1、1 x y 0 2020 届一轮复习人教版 抛体运动 课时作业 (建 议 用 时 ： 40 分 钟 ) 基础对点练 题组一：抛体运动的基本规律 1 (多选 )关于平抛运动，下列说法正确的是 ( ) A 平 抛运动是匀变速运动 B做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速 度的变化量都相等 C 可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运 动 D 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 ABC 平抛运动只受重力作用，加速度为 g， 是个定值，所以平抛运动是匀 变速运动， v gt，而 v t v 2 v 2 v 22 gh，与水平初速度 v 0 及抛出点高度都有关。 2.(多选 )
2、如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、 B， 分别落在地面上的 M 、 N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( ) AB 的加速度比 A 的大 B B 的飞行时间比 A 的长 C B 在最高点的速度比 A 在最高点的大 D B 在落地时的速度比 A 在落地时的大 CD 做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度， A 项错误； 由 于两球在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相 等，B 项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内 B 运动的水平 位 移大，因此 B 在水平方向的分速度较大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水
3、平 2 分速度， C 项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度 3 相等，但 B 的水平分速度大，因此落回地面时 B 的合速度大， D 项正确。 3 (多选 )如图所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴 上沿 x 轴正向抛出的三个 小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不 计空气阻力，则 ( ) A a 的飞行时间比 b 的长 Bb 和 c 的飞行时间相同 C a 的水平速度比 b 的小 D b 的 初 速 度 比 c 的大 BD 根据 h 1 2 可知 t 2h ， 所以 ta tb tc， A 错误，B 正确； 由 v x 2
4、gt g t 得 va v b vc， C 错 误 ， D 正 确 。 4. 甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为 21， 若它们的水平射程相等， 则它们抛出点离地面 的高度之比为 ( ) A 12 B1 2 C 14 D 41 C 根据平抛的位移公式 x v 0t， 4 2 y 1 2 2gt ， x 由，得 t v 2 1 x ，代入 ， 得 y g v 0 。 0 2 2 y甲 v 0乙 12 1 因两物体平抛的水平射程 x 相同，故 y 与 v0成反比，即 2 22 4。 y乙 v 0甲 题组二：与斜面有关的平抛运动 5.斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点，如图所示， ab bc
5、cd， 从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面上 b 点，若小球从 O 点以速度 2v 水 5 平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( ) A b 与 c 之间某一点 Bc 点 C c 与 d 之间某一点 D d 点 A 假 设 斜 面 是 一 层 很 薄 的 纸 ， 小 球 落 上 就 可 穿 透 且 不 损 失 能 量 ， 过 b 点 作 水 平 线 交 Oa 于 a ， 由 于 小 球 从 O 点 以 速 度 v 水 平 抛出时，落在斜面上 b 点，则小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，穿透斜面后应落在水平线 ab 延长线上的 c 点，如图所示，则 ab
6、 bc， 因 ab bc， 所以 c 点在 c 点的正下 方，显然，小球轨迹交于斜面上 b 与 c 之间。故选 A。 6 (2019 沈 阳 模 拟 )如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底 端 O 点正上方 A、 B 两点向右水平抛出， B 为 AO 连线的中点，最后两球都垂直 落在斜面上， A、 B 两球 击中斜面的位置到 O 点的距离之比为 ( ) A. 21 B 21 C4 2 D 41 B 设落到斜面上的位置分别为 P、Q ， 由题意知，落到斜面上时 两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论 知，位移 AP、 BQ 与水 平面夹角也相等，则 POA 与 QOB 相
7、似，对应边成 比例， B 正确。 7如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度 v0 同时水平向左与水平向右抛出 两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 37和 53，小球均落在坡面上，若不 计 空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为 ( ) 6 g g A 169 B 916 C 34 D 43 h gtA 2v 0tan 37 B 对于 A 球有 tan 37 x 2v 0，解得 tA g ；同理对 B 球有 tB 2v 0tan 53 tA 9 g ， 由 此 解 得 tB 16， 故 选 项 B 正 确 ， A、 C、 D 错 误 。 8 (多选 )如图所示，在斜面顶端 a 处
