1、高二年级第一学期期中考试数学科试卷(文科) 一、选择题（每小题 5分，共 50分） 1ABC 中，a=1，b= , A=30，则 sinB等于（ ）3 A B. C D2-22233 2. 已知数列 的通项公式是 ( )，则 为（ ）nana52n*N5a A B. C. D.1016112 3.不等式 的解集为（ ）x452 A.（-5,1） B.（-1,5） C. D. ),1(),(),5()1,( 4.在 中， 则 等于（ ）ABC50,38AcbABCS A.16 B.32 C.16 D. 3233 5.若 为等比数列，且 ，则 等于（ ）na2154321aa A3 B1 C0 D
2、 21 6. 在ABC 中，若 a,b,c成等比数列，A,B,C 成等差数列，那么ABC 一定是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 7. 若 x、yR+,x+4y=20,则 xy的最大值是（ ） A. 25 B. 50 C. 100 D. 150 8.在ABC 中，若 ，则 B等于（ ）acbca2)( A. B. C. D. 0120604503 9.等差数列a n中，a 1+a2+a10200，a 11+ a12+ a202700，则 d等于（ ） A15 B20 C25 D30 10. 如果 ，那么 的最小值是（ ）33logl4mnm A4 B C9
3、 D18 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 11.已知-9,a 1,a2,-1成等差数列，-9,b 1,b2,b3,-1成等比数列，则 b2(a2-a1)= . 12.已知在ABC 中， ，则 cosC .4:sin:siA 13.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 . ,xy2 xyzxy 14. 数列 中， ，则 = . na)2(,1,11nan 5a 三、解答题 15 （12 分）已知等比数列 中， ，求 及前 5项和 .na45,106431aa4a5S 16.（12 分）设锐角 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC, cb,32sinbA （1）求B 的大小； （2）若 的值
4、.Sa求面 积 5, 17.（14 分）已知 ，且 的解集为xbaxf )8()( 0)(xf ),(),( （1）求 的解析式; y （2）当关于 x的不等式 的解集为 R时，求实数 c的取值范围.02c 18 （14 分）某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品，已知生产 1t A产品，1t B 产品 分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示 问：在现有原料下，A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 列产品和原料关系表如下： A产品 （1t） B产品 （1t） 总原料 （t） 甲原料（t） 2 5 10 乙原料（t） 6 3 18 利润（万元） 4 3 19
5、 （14 分）已知 为等差数列， . 为等比数列， na 12,2211aanb 且 ， 21b232()b （1）求数列 和 的通项公式；nn （2）设 ，求数列 的前 项和 cancnT 20.（14 分） 设数列 的前 项和为 ， 数列 的通项公式n 2nSnb1 24nb （1）求数列 的通项公式；na （2）设 ，求数列 的前 项和ncbncnT 广州市执信中学 20172018 学年度 第一学期高二年级期中考试数学文科参考答案 产品所需原料 原料 一、CAACD CAACD 二、11. -8 12. 13. 7 14. 4125 15.解：设公比为 ，由已知得 q410531qa
6、即 则 45)1(023qa 21,83q即解 得 8a )2(8 33142311)(1)(555 qas 16、解：（1）由正弦定理： BbAsini sin2B 又 为锐角三角形 则 B为锐角ABC60 （2） 1134,53sin522aSSaccc 有 17.由 的解集为0)(xf ),(),( 可知： 是方程 的两根3,280axbab823ba352()318fxx 18解：设生产 A、B 两种产品分别为 xt，yt，其利润总额为 z万元, 依题意，得 3分 0,18365yx 目标函数 z=4x+3y， 4分43zx即 x2503P( ,1)-y6x+y=820 可行域如图：
7、.7 分 当该直线经过 P点时 z=4x+3y取得最大值， .9 分 由 解得交点 P .12分1836052yx)1,2 5( 所以有 13分)(34max 万 元z 所以生产 A产品 25t，B 产品 1t时，总利润最大，为 13万元14 分 19解：(1)设为等差数列 的公差为 d，则na 12363121 a d = 2 ndnn )(2)(1 设 的公比为 ，则 , ， 且 bq1b12q 24ba 故 ，即 的通项公式为 142nnn 3n 20.解：（1） 当 时， ； 12aS 当 时， ，2n ()4nnaS 故 的通项公式为 ，即 是 ，公差 的等差数列4n1a4d （2） ，112()ncb ，12112345()4nnnT 14345()n 两式相减得 ，1231(4)(2)4(65)43nnnnT 65)9n
