1、第 23 卷 第 7 期 电 子 测 量与 仪 器学 报 Vol. 23 No. 7 68 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT 2009 年 7 月 本文于 2009 年 6 月收到。 *基金 项 目 : 国家自然科学基金 (编 号 : 60802059)资 助 项 目 。 更多电子资料请登录赛微电子网 基于灰色关联和证据理论的故障诊断方法 * 林 云 郜 丽鹏 (哈 尔滨 工程大学信息技 术 研究所 , 哈 尔滨 150001) 摘 要 : 本文在 证 据理 论 的基 础 上 , 结 合信息 熵 和灰色关 联 算法 , 提出了一种
2、新的机械故障 诊 断方法。 该 方法从信息融合 的思想出 发 , 首先依据反映机械故障的信息 熵 特征 , 获 得基于信息 熵 的故障 诊 断 标 准特征向量。接着采用灰色关 联 理 论 建立 证 据理 论 的基本概率 赋值 函数 , 提出了利用 证 据理 论对单传 感器多 测 量周期 证 据 时 域融合和多 传 感器 证 据空域融合相 结 合的 时 空二 级 融合算法 , 最后以基本可信数的决策方法作 为 故障模式 识别 依据。通 过 旋 转 机械故障的典型 实 例 证 明 , 基于灰色关 联 和 证 据理 论 的机械故障 诊 断方法是故障模式定量 识别 的一种可行的新方法。 关键词 : 灰
3、色关 联 ；证 据理 论 ；信息 熵 ；机械故障； 时 空融合 中图分类号 : TN301.6 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 520.2099 Fault diagnosis method based on gray correlation and evidence theory Lin Yun Gao Lipeng (Institute of Information Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract: Based on the Evidence Theory, c
4、ombing with Information Entropy and Gray Correlation Algorithm, a new method of machinery fault diagnosis is presented in this paper. It starts from information fusion, firstly based on Information Entropy feature of machinery fault, the standard feature vectors for fault diagnosis is built. Secondl
5、y, the Basic Probability Assignment Function (BPAF) of Evidence Theory is built by Gray Correlation Theory, and then a space-time second-level fusion algorithm based on Evidence Theory is proposed, which includes the time domain fusion of single sensor evidence of mutli-measuring period and the spac
6、e domain fusion of multisensor. Finally, a decision-making method based on the basic probability number is used as the fault model recognition. The typical instance of rotational machinery proves that the new machinery fault diagnosis method based on Gray Correlation and Evidence Theory is valid and
