1、1 高等数学课程教学大纲 课程代码：500107 学时数： 64 课程类别：必修 开课学期：第 1 学期 适用专业：理工管各专业 开课单位：基础部 编写时间：2011 年 11 月 一、课程性质和目的 高等数学是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高 层次人才所需的基本课程。 通过高等数学课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元 函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学 基础知识和常用的数学方法。 在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的 方法解决问题的能力。培养学生具有一定的逻辑思
2、维能力，初步的抽象概括问题的能力和 综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。 二、课程教学内容、学时分配和基本要求 第一章 函数 极限 连续 教学内容 第一节 函数 学时分配 2 教学要求 理解函数的概念，会求函数的定义域。 了解函数有界性、单调性、奇偶性和周期性。 理解复合函数的概念，会写复合函数的复合结构。了解反函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 会建立简单实际问题中的函数关系式。 教学重点 理解函数的定义，会求不同类型的函数的定义域。 理解复合函数的概念，会写复合函数的复合结构。 教学难点 理解复合函数的概念，写出复合函数的复合结构 教学方法 讲授为主 教学内容 第二节 极
3、限与连续 学时分配 6 2 教学要求 理解极限的概念。理解函数左、右极限的概念。 掌握极限四则运算法则。 了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则） ，会用两个重要极限 求极限。 理解函数在某一点处连续的概念（必须满足的三个条件） ，会利用连续满 足的三个条件判断函数在某点处的连续性。了解间断点的概念，并会判 别间断点的类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值和最小值定 理、有界性定理、零点定理和介值定理） 。 教学重点 掌握几种求极限的方法。 利用函数在某点处连续的概念判断函数在这点处的连续性。 了解间
4、断点的概念，并会判别间断点的类型。 教学难点 利用两个重要极限的第二个求极限。 教学方法 启发讲授、讲练结合 第二章 一元函数微分学及其应用 教学内容 第一节 一、导数的定义 学时分配 2 教学要求 了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量。 理解导数概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 教学重点 了解导数的物理意义，在物理上的应用。 理解导数的概念，导数的几何意义。 理解函数的可导性与连续性之间的关系。 教学难点 理解导数概念 教学方法 探究、讲练结合 教学内容 第一节 二、求导法则与基本求导公式 学时分配 6 教学要求 掌握导数的四则运算法则。 掌握复合函数的求导
5、法，会求隐函数和参数式所确定的函数的导数。 掌握基本初等函数的求导公式。 理解高阶导数的概念，会计算高阶导数。掌握初等函数一阶、二阶导的求法。 3 教学重点 掌握导数的四则运算法则。 掌握复合函数的求导法，会求隐函数和参数式所确定的函数的导数。 掌握基本初等函数的求导公式。 理解高阶导数的概念，会计算高阶导数。 教学难点 掌握复合函数的求导法，会求隐函数和参数式所确定的函数的导数。 教学方法 讲练结合 教学内容 第一节 三、函数的微分 学时分配 1 教学要求 理解微分的概念，会求函数的微分，为后面积分的学习打基础。 了解微分在近似计算中的应用。 教学重点 理解微分的概念，会求函数的微分。 教学
6、难点 微分在近似计算中的应用。 教学方法 讲练结合 教学内容 第二节 一、微分中值定理 学时分配 1 教学要求 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用拉格朗日中值 定理。 教学重点 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的主要内容。 教学难点 对柯西中值定理的理解 教学方法 引导、发现、讲授 教学内容 第二节 二、洛必达法则 学时分配 2 教学要求 会用洛必达（LHospital）法则求未定式的极限。 教学重点 了解未定式的概念。 会用洛必达法则求未定式的极限 教学难点 对于复杂的未定式在用洛必达法则求解时需要做的变换 教学方法 讲练结合 教学内容 第二节 三、函数的
7、单调性、极值与最值 学时分配 1 4 教学要求 理解函数的极值和最值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值与最 值的方法。 教学重点 理解函数的极值和最值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值与最 值的方法。 教学难点 区分极值点和最值点的区别以及它们分别的判别方法。 教学方法 讲练结合 教学内容 第二节 四、曲线的凹凸性、拐点以及图形的描绘 学时分配 1 教学要求 了解曲线凹凸性的概念，拐点的概念。 掌握曲线凹凸性的判断方法和拐点的求法。 理解函数渐近线的概念，会求曲线的铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。 会利用函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线描绘函数的图形。 教学重点 掌握
