1、第三讲 除法与余数 1 老师带来了 12 个苹果，要分给 4 个小朋友，并且想让每个小朋友分得的苹果一样多。 那么有几种不同的分法呢？ 王老师这样分：先拿 4 个苹果，给每个小朋友一个；又拿出 4 个苹果，给每个小朋友 一个苹果；这样分下去一直到苹果分完为止。 李老师这样分：先拿 3 个苹果，给第一个小朋友；再拿出 3 个苹果，给第二个小朋友； 这样一直分到最后一个小朋友为止。 请小朋友们想一想，这两种分法效果一样吗？再想一想，你认为那一种方法好呢？请 说出自己的理由。 提示：“平均分”的除法与“包含”除法，这两者既有区别又有联系，是对立统一的。 2 在第 1 题中的问题中，我们学会了一种平均
2、分配东西的方法，我们给它起一个名字叫 做“除法” 。我们想一想，如果时光倒转，把我们平均分配物品的过程反过来的话，是怎样 的一个问题呢？ 对了，是一个求几个相同数和的问题，要用乘法来解决。也就是说，除法和乘法是很 类似的。除法只不过是把乘法的过程反过来算而已。比如：被除数除数=商，反过来的 话，商除数=原来的被除数。这是很有趣的一个规律，请大家牢记。 因此，对于比较简单的除法算式，我们可以利用乘法口诀反推出结果！请列式计算： (1) 把 10 块大白兔奶糖平均分给牛牛和壮壮，他们俩每人可以分到几块大白兔奶糖？ (2) 把 21 本故事书，平均分给小明、小红和小花，他们每人可以分到几本故事书？
3、(3) 把 48 台电脑平均分给六个年级，每个年级可以分到几台电脑？ 总结： 当每份都一样多时： 平均分除法 总数份数 = 每份数； 包含除法 总数每份数 = 份数； 而对于除法的逆运算：乘 法 每份数份数 = 总数。 3 利用乘法口诀计算： 11 = 21 = 22 = 31 = 33 = 41 = 42 = 44 = 62 = 63 = 84 = 123 = 126 = 155 = 183 = 186 = 189 = 243 = 244 = 305 = 366 = 364 = 324 = 819 = 728 = 427 = 639 = 648 = 497 = 459 = 并观察这些算式，你
4、找到了什么规律呢？ 提示：既可以联想到乘积不变的性质，也可以联想到商不变的性质。可见，乘法与除 法是相互依赖的。还有除以 1 等于自己的规律，除以自己等于 1 的规律，等等 4 会算除法算式固然很重要，但是懂得除法的意义更加重要，除法的意义可以帮助我们 把口诀里没有的算式也能算出来。不信的话，请列式计算以下题目： (1) 把 30 根铅笔平均分装在两个文具盒中，平均每个文具盒中要装几支铅笔？ (2) 60 粒草莓，每 20 粒装成一袋，一共需要装多少袋？ (3) 学校将 50 个足球平均分给 10 个班，请问每个班分到多少个足球？ (4) 100 朵鲜花，每 10 朵扎成一束花，一共可以扎成多
5、少束花？ 列式解应用题： 5 (1) 学校鼓乐队购买了 9 顶单价 7 元的帽子，一共花掉多少钱？ (2) 学校鼓乐队买 8 顶相同的帽子用了 72 元，每顶帽子多少元？ (3) 学校鼓乐队用 56 元购买单价 7 元的帽子，可以买回多少顶？ 6 (1) 王伯伯今年种了 5 亩小麦，共收获小麦 20 吨，求王伯伯今年种小麦的平均亩产量。 (2) 王伯伯今年共收获 30 吨小麦，平均亩产量为 5 吨，王伯伯今年种了几亩小麦？ (3) 王伯伯今年种了 9 亩小麦，平均牧场量为 6 吨，王伯伯今年共收获小麦多少吨？ 7 (1) 一台机器每小时可以生产 8 件玩具，要完成 64 件玩具的任务需要几小时
6、？ (2) 一台机器 9 个小时生产了 90 件玩具，这台机器平均每小时生产多少件玩具？ (3) 一台机器生产每天工作 10 小时，平均每小时生产 8 件玩具，那么这台机器一天可 以生产多少件玩具？ 8 (1) 小明骑自行车沿二环行驶一周共用 3 小时，已知二环路全长 15 公里，求小明的平 均时速。 (2) 小明骑自行车以每小时 6 千米的速度绕三环行驶一周，共用 4 小时，求三环路的 全长是多少千米？ (3) 小明骑自行车以每小时 8 千米的速度绕全长 40 千米的四环路行驶一周，需要几小 时可以完成？ 9 请根据每一个算式，开动脑筋，出一道应用题，要求所出的题目要用所给的算式解答： (1
7、) 355 = （要求用“平均分”的除法） (2) 408 = （要求用“包含”除法） (3) 8010 = （要求用“平均分”的除法） (4) 9030 = （要求用“包含”除法） 10已知： + + = 6， + + = 15； 那么： + = （ ） 。 （要求用两种方法） 11光明小学募集爱心捐款，一、二年级共捐来 1200 元钱，三、四年级共捐来 1500 元钱， 五、六年级共捐来 2300 元钱，然后再把这笔钱平均捐给 5 名失学儿童，请问这些失学儿童 每人可以得到光明小学的爱心捐款多少元？如果每个失学儿童只需要 500 元交学费，那么 这笔捐款可以帮助几个失学儿童？ 12有余数的
8、情况： 在现实生活中，做除法的时候不一定总是可以除尽，有的时候还会有剩余。比如：把 12 个苹果平均分给 5 个小朋友，每个小朋友最多可以分到几个苹果？会不会用剩余？如果 有，剩余几个苹果？ 再比如：小明有 23 元钱，去商店买 4 元钱的高级冰棍，最多可以买几根？会不会剩余 一些钱？如果有，剩余多少钱？ 对了，以上两种情况，都无法刚好除干净，从而都会有剩余。但是通常我们为了分配 的尽可能彻底，会得到一个最小的剩余，这个最小的剩余就叫做余数。我们有一个常识， 就是余数一定要小于除数。同学们想一想，这是为什么呢？ 对了，在平均分除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以给每一份再分一个 （你可
9、以给大家举一个例子吗） ；在包含除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以 再分一份（你可以给大家举一个例子吗） 。 13列算式解应用题： (1) 爷爷把 32 个桃子平均分给 6 个孙子，每个孙子最多可以分到几个桃子？还会剩下 几个桃子？ (2) 爷爷把一篮桃子平均分给 6 个孙子，结果每个孙子分到了 5 个桃子，篮子里还剩 下 2 个桃子，那么爷爷这篮桃子原来一共有多少个？ 然后，请大家比较一下，看看能发现什么规律？ 对了，回忆一下我们前面得到的规律：商除数 = 被除数；类似的，在有余数时， 我们有这样的规律：商除数 + 余数 = 被除数。 （请注意运算顺序！） 14(1) 这个月的 1 号是星期一，那么 7 天后是星期几？ (2) 这个月的 1 号是星期一，那么 15 号是星期几？ (3) 这个月的 1 号是星期一，那么 24 号是星期几？ 15趣题：鸡蛋可以用来孵化小鸡（大约 26 天左右） ，但却并不是每个鸡蛋都可以孵出小 鸡来的，博士大叔做了一个实验，他用 30 个鸡蛋孵出 10 小鸡。那么，我们可以知道，平 均大约多少个鸡蛋可以成功孵出一只小鸡？