7、 feasible for recognizing fault models in quantification. Keywords: gray correlation; evidence theory; information entropy; machinery fault; space-time fusion 1 引 言 由于 产 生机械故障的因素众多 , 一种故障可用 不同的特征指 标 来描述 , 同一种症状又常常是几种 故障共同作用的 结 果。 严 格 说 来 , 检测 量与故障特 征之 间 , 故障特征与故障源之 间 都是一种非 线 性映 射。因此 , 故障的多 样 性、不确定性和
8、各种故障之 间 联 系的复 杂 性构成了故障 诊 断技 术 上的 难 点。 仅 靠 单 一 传 感器故障特征量和 诊 断方法无法完成 诊 断任 务 , 比 较 合理的方法就是采用信息融合技 术 , 进 行 多 传 感器多征兆 1-2的信息融合 诊 断。 本文从基于 证 据理 论 的信息融合思路出 发 , 利 用反映机械故障的信息 熵 特征 , 建立基于信息 熵 的 故障 诊 断 标 准特征向量。利用 这 些 标 准特征向量作 为证 据体 , 以灰色关 联 算法来建立基本概率 赋值 函 数。在此基 础 上 , 利用一种改 进 的 时 空域 证 据融合 模型 , 将 这 些 证 据 进 行更加有效
9、地 组 合。最后 , 采用 基于基本可信数的决策来 进 行故障 诊 断。仿真 实 例 表明 , 这 种方法可以 对 各种典型故障 进 行 诊 断和模 式 识别 , 是一种有效、准确、可行的新方法。 第 7 期 基于灰色关 联 和 证 据理 论 的故障 诊 断方法 69 2 振动信号的信息熵特征 信息 熵 是 对 系 统 不确定性程度的描述 , 因此可 以用信息 熵对 机械振 动 能量状 态 的 变 化情况 进 行度 量。系 统 信息 熵 的定 义为 : 假 设 M 是一个可 测 集合 类 S 生成的 代数和 具有 测 度 , (M) =1 的勒 贝 格空 间 , 且 M 可表示 为 其有限划分
10、 A = Ai中互不相容集合的形式 , 即 : 1,niijij且 则对 于 该 划分 A 的信息 熵为1()()log()niiiHA 式中 : (Ai)为 集合 Ai 的 测 度 , i =1,2, ,n。 根据信息 熵 的相关理 论 , 文献 3-4建立了奇异 谱熵 、功率 谱熵 、小波能量 谱熵 、小波空 间 状 态 特征 谱熵 。通 过实验 模 拟 典型的机械故障 , 就可以 获 得 大量的故障 样 本 , 从中 计 算出不同机械故障的信息 熵 特征 , 如表 1 所示 4。 表 1 常见故障的信息熵的期望值表 Table 1 Expectative value of informa
11、tion entropy in fault 典型故障 不平衡 轴 裂 纹 不 对 中 支座松 动 奇异 谱熵 43. 582 8 74. 360 5 63. 928 6 49. 885 8 功率 谱熵 30. 885 9 72. 139 3 58. 606 4 46. 818 3 小波能量 熵 10. 680 6 17. 810 7 21. 766 0 14. 499 8 小波空 间 状 态 特征 谱熵 53. 737 3 74. 185 7 67. 552 9 52. 669 9 3 灰色关联算法 灰色关 联 分析 5-6是根据数据列因素之 间 相似或 相异程度来衡量数据列接近程度。 记 参
12、考数列 为 : 0()1,2XjM 式中 : M 为 参考数列的特征数。 假 设 时 刻有 mk 个目 标 数据作 为 比 较 数列 : (), ii kjim 则 第 j 个指 标 的 绝对 差 为 : 0()i ijXjj 根据指 标绝对 差的定 义 , 则 可得比 较 数列 Xi( j) 与目 标 X0( j)的关 联 系数 为 : (1) min()ax()i ijiji 式 中 : i(j) 称 为 分 辨 系 数 。 取 值 范 围 为 0,1, 通 常 取 =0.5。 为 两 级 最 小 差 , min()ij 为 两 级 最 大 差 。axiij 关 联 系数表示的是各比 较
13、数列与参考数列在各 点的关 联 程度 , 结 果 较 多 , 信息 过 于分散 , 不便于比 较 , 因此有必要将每一比 较 数列在各个 时 刻的关 联 系数集中体 现 在一个 值 上面 , 这 就是关 联 度 , 记为 (X0, Xi), 简记为 i。在 计 算目 标 灰色关 联 度 时 , 由于 各特征信息的重要性不同 , 因而 对 各特征信息分配 的 权 重也 应 不同。令 权 重 为 a(k), k=1,2, ,N 为 相 应 各个特征信息的 权 系数 , 且 , 则1)(0Ni 可定 义 加 权 关 联 度 为 : (2)1(),2,NiijajiM 4 基于证据理论的时空域二级融合
