1、考试时间:100 分钟,满分 100 分. 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1下列关系正确的是： A B C DQ22|2x,ab)2,1( 2已知集合 ， ， ，则6,543,1U5,4A5431B)(BCAU A B C D,6, 3下列函数中，图象过定点 的是)0,( A B C Dxy2xy2log21xy2xy 4若 ，则 的值是：ba5l,log259 A B C Db2ba2ba 5函数 的零点所在的区间是3log)(3xxf A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+ ）
2、6已知函数 是偶函数，则当 时， 的值域是：af)( ,1x)(xf A B C D4,4,042,0 7函数 的图像大致是ln1fx 8某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20，则第四年造林 A14400 亩 B172800 亩 C17280 亩 D20736 亩 9.设 均为正数，且 ， ， .则cba, aa21logbb21logcc2log A B C Dbcca 10已知函数 （ ） ，对于任意的正实数 下列等式成立的是()lafx0,xyxyODxyO Bxy OA xy OC A B ()()fxyfy()()fxyfy C D 二、填空题：本大题共
3、 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷中的横线上. 11若幂函数 的图象过点 ，则 _fx2,9f 12函数 的定义域是 2log1f 13 用二分法求函数 在区间 上零点的近似解，经验证有 。)(xfy4,2 0)4(2f 若给定精确度 ，取区间的中点 ，计算得 ，则此0. 31x)(1xf 时零点 _(填区间 )0x 14已知函数 ，有以下命题： 函数 的图象在,0logaafx 1 xf y 轴的一侧； 函数 为奇函数； 函数 为定义域上的增函数； 函数 2 f 3 xf 4 在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 。xf 三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题 8 分） 已知集合 ， ，,71|xU52|xA73|xB 求:（1） ；（2） AB()UCB 16 （本小题 9 分）已知函数 )10()log)1(l axxf aa （1）求函数 的定义域； )(xf （2）求函数 的零点； （3）若函数 f(x)的最小值为 ，求 的值。4a 17 （本小题 9 分） 已知函数 .12)(xaf （1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；)(f （2）确定 的值, 使 为奇函数； （3）当 为奇函数时, 求 的值域.)(xff 18. （本小题 8 分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 2
5、0 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100 元，已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产 40,08214)(xxRx 量。 （1）将利润 元表示为月产量 台的函数；y （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利 润） 19.（本小题 10 分） 设函数 定义在 上，对于任意实数 ，恒有xfyRnm, ，且当 时，nmnf0x1)(xf （1）求证： 且当 时，1)0(ff （2）求证： 在 上是减函数；xR （3）设集合 ， ，1)(6(|),2yfxfyA |),(ayxB 且 ， 求实数 的取值范围。Ba 参考答案及评分标准 一、选择题：本
6、大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B B C B B C A D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷中的横线上 11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14_31),0)3,2( 三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题 8 分） 已知集合 ， ，,71|xU52|xA73|xB 求:（1） ；（2） AB()UCB 15解：（1） 1 分73|5|xx 4 分3| （2） 或 6 分,21|xACUx
7、，或 7 分()B| 7573|x 8 分3,|xx或 16 （本小题 9 分） 已知函数 )10()log)1(l)( axf aa （1）求函数 的定义域； （2）求函数 的零点；)(xf （3）若函数 f(x)的最小值为 ，求 的值。4a 16解：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得： ，103x31x 所以函数的定义域为： 3 分),( （2）函数可化为 )2(log1log)( xxxf aa 由 ，得 ，0f 32 即 ， 4 分2x ， 的零点是 6 分)1,3()(xf31 （3）函数可化为： 2loglog()aafxx2log(1)4ax 7 分31x20(1)4x ， ，
8、即 8 分0aloglogaa4log)(amixf 由 ，得 ， 9 分4la4241 17 （本小题 9 分） 已知函数 .12)(xaf （1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；)(f （2）确定 的值, 使 为奇函数；a （3）当 为奇函数时, 求 的值域.)(xff 17解: (1) 依题设 的定义域为 1 分f ),( 原函数即 ，设 ,12)(xa12x 则 = ,2 分1212()xxfxf12()xx , ,110,()0x1()0ff 即 ,所以不论 为何实数 总为增函数. 3 分12()ffaf (2) 为奇函数, ,即 ,4 分()(fx22xxa 则 ，12112x
9、xxxa 6 分.().f （3）由(2)知 , , , 7 分xx021x 8 分10()22f 所以 的值域为 9 分()fx(,). 18. （本小题 8 分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100 元，已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产 40,08214)(xxRx 量。 （1）将利润 元表示为月产量 台的函数；y （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利 润） 18解：（1）依题设，总成本为 ，x102 则 3 分 4,106,32xxy （2）当 时，40025)3(2y 则当 时，
10、 5 分3x5max 当 时， 是减函数，y106 则 7 分240y 所以，当 时，有最大利润 元。8 分3x05 19.（本小题 10 分） 设函数 定义在 上，对于任意实数 ，恒有fyRnm, ，且当 时，nmnf0x1)(xf （1）求证： 且当 时，1)0(ff （2）求证： 在 上是减函数；xR （3）设集合 ， ，1)(6(|),2yfxfyA |),(ayxB 且 ， 求实数 的取值范围。Ba 19 （1）证明： ， 为任意实数，nfmnf、 取 ，则有 2,020f 当 时， ， ， 1 分x1)(xf)(f)( 当 时， ，则00xf)(xf 取 则 ，xnm,1ff 则 4 分10xfff xff （2）证明：由（1）及题设可知，在 上R0)(f ， ， 且设 2121,xRx102121 xf 则ff2xffxff 6 分221x0021 fxf 21xff 即 所以 在 上是减函数7 分)(xR （3）解：在集合 中A62yfxf 由已知条件，有 01f ，即 8 分012yx62x 在集合 中，有B a ，则抛物线 与直线 无交点A12 ay ， ，8)3(162xxy 8miy 即 的取值范围是 10 分a,
