1、1 2 2 2 2 泰 安 四 中 2018-2019 学 年 高 二 12 月 月 考 数学试题 2018.12 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真 核 对 答 题 卡 上 粘 贴 的 条 形 码 的 “准 考 证 号 、 姓 名 、 考 试 科 目 ”与 考 生 本 人 准 考 证号、姓名是否一致。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ， 将答案写在答题卡上。 一 、 选 择
2、题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分，只有一项是符合题目要求的 . 1 若 a R， 则 “ a=2” 是 “（a -l ） （ a -2 ） =0”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 2准 线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 A y =-4x B y =-8x C y =-x D y =-8x 3 等 差 数 列 an 的 前 n 项和为 Sn ，且 S3=6， a 3=0， 则 公 差 d 等于 A 2 B 1 C -1 D -2 4 已知 a, b,c R R ， 则下列正确的是 A. a b ac2 bc 2
3、B. a b a b c c C. a b 1 1 D. a b 1 1 ab 0 a b x2 y2 ab 0 a b 5 已知椭圆的方程为 9 16 1 ，则此椭圆的长轴长为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2 n 2 6 设 等 比 数 列 a 的 公 比 q=2， 前 n 项和为 Sn, 则 S4 a2 A.2 B.4 C. 15 2 D. 17 2 7 若点 A 的坐标是（4 ，2 ） ， F 是抛物线 y2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上移动，为 使得 |PA|+|PF| 取得最 小值，则 P 点的坐标是 A （ 1， 2） B （ 2， 1） C （2 ，2 ） D （
4、 0， 1） x2 8双曲线 a y2 b2 1 a 0,b 0 的离心率为 3 ，则它 的渐近线方程是 3 y 2 x A. 2 B. y 2 x C. y 2x D. y x 在长方体 ABCD-1B1C1D1 中，AB=A 1=2，AD=1 ，E 为 CC1 的中点，则异面直线 BC1 与 AE所成角的余弦值为 A. 10 10 B 10 3 C 3 5 5 D 5 2 x2 y2 x2 y2 已 知 F1 ,F 1 是双曲线C 1 2 2 1(a 0, b a b 0) 与 椭 圆 C2： 25 9 1 的公共焦 点，A ， B 是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以 F1， F2 ，
5、A，B 为顶点的四 边形 的面积为 6 6 ，则双曲线 C1 的离心率为 A 2 10 5 B. 10 3 C. 3 5 5 D. 2 若 椭 圆 mx2 2 my 1与 y 1 x交于 A、 B 两点，过原点与线段 AB中点连线的 斜率为 2 ，则 m 的值等于（ ） n A. 3 B. 3 2 C. 3 D. 2 2 4 x2 y2 x2 y2 已 知 ab0， e1 与 e2 分 别 为 圆 锥 曲 线 lg e2 的值 a2 b2 1 和 a2 b2 1 的 离 心 率 ， 则 lg e1 A 一定是正值 B 一定是零 C 一定是负值 D 符号不确定 二、 填空题：本题共 4 小题，每
6、小题 5 分，共 20 分。 2 不等式 -2x +x+32 (2） a 2 , 3 18. 解： （ I） 因为双曲线的离心率为 2， 所以 a 2 b2 2 3 ， a 3 由此可知 b a 3 ， 2 分 3 y 2 x2 a a 双曲线 C: 2 2 1的两条渐近线方程为 a b y x 和 b y x , b 即 y 3 x和 y 3x. ； 4 分 （II ）由抛物线 y2 2 px 的准线方程为 x p 2 ， 6 分 9 y 3x x 由 p , 得 p 2 P ,即 A( , 3 2 3 P) ; 2 x 2 同理 B( P , y p 2 3 P) 8 分 所 以 AB 2
7、 2 3P ， 由题意得 1 p s 3 p 2 3, oab 2 2 由于 p 0 ,解得 p 2 2 ，所求 p 的值为 2 2 12 分 19. （1 ） 、当 x=400 时平均处理成本最低，最低为 200 元 （2 ） 、不获利，国家每月至少补贴 40000 元才能不亏损。 21 解：（I）设等差数列 an 的公差为 d，由已知条件可得 a1 d 0, .2 分 2a1 12d 10, a1 1, 解得 d 1. 分 .4 故数列 an 的通项公式为 an 2 n. 5 分 10 2 1 2 2 2 3 （II ） Sn = 2 3 2 2 2 2 - n 2 n 1 1 1 1 2
8、 3 n =(1 + 21 22 2n 1 )-( 2 22 23 n ) .7 2 1 1 1 1 令 M n =1+ 21 22 2n 1 =2 - 2n 1 ； 8 分 1 2 3 1 1 2 3 n 令 N n = 2 22 23 1 1 N n = 2 3 4 2 2 2 2 1 n 1 + n 1 2 n - 得： N n = 2 2 1 n + 2 n - 2n 1 =1- n 2 - 2n 1 Nn 2 2n 1 - 2n n an 11 n 则 Sn = M n - N n = 2n 综上，数列 的前 n 项和 2n Sn 为 2n 19.（本小题满分 12 分） 证明：平面
9、 DEBC 平面 ABE 且交于 BE， BR AE AE 垂直平面 BCDE 1 分 n + n2 ，则 1 1 1 22 23 24 11 AE DE 由已知 BE DE， AE B E， 分别以 EB 、 ED、 EA 所在直线为 x、 y、 z 轴，建立空间直角坐 标系如图则 A （0 ,02） ，B （2 ,0,0） ，C （ 2,2,0） ， D （0 ,1,0） 3 分 AD =（0 ,1，-2 ） ， AD （2 ,2，-2 ）设平面 ADC 的一个法向量为 n =（x ，y ，z ） nAD 则 nAC 0 y 即 0 2x 2x 0 2 y 2x 令 z 1 0， 可得 n
10、 =（-1,2,1 ） 5 分 （ I） F 为 AB 中点 20. 12 13 2 22解： （I ） | PF1 | | PF2 | 2a 2 2 ， a 2 ， e c a 2 ， c 2 x2 2 2 1 ， b a2 2 c2 2 1 1 ， 椭圆的标准方程为 y2 1 4 分 2 （II ）假设存在符合条件的的直线 l ， 当直线 l 与 y 轴重合时 , 两点 A、 B 可位于长轴两个端点 ,符合条件 此时 l 的方程为 x 0 ； 5 分 当直线 l 与 x 轴平行时 ,不符合条件； 6 分 当直线 l 既不与 x轴平行 ,又不与 y 轴重合时， 由 F2 (1,0) ，可设直
11、线 AB 的方程为 y k( x 1) ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， 则直线 l 的方程为 y 1 x 1 ， k 3 y k(x 1) 联立直线 AB 与椭圆方程 x y 2 1 ， 2 14 化简得： (1+2k 2 ) x2 4k 2 4k 2 x 2k 2 2k 2 2 0 ， 2 x1 x2 2 1 2k ， x1 x2 2 ， 1 2k y1 y2 k( x1 x2 ) 2k 2k ， 1 2k 2 15 2 AB 的中点坐标为 G ( 2k , k ) 1 2k 2 1 2k2 k 1 2k2 1 结合题意知点 G 在直线 l 上 ,所以 1 2k 2 ， k 1 2k 2 3 整理得： 2k 3k 1 0 ， 解 得 k 1 1 或 k ， 2 此时直线 l 的方程为 y x 1 或 y 3 2x 1 1分 3 3 综上所述 ,存在符合条件的直线 l ，方程分别为 x 0 , y x 1 或 y 3 2 x 1 3 14 分 2