14、 算法 4.1 证据理论融合算法模型 证 据理 论 基本原理 见 文献 7-8, 其中两个最主 要的内容就是基本概率 赋值 函数的 获 取和 证 据的 组 合 规则 。 组 合 规 则 : 设 BEL1和 BEL2是 同 一 识 别 框 架 U 上 的 2 个 信 任 函 数 , m1和 m2分 别 是 其 对 应 的 基 本 概 率 赋 值 函 数 BPAF, 焦元分 别为 : , , 和 ,1A k1B , , 设 。 r()ijijABK 则证 据融合后的 BPAF 为 : (3) 12()()0ijijCmCU 式中 : 是冲突 因 子 , 反 映 了 证 据 的 冲 突 程 度 ,
15、1/(k1)称K 为归 一化因子 , 该组 合 规则 相当于在 组 合中将空集 (冲突 )等比例分配 给 各个集合。 4.2 时空域二级融合算法模型 针对 目前日益复 杂 的机械工作 环 境 , 为 了提高 故障 诊 断算法的有效性、准确性、 鲁 棒性和抗干 扰 能 力 , 在 证 据理 论 的基 础 上 , 采用将 单传 感器多 测 量 周期 证 据融合 (时 域融合 )和多 传 感器 证 据融合 (空域 融合 )相 结 合的 时 空域二 级 融合算法。 1) 时 域融合 对 于第 i 个 传 感器 , 依据 Q 个 测 量周期的累 积 70 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 2009 年
16、 量 测 , 可得到第 s 个命 题 的 单传 感(1,2)sAK 器融合后 验 BPAF: (4)111 ()() QsijBAis ijmBm 式中 : 。1, jKAj 不确定状 态 的融合后 验 BPAF 为 : (5)111 ()() QsijBAis ijBm 2) 空域融合 对 所有 P 个 传 感器 进 行信息融合 , 则 第 s 个命 题 的多 传 感器融合后 验 BPAF 为 : (1,2)sAK (6)111 ()() QsPiBAs imBm 不确定状 态 的融合后 验 BPAF 为 : (7)11() QPiiBmB 4.3 基于基本可信数的决策方法 判决 规则 :
17、设 存在 , 满 足12,AU12 1()ax()m,iiA且 若有 121()()A 则 A1为 判决 结 果 , 其中 1, 2为预 先 设 定的 门 限 , 为 不确定集合。 5 基于灰色关联和证据理论的机械 故障诊断算法 针对 机械故障的复 杂 性和不确定性 , 本文以 4 种机械故障的信息 熵 作 为证 据体 , 以灰色关 联 算法 来构造各 证 据体的基本概率 赋值 函数 , 采用改 进 的 时 空域二 级证 据融合算法 , 最后采用基于基本可信 数的决策方案 , 整个算法的步 骤 如下 : 1) 构造故障 识别 框架 定 义识别 框架 U 为 机械故障数据 库 中所有故障 类 型
18、集合 , 即 U=R1, R2, ,RN。 2) 灰色关 联 分析中特征参数的 选 取、比 较 数列 及参考数列的 选 定 选 取奇异 谱熵 、功率 谱熵 、小波能量 谱熵 、小波 空 间 状 态 特征 谱熵 作 为 机械故障的特征参数 , 并且 根据表 1 构建参考数列。 选 取 传 感器的 实际观测 数 据作 为 比 较 数列。 3) 证 据的基本概率 赋值获 取 计 算各比 较 数列与参考数列的灰关 联 度 , 然后 采用下面的公式 计 算基本概率 赋值 函数。 (8)1 ()max()1,2)jiiNjUNRi 式中 : m(U)为 不确定性故障的 BPAF。 4) 单传 感器 时 域
19、融合 根据式 (4)和式 (5), 对单传 感器 Q 个 测 量周期的 证 据 进 行 DS 融合 , 得到一个新的 证 据。 5) 多 传 感器空域融合 根据式 (6)和式 (7), 对 P 个 传 感器的 时 域融合 证 据 进 行空域融合。 6) 判决 结 果 利用 证 据理 论组 合 证 据后如何 进 行决策 , 是与 具体 应 用密切相关的 问题 。本文采用的是基于基本 可信数的决策。 6 应用实例 构造典型机械故障 类 型集合 U=不平衡 , 轴 裂 纹 , 不 对 中 , 支座松 动 和参考数列 X0=奇异 谱熵 , 功率 谱熵 , 小波能量 谱熵 , 小波空 间 状 态 特征