8、以速度 v a 水平抛出一个小球，经过时间 ta 恰好落在斜 面底端 P 处；今在 P 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 v b 水平抛出另一小球，经过时间 tb 恰好落在斜面的中点处。若不计空气阻力，下列关系式正确的 是 ( ) A v a v b B v a 2vb C ta tb D ta 2tb BD 做平抛运动的物体运动时间由高度决定，即 t 2h ，a 下落的高度是 b 下落高度的 2 倍，所以 ta 2tb，D 正确；水平方向的位移 x v0 2h， 由几何 关 系得 xa 2xb， 结合时间关系可得 v a 2v b， B 正确。 题组三：平抛中的临界、极值问题 9一阶梯如
9、图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是 0.4 m，一小球以水平 速度 v 飞出， g 取 10 m/s2， 欲打在第四台阶上，则 v 的取值范围是 ( ) A. 6 m/s v 2 2 m/s B 2 2 m/s v 3.5 m/s 7 C. 2 m/s v 6 m/s D 2 2 m/s v 6 m/s A 若小球打在第四级台阶的边缘上高度 h 4d， 8 2 g 根据 h 1 2， 得 t1 8d 0.32 s gt1 x1 1.6 水平位移 x1 4d， 则平抛的最大速度 v 1 t1 0.32 m/s 2 2 m/s 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度 h 3d， 1 2 6d 根据
10、h 2gt2， 得 t2 g s 0.24 s 水平位移 x23d，则平抛运动的最小速度 v 2 1.2 0.24 m/s 6 m/s 所以速度范围： 6 m/sv 2 2 m/s。 A 正确。 10(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得 名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片， 面片便飞向锅中，若面团到锅上沿 水 平 面 的 竖 直 距 离 为 0.8 m， 到 锅 最 近 的 水 平 距 离 为 0.5 m， 锅 的 半 径 为 0.5 m。 要 想 使 削 出 的 面 片 落 入 锅 中 ，
11、 则 面 片 的 水 平 速 度 可 以 是 下 列 选 项 中 的 哪 些 (g 取 10 m/s2)( ) A 1 m/s B2 m/s C 3 m/s D 4 m/s BC 由 h 1 2 知，面片在空中的运动时间 t 2h 0.4 s，而水平位移 x 2gt x 9 v0t，故面片的初速度 v0 g x1 0.5 m， x21.5 m 代入得面片的最小初速度 t， 将 v01 x1 t 1.25 m/s， 最 大 初 速 度 v 02 x2 t 3.75 m/s， 即 1.25 m/s v 03.75 m/s， 选 项 B、 C 正确。 11 如图所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动
12、， 要求每次从同一位置水 10 平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为 3 m、高为 20 cm 的竖直细杆，即为获 胜。一身高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高度水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm， 要 想 套住细杆，他水平抛出的速度可能为 (g 取 10 m/s2， 空气阻力不计 ) ( ) A 7.4 m/s B9.6 m/s C 7.8 m/s D 8.2 m/s C 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为 H 0.8 m，又知圆环在 1 2 竖 直 方 向 做 自 由 落 体 运 动 ， 则 有 H 2gt ， 解 得 t 0.4 s， 圆 环 后 端 与 细 杆 的 水
13、平 距离为 3.2 m v1 t， 得 v1 8 m/s， 圆 环 前 端 与 细 杆 的 水 平 距 离 为 3 m v2t，得 v2 7.5 m/s， 所 以 要 想 套 住 细 杆 ， 圆 环 水 平 抛 出 的 速 度 范 围 为 7.5 m/sv 8 m/s， 故 选 C。 12 (2019 新乡质检 )如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。 参 与游戏的选手会遇到一个人造山谷 OAB， OA 是高 h 3 m 的竖直峭壁， AB 是以O 点为圆心的 弧形坡， AOB 60，B 点右侧是一段水平跑道。选手可以自 O 点 借助绳索降到 A 点后再爬上跑道， 但身体素质好的选手
14、会选择自 O 点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加 速度 g 取 10 m/s2。 (1)若选手以速度 v 0 水平跳出后，能跳在水平跑道上，求 v0 的最小值； (2)若 选 手 以 速 度 v 1 4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。 解析：(1)若 选 手 以 速 度 v 0 水 平 跳 出 后 ， 能 跳 在 水 平 跑 道 上 ， 则 有 hsin 60 v0t hcos 60 1 2 11 2 gt 2 解得 v 03 10 m/s。 12 (2)若 选 手 以 速 度 v1 4 m/s 水 平 跳 出 ， 因 v1 v 0， 人 将 落 在 弧 形 坡
15、 上 1 2 下 降 高 度 y 2gt 2 水 平 前 进 距 离 x v 1t 且 x 2 2 y h 联 立 解 得 t0.6 s。 答案：( 1)3 10 2 m/s (2)0.6 s 考点综合练 13 如 图 所 示 ， AB 为 半 圆 环 ACB 的 水 平 直 径 ， C 为环上的最低点，环半径为 R。 一个小球从 A 点以速度 v 0 水平抛出， 不计空气阻力，则下列判断正确的是 ( ) A. v 0 越大，小球落在圆环时的时间越长 B. 即 使 v 0 取 值 不 同 ， 小 球 掉 到 环 上 时 的 速 度 方 向 和 水 平 方 向 之 间 的 夹 角 也 相 同 C
