则对于任意 bB
5、，它 至多有一个原象；函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数.其中的真命 题是 .（写出所有真命题的编号） 三 解答题（写出必要的解题步骤） 17.已知全集 ， . （1）若 ，求 （2）若 ，求实数 的取值范围 18.已知函数 2()2sincosinxxf () 求 fx的最小正周期； () 求 ()f在区间 0，上的最小值 4 19 A， B两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12 ，13，14，15，16 组：12，13，15 ，16，17，14， a 假设所有病人的康复时间互相独立，从 ， B两组随机各选
6、1 人， A组选出的人记为 甲， B组选出的人记为乙 () 求甲的康复时间不少于 14 天的概率； () 如果 25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； () 当 为何值时， A， B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 20如图，在四棱锥 AEFCB中， A 为等边三角形，平面 AEF平面 CB，EFBC ， 4， 2a， 60FCB， O为 的中点 () 求证： O； () 求二面角 的余弦值； () 若 平面 ，求 的值 OFE CB A 5 数学答案及评分标准 一，选择题，每题 5 分 1、 C 2、B 3、C 4 、A 5、 A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、
7、A 11、B 12、B 【解析】因为当 时, ,又因为 是 上最小正周期为 2 的周期02x3()fx()fxR 函数，且 ,所以 ,又因为 ,所以 ,()f6420f(1)0f(3)0f ,故函数 的图象在区间0,6上与 轴的交点的个数为 7 个,选 B. 5f()yfxx 二，填空题，每题 4 分 13、 14、 15、 、 16、 三，解答题。 17、解： 2 分 （）当 时， ， 4 分 6 分 （）当 时，即 ，得 ，此时有 ；7 分 当 时，由 得： 10 分 解得 综上有实数 的取值范围是 12 分 18. 解析 （1） 1cos222sinco2incosxxf x 6 2si
8、n4x，函数 fx的最小正周期 2T. （2）当 0时， 34， 21sin4x，函数 fx在区间, 的最小值为 21. 19. 解析 （1）设甲的康复事件为 ，则 3147P，即甲的康复时间不少于 14天的 概率为 37. （2）设乙的康复事件为 ，集合 0,23,56A，1,345,6172B ，则选取病人的基本事件空间为 ,AB，共9 个基本事件，其中符合题意的基本事件为： 1,， 42， 13， 5,2，, ， ,， ,， 6,3， ， 65，共 0个，从而1049P . （3）可以看出 A组 7个连续的正整数， B组为 12至 7共 个连续的正整数和 a，从而a 或 8时，两组离散程
9、度相同，即方差相等. 20 解析 （1）因为 EF 为等边三角形， O为 EF的中点，所以 AOEF，又因为 平面 EF平面 CB，平面 平面 C=， 平面 ，所以O 平面 ，所以 . （2）取 的中点为 D，连接 ，因为四边形 B是等腰梯形，所以 D. 以 为原点 ， ， OA，为 x， y， z轴建立直角坐标系，如图所示， x z yFEO CBA 则 0,3Aa， ,0E， 2,3,0Ba，所以 ,03AEa ， 7 2,3,0BEa，设平面 AEF的法向量为 m，显然 0,1， 设平面 A的法向量为 ,xyzn，则有 0B n ，即 3220axzay ， 所以 3,1n. 所以二面角
10、 FEB的余弦值的绝对值为 5cos,mn，又因为二面角A 为钝二面角，则二面角 FAEB的余弦值为 5. （3）由（1）知 OBE，若 平面 OC，只需 即可，由（2）知2,3,0BEa ， 2,3,0a ， 0E， 得 2，解得 （舍）或 4. 8 （2）若 时，函数 的最小值为 ，求 的值和函数 的最大值。 21、（本小题满分 12 分）已知 , 若 在区间 上的最大 值为 , 最小值为 , 令 . (I) 求 的函数表达式； (II) 判断 的单调性, 并求出 的最小值. 22、(本小题满分 14 分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。 该景区有 50 辆自行
11、车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元。根据经验， 若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超出 6 元，则每超过 1 元， 租不出的自行车 就增加 3 辆。为了便于结 算，每辆自行车的日租金 x（元）只取整数，并 且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y（元）表示出租自行车 的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。来源:Z_xx_k.Com （1）求函数 的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 来源:学科网 ZXXK 19、解：（1）由题，函数的定义域为 R.
12、2 分 =- =- ，即 =0. 。解得，a=1 6 分 9 (2) 任取 7 分 则 ，10 分 即 在定义域 R 上为增函数。 12 分 20、解：设 （1） 在 上是减函数 所以值域为 6 分 （2） 由 所以 在 上是减函数 或 （不合题意舍去） 10 分 当 时 有最大值， 即 12 分 21、解：(1) 函数 的对称轴为直线 , 而 在 上 2 分 当 时，即 时， 4 分 当 2 时，即 时， 6 分 10 8 分 (2) . 12 分 22、解：（1）当 2 分 ，. .5 分 故 7 分来源:Z#xx#k.Com 定义域为 .8 分 （2）对于 ， 显然当 （元）， 10 分 当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多。14 分 11