20、谱熵 , U 中典型故障的信息 熵值见 表 1。假 设 参考数列中 各特征信息的 权 重 为 a=0.1, 0.2, 0.4, 0.3。 仿真 1: 通 过 仿真模 拟 一个不 对 中的故障 , 假 设 四个特征的均方差分 别为 2%、4%、3%、6%, 获 得了 如表 2 所示的三个 样 本序列。 表 2 仿真模拟的观测样本序列 Table 2 Observation sample of simulation 样 本 1 样 本 2 样 本 3 奇异 谱熵 65.424 63.745 64.536 功率 谱熵 59.858 59.893 58.884 小波能量 熵 22.792 21.495
21、 23.031 小波空 间 状 态 特征 谱熵 68.327 70.014 65.3 第 7 期 基于灰色关 联 和 证 据理 论 的故障 诊 断方法 71 根据灰色关 联 算法 计 算出每个 样 本序列 (证 据 ) 对应 的 BPAF, 如表 3 所示。 表 3 观测样本序列对应的 BPAF Table 3 BPAF of observation sample 不平衡 轴 裂 纹 不 对 中 支座松 动 样 本 1 0.162 63 0.270 09 0.330 83 0.214 2 样 本 2 0.153 97 0.271 98 0.331 08 0.207 17 样 本 3 0.166
22、 45 0.257 14 0.322 98 0.217 61 将 这 三 组 基本概率 赋值进 行 DS 证 据融合后得 到 结 果如表 4 所示。可以看出 , 经过 DS 证 据融合后 可以正确地判断出机械故障的 类 型。 表 4 DS 证据融合结果 Table 4 Fusion result of DS evidence 不平衡 轴 裂 纹 不 对 中 支座松 动 不确定目 标 0.018 13 0.263 8 0.660 6 0.076 9 2.092 1e005 仿真 2: 通 过 仿真模 拟 一个不 对 中的故障 , 假 设 某 传 感器 测 量四个特征的均方差相同。将 Q 个 测
23、量 周期的 证 据融合 , 一共 进 行 100 次 实验 , 识别 率如 表 5 所示。可以看出随着 测 量 误 差的增大 , 识别 率 下降很快。但通 过 多 测 量周期 证 据的累 积 , 可以大 大提高 识别 率 , 积 累的 证 据越多 , 识别 率就越高。 表 5 累积 DS 证据融合结果 Table 5 Fusion result of accumulated DS evidence 样 本累 积 数特征均方差 Q=3 Q=5 Q=7 Q=9 3% 100% 100% 100% 100% 9% 90% 100% 100% 100% 12% 52% 96% 100% 100% 18
24、% 24% 70% 86% 90% 21% 8% 36% 56% 74% 27% 4% 28% 48% 56% 仿真 3: 在仿真 2 的基 础 上 , 将 单传 感器 时 域 融合后的 证 据 进 行多 传 感器空域融合。假 设 有 3 个 不同的 传 感器 , 一共 进 行 100 次 实验 , 故障 识别 率 如表 6 所示。可以看出 , 采用 时 空融合算法可以大 大提高故障 识别 的正确率 , 并且具有抗干 扰 能力 强 、 稳 定性好和自适 应 性 强 等特点。 表 6 多传感器 DS 证据融合结果 Table 6 Fusion result of multisensor DS e
25、vidence 三个 传 感器的 测 量 均方差 3% 6% 9% 3% 6% 27% 3% 24% 27% 9% 15% 18% 12% 15% 24% 融合 识别 正确率 100% 98% 96% 98% 92% 7 结 论 现 代机械故障的多 样 性、 测试传 感器的不确定 性和 测试环 境的日益复 杂 , 传统 的故障 诊 断方法已 经 不能 满 足需要。因此 , 本文利用机械故障的信息 熵 特性 , 运用信息融合的思想 , 将灰色关 联 算法和 时 空域二 级证 据融合算法引入机械故障 诊 断中。仿 真 结 果表明 , 该 方法具有 识别 可信度高、正确率高、 稳 定性好、自适 应
