1、牛顿冷却定律 翁秉仁 关于物体的冷却, 牛顿有下面的观察 一冷却体之冷却速率与该物温度及室温之温差成正比 令此物之温度为 T(t ), 在 t= t0 时之温度为 T 0, 又室温为 H, 则 牛顿冷却定律为 其中 为与该物体有关之常数.注意. 之负号表示当物温 高于室温时, 物温会下降冷却. 但当物温低于室温时, 物温 会升高（姑且也称之为冷却）. 用不定积分 代入 T(t 0)=T0, 可得 例. 人体在死亡后, 温度调节功能随即消失, 因此藉由正常 体温 (37) 与室温的比较, 利用牛顿冷却定律, 可以帮忙 判定死亡的时间. 某冬晨, 警局接到报案, 在街头发现一流浪汉的尸体, 6:3
2、0AM 时测量其体温为 18, 到 7:30AM 时, 其体温已降到 16, 若假设室外温度约维持在 10, 且人体正常体温为 37, 令 t 0=6.5 (即 6:30AM), t * 为死亡时间. 则首先 推得 , 再代入 解得 , 相当于凌晨 2:16AM. 习题： 将鱼从冰箱冷冻库(-5) 拿出来在室温 25下解冻, 过了 一个钟头后, 其温度约为 10, 请问若希望在烹调时, 鱼温 度至少为 15, 请问应在烹调的几个钟头前拿出来解冻？ (Ans.约一个半小时.) 牛顿冷却定律由于假设室温 H 是常数,似乎不太合理, 现将 H 恢复为时间的函数, 则原式变成 欲求 T(t ). 这显然是一阶线性微分方程, 一般解为 所以物体与室温的差别为 假设回到室温是常数 H, 则易知 一个自然的问题是, 物体温度是不是终究会趋近于室温? 下面习 题告诉我们答案是否定的. 习题： 现假设 , , T(0)=40 (1) 说明 T( t) 的解可以写成下面的式子 (2) 说明 T( t) 不会趋近于 H(t).