8、曲线凹凸性的判断方法和拐点的求法。 会利用函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线描绘函数的图形。 教学难点 理解函数渐近线的概念，会求曲线的铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。 教学方法 讲练结合 教学内容 第二节 五、导数在工程技术中的简单应用 学时分配 1 教学要求 掌握求解较简单的最大值和最小值的应用问题 教学重点 会求解较简单的最大值和最小值的应用问题 教学难点 对实际应用问题的理解 教学方法 讲练结合 第三章 一元函数积分学及其应用 教学内容 第一节 一、不定积分 学时分配 6 教学要求 理解原函数的概念。 理解不定积分的概念及性质。 掌握不定积分的基本公式，不定积分的直接积分法、换
9、元积分法与分部积分 法。 会求简单的有理函数的积分。 5 教学重点 理解不定积分的概念及性质，了解不定积分与导数的关系。 会利用不定积分的基本公式直接求积分。 对于被积函数是复合函数的积分，会利用换元积分法求积分。 对于被积函数是两种不同类型函数乘积的积分，会利用分部积分法求积分。 教学难点 不定积分的换元积分法和分部积分法。 教学方法 引导、发现、讲练结合 教学内容 第一节 二、定积分 学时分配 4 教学要求 理解定积分的基本概念及性质。掌握积分中值定理。 掌握牛顿莱布尼兹公式。 会利用定积分的可加性求分段函数的定积分。 教学重点 会利用牛顿莱布尼茨公式求解定积分 教学难点 对定积分概念的理
10、解。 教学方法 探究、讲授、讲练结合 教学内容 第二节 积分的应用 学时分配 2 教学要求 掌握定积分用于计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。 了解定积分在物理上的应用。 教学重点 定积分用于计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。 教学难点 理解定积分在物理上的应用。 教学方法 讲练结合 第四章 多元函数微积分 教学内容 第四章 第一节 多元函数微分 学时分配 4 教学要求 理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭域上 连续函数的性质。 理解偏导数和全微分的概念。 掌握多元函数求偏导数和全微分的方法。 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函
11、数极值存在的必要条件。 会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简 单的最大值和最小值的应用问题。 6 教学重点 理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念。 理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数求偏导数和全微分的方法。 教学难点 利用条件极值的拉格朗日乘数法求解一些较简单的最大值和最小值的应用问 题。 教学方法 引导、讲练结合 教学内容 第四章 第二节 多元函数积分 学时分配 4 教学要求 理解二重积分、三重积分的概念。 了解重积分的性质。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 。 教学重点 掌握平面直角坐标系下二重积分的计算。 掌握极坐标下二重积分的
12、计算。 教学难点 掌握平面直角坐标系下二重积分的计算。 掌握极坐标下二重积分的计算。 教学方法 讲练结合 第五章 无穷级数 教学内容 第五章 无穷级数 学时分配 4 教学要求 理解无穷级数收敛、发散以及级数的和等概念，掌握无穷级数基本性质及收 敛的必要条件。掌握几何级数和 p 级数的收敛性。 掌握正项级数的比较审敛法、达朗贝尔比值判别法、柯西根值判别法。 教学重点 理解无穷级数收敛、发散以及级数的和等概念，掌握无穷级数基本性质及收 敛的必要条件。掌握几何级数和 p 级数的收敛性。 教学难点 理解无穷级数的概念。 掌握正项级数的比较审敛法、达朗贝尔比值判别法、柯西根值判别法。 教学方法 讲授为主
13、 第六章 微分方程与数学建模 教学内容 第六章 微分方程与数学建模 学时分配 2 7 教学要求 了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 教学重点 了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 教学难点 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 教学方法 讲练结合 第七章 行列式 教学内容 第七章 行列式 学时分配 4 教学要求 理解行列式的概念，掌握行列式的性质。 会利用行列式的性质计算行列式。 掌握克拉默法则的主要内容，并会利用克拉默法则解线性方程组。 理解矩阵的概念，会进
14、行矩阵的加减、数乘和乘法运算。 会求矩阵的逆矩阵。 会利用初等变换求线性方程组的解。 教学重点 会计算行列式，会进行矩阵的加减、数乘和乘法运算。 掌握克拉默法则的主要内容，并会利用克拉默法则解线性方程组。 会利用初等变换求线性方程组的解。 教学难点 利用克拉默法则解线性方程组。 利用初等变换求线性方程组的解。 教学方法 讲练结合 三、各教学环节学时分配 学时分配课题 主要 内容 理论课时 习题和其他 小计 1 函数、极限、连续 8 2 10 2 一元函数微分学及其应用 14 2 17 3 一元函数积分学及其应用 12 2 14 4 多元函数微积分 8 8 5 无穷级数 2 4 8 6 微分方程
15、与数学建模 2 4 7 线性代数 4 4 合计 50 6 56 四、本课程与其他课程的联系和分工 前期课程：高中数学知识。 后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。 五、本课程的考核方式 本课程考核方式为闭卷考试，时间 120 分钟。其中平时成绩占总成绩的 30%，期末考 试题占 70% 。每次课作业布置 45 题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。 六、建议教材和教学参考书 1. 同济大学数学教研室主编， 高等数学上下册。高等教育出版社，1996. 2. 谭光兴主编， 线性代数 ，中国人民大学出版社，2006 年版. 七、大纲说明 在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。 执笔人：程婧 审核人：王瑞金 系部主任：王勇 院学术委员会： 主管院长：