26、能力 强 等 优势 , 具有很高的 实 用 价 值 。 参考文献 : 1 彭敏放 , 何 仪刚 , 王耀男 . 基于多 类电 量 测试 数据融 合的模 拟电 路故障 诊 断 J. 电 子 测 量与 仪 器学 报 , 2005, 19(5): 21-24. PENG M F, He Y G, WANG Y N. Analog circuit fault diagnosis based on multi-kind electricity test data fusionJ. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2005,19(5):
27、21-24. 2 冯 志 红 , 林志 贵 , 王 炜 . 基于信息融合的模 拟电 路故 障 诊 断方法 分 析 J. 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 , 2008, 22(6): 46-53. FENG ZH H, LIN ZH G, WANG W. Analysis of analog circuit fault diagnosis method based on information fusionJ. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2008, 22(6): 46-53. 3 申弢 , 黄 树红 , 韩 守木 ,
28、等 . 旋 转 机械振 动 信号的信 息 熵 特征 J. 机械工程学 报 , 2001, 37(6): 94-98. SHEN T, HUANG SH H, HAN SH M, et al. Information entropy character of rotating machine vibration signalJ. Journal of Mechanical Engineering, 2001, 37(6): 94-98. 4 耿俊豹 . 基于信息 熵贴 近度和 证 据理 论 的旋 转 机械故 障 诊 断方法 J. 机械工程学 报 , 2006, 25(6): 663-666. G
29、ENG J B. Rotating machine fault diagnosis method based on information entropy and evidence theoryJ. Journal of Mechanical Engineering, 2006, 25(6): 663- 666. 5 肖新平 , 宋忠明 .技 术 基 础 及其 应 用 M. 北京 :科学出 版社 , 2005: 27-35. XIAO X P, SONG ZH M. Gray technology foundation and its applicationM. Beijing: Scienc
30、e Press, 2005: 27- 35. 6 郭文 艳 , 韩 崇昭 . 基于灰度关 联 的多 传 感器融合目 标 识别 方法 J. 传 感器与微系 统 , 2007, 26(9): 115-120. GUO W Y, HAN CH ZH. Object recognition method of multi-sensor fusionJ. Sensor and Microsystems, 2007, 26(9): 115-120. 7 DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced 72 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 2009
31、 年 by a multivalued mappingJ. The annals of mathematical statistics, 1967, 38(4): 325-339. 8 SHAFER G A. Mathematical theory of evidenceM. Princeton NJ: Princeton University Press, 1976: 19-63. 作者简介 : 林 云 : 1980 年出生 , 男 , 哈 尔滨 工程大学信息与通信 工程学院 , 讲师 , 博士研究生。主要研究向 : 信息融合 , 智能 信息 处 理 , 故障 诊 断等。 E-mail: l
32、inyun Lin Yun: male, born in 1980, PhD candidate and lecturer in Harbin Engineering University. His main research fields are information fusion, intelligent information dispose and fault diagnosis. NI 最新推出用以测试无线局域网、 GPS 设备和 WiMAX 的软件定义系统 美国国家 仪 器有限公司 (National Instruments, 简 称 NI)在基于 LabVIEW和 PXI 的