16、. 若 v 0 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 13 D. 无 论 v 0 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 D 小球落在环上的最低点 C 时时间最长，所以选项 A 错误。v 0 取值不同， 小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项 B 错误。要使小 球垂直撞击半圆环， 设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为 ， 根据平抛运动 1 2 gt 规 律 ， v0tR (1 cos)， Rsin 2gt ， tan v ， 联 立 解 得 cos 1，即垂直撞 0 击到 B 点，这是不可能的，所以选项 D 正确，C 错误。 14 如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，
17、 刚好垂直击中篮板上 A 点，不计空气阻力，若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮 球垂直击中 A 点， 则可行的方法是 ( ) 14 A. 增大抛射速度 v0， 同时减小抛射角 B. 减小抛射速度 v 0， 同时减小抛射角 C. 增大抛射角 ，同时减小抛出速度 v 0 D. 增大抛射角 ，同时增大抛出速度 v 0 C 篮球被抛出后做斜抛运动，其实际运动可分解为水平方向 上速度为 vx v 0cos 的匀速直线运动和竖直方向上初速度为 vy v0sin 的竖直上抛运动，如图所示。因为篮球垂直击中 A 点，所以篮球在竖直方向上的末 速度为零，当沿水平方向移动抛射点时， 并不改变
18、竖直方向上的高度差 h， 故篮球抛出后的运动时间 t 2h g 不变， 篮球在竖直方向上的初速度 v y gt 不变。 因为水平方向上的位移减小，而运动时间不变，所以水平速度 vx 减小，由矢量关 系图 知， C 正确。 15 如图所示，水平屋顶高 h0 5 m，围墙高 h 3.2 m，围墙到房子的水平距 离 l 3 m，围墙外空地宽 x 10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地 上，g 取 10 m/s2。求： 15 (1)小球离开屋顶时的速度 v 0 的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度。 解析：( 1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01， 则小球的水 平
19、 位移为 l x v 01t1 16 1 2 小球的竖直位移 h0 2gt1 解 以 上 两 式 得 v 01 (l x) g 13 m/s 2h0 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v 02， 则此过程中小球的水平位 17 2 02 y 移 为 l v 02t2 1 2 小球的竖直位移 h0h 2gt2 解 以 上 两 式 得 v 02l g 2 h0h 5 m/s 小球离开屋顶时的速度大小为 5 m/sv013 m/s。 (2)小球落在空地上， 下落高度一定， 落地时的竖直分速度一定， 当小球恰好越过围墙的边缘落在空地 上时，落地速度最小。 竖 直 方 向 有 v y 2gh0 又
20、有 v min v 2 v 2 解得 v min 5 5 m/s 。 答案：(1)5 m/sv 013 m/s (2)5 5 m/s 高考真题集中练 (教师用书独具 ) 18 1 (2017 全国卷 )发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响 )。 速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。 其原因是 ( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B 速 度 较 小 的 球 在 下 降 相 同 距 离 时 在 竖 直 方 向 上 的 速 度 较 大 C速度较大的球通过同一水平距离所用 的时间较少 D 速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 1 2
21、 C 在竖直方向，球做自由落体运动，由 h 2 gt 知，选项 A、 D 错误。由 v2 2gh 知，选项 B 错误。在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离， 速度大的球用时少，选 项 C 正确。 2 (2017 全 国 卷 )如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直 径与地面垂直。 一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道， 并从轨道上端水平飞出 ， 小物块落地点 到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径 为 (重力加速度大小为 g)( ) v2 v 2 v2 v2 A.16g B.8g C.4g D. 2g B 设小物块的质量为 m， 滑到轨道上端时的速度为 v1。小物块上滑过程中， 1 机械能守恒，有 2 1 2 2mgR 2mv 2mv1 19 2 小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为 x，下落时间为 t， 1 2 有 2R 2gt x v 1t 联 立 式 整 理 得 x2 v 2 v 2 v 2 2g 4R 2g v2 可得 x 有最大值 2g， 对应的轨道半径 R 8g。故选 B。 2 20