33、软 件定 义 的无 线电 平台上 , 进 一步推出了用以 测试 无 线 局域网、 GPS 设备 和 WiMAX 的解决方案。 针对无线局域网 (WLAN)的测量套件 NI 推 出 的 全 新 无 线 局 域 网 (WLAN)测 试 解 决 方 案 能 够 生 成 并 分 析 射 频 信 号 , 相 比 传 统 的 盒 式 仪 器 的 测 量 , 其 测 量 速 度 提 高 了 近 10 倍 。该 测 试 解 决 方 案 将 全 新 的 可 用 于 NI LabVIEW 和 LabWindowsTM/ CVI 开 发 环 境 的 NI WLAN 测 量 套 件 软 件 与 NI 6.6 GHz
34、PXI Express 射 频 硬 件 结 合 在 一 起 , 在 IEEE 802.11 a/b/g 标 准 测 试 中 提 供 更 快 的 速 度 、更 好 的 灵 活 性 。 工程 师们 可以在 1 Mb/s 至 54 Mb/s 的数据速率 范 围 内 , 使用 WLAN 生成工具包生成 802.11 a/b/g 的信号。通 过 使用 WLAN 分析工具包 , 工程 们还 可 进 行 诸 如功率、 误 差向量幅度 (EVM)以及 频谱 遮罩 边 沿等物理 (PHY)层 的 测 量。利用 NI PXIe-8106控 制器 , 工程 师 可以在可以在 8 毫秒内完成 EVM 的 测 量 ,
35、在 18ms 内完成 66 MHz 的 频谱 遮罩 测 量。 基于 LabVIEW 的 NI GPS 仿真工具包 1.5 NI 最新 发 布的基于 LabVIEW的 GPS 仿真工具 包 1.5, 它将 NI 射 频 PXI 平台 进 行了有效的 扩 展 , 为 工程 师 提供了一种可用于 GPS 接收机 测试 的低成 本、高性能解决方案 , 超越了 传统 盒式 仪 器的功能。 最新版本的 GPS 仿真工具包 为 工程 师 提供了新的 卫 星仿真特性 , 其中包括延 长 非重复 GPS 卫 星信号的 持 续时间 以及 为 了移 动 接收器 测试 而提供的定制运 动轨 迹的能力。 工程 师 可以
36、使用 该 工具包 对 位于 L1 段的多达 12 个 卫 星 进 行 C/A 编码 仿真。 该 工具包 还 具有波形 创 建工具 , 可以指定接收机的位置和速度 , 并 创 建 长 达 24 小 时 无重复 GPS 卫 星信号的波形。此外 , 它 还为 定制运 动轨 迹 发 生添加了新功能 , 因此工程 师 可以在特定 轨 迹下 对 GPS 接收机 进 行信号仿真。 针对 Fixed WiMAX 的测量套件 基 于 软 件 定 义 的 PXI 射 频 测 量 平 台 , NI 最 新 推 出 的 用 于 Fixed WiMAX(IEEE 802.16-2004)的 测 量 套 件 可 以 更
37、好 地 帮 助 工 程 师 们 测 试 WiMAX 基 站 和 移 动 用 户 终 端 , 以 及 例 如 收 发 器 、功 率 放 大 器 和 其 他 RFIC 等 组 件 。通 过 该 系 统 , 工 程 师 们 可 以 在 回 路 模 式 3.5GHz 频 段 实 现 Fixed WiMAX EVM -45dB 的 精 确 射 频 特 性 。 NI 基 于 PXI 的 射 频 硬 件 平 台 由 NI PXIe-5663 6.6GHz 矢 量 信 号 分 析 仪 、NI PXIe-5673 6.6 GHz 矢 量 信 号 发 生 器 、NI 8260 RAID 硬 盘 阵 列 、NI P
38、XIe-1075 18 槽 高 带 宽 机 箱以及 NI PXIe-8106双核控制器等 组 成。广受工程 师 好 评 并 获奖 的 6.6 GHz 射 频仪 器套 件能 够 以大大超 过传统 箱式 仪 器的速度完成 许 多射 频测 量。由于 这 个解决方案是 软 件定 义 的 , 工程 师 可以方便的基于相同配置的 测 量硬件 , 完成更多包 括 GPS、WiMAX、蓝 牙、无 线 局域网、 RFID、GSM/EDGE/WCDMA等各种最新的射 频 通 信 标 准的 测试 。 欲了解更多关于上述射频测量套件和解决方案 , 请 访问： WLAN测试 方案 : wlan GPS 测试 方案： WiMAX测试 方案： wimax
