1、- 1 - 第六讲 植树问题初步 从 5 数到 10 有几个数？可能有些同学不假思索地说 10-5=5 个啊。从 5 到 10 是 5 个 数么？我们可以扳着指头来数一数5，6，7，8，9，10，怎么是 6 个呢？为了表示清楚， 我们画 10 个圆圈来表示 10 个数字，将第 5 个和第 10 个涂黑，见下图： 我们看到 10-5 意味着从 10 个圆圈中去掉 5 个圆圈，恰好把最小数 5 去掉，而从 5 到 10 一共有 6 个数，所以两个结果差 1，差了一个最小数 5，看下图就更清楚了： 可 以确 信，我们总结出的从小数到大数的个数=大数- 小数+1 是正确的。 挑战例题 15 个小朋友在
2、一起做捉迷藏游戏，天天已经捉到了 7 个小朋友，他还有几个没有 捉到？ 解：实际上躲多起来的小朋友是 14 个（一个人当“瞎子”来抓人） ，所以，从 14 个人中去 掉 7 个人，还有 147=7（人）没有被捉到。 马路的一边挂了 16 盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问一共多少 菠萝灯笼？ 解：16 个灯笼之间有 15 个间隔，每个间隔中放有一个菠萝灯笼，那么一共有 15 个菠萝 灯笼。 如图所示，在一条马路的一边植树（两头都植） ，共用了 11 棵树，每棵树之间的 距离间隔都是 3 米，请问：这条马路有多长？ 1 2 3 9 10 11 5 这个方框是 10-5 这个方框是从
3、5 到 10 例 1 例 2 例 3 - 2 - 解： 101 棵树中间的间隔只有 10 个（恰好少 1） ，因此，正确算法是 10 个 3 相加。 所以路长为： 共 10 个 3 33 3 3330( 米) 如图所示，在一个圆形小花园内的四周植树 8 棵，每两棵树之间的间隔是 3 米， 请问：这个小花园的周长一共有多长？ 解：有的同学想，这道题不是和上面一道题一样吗？ 如果这样想的话，就又错了。如图标上数，数一下就知 道：分成 8 段，有 8 个间隔，所以，花园的周长为 共 8 个 3 3+3+3+3+3+324(米) 有一根圆形的木料，长为 15 米，要锯成 15 根 1 米长的短木料，每
4、锯一段要用 1 分钟，请问：完成这项工作需要多少时间？ 解： 这道题的关键是计算要锯的次数，共应锯 14 次，因此用时 14 分钟。 如果每上一层楼梯需要 1 分钟，那么从一层上到六层需要多少分钟？ 解： 从一层到六层，只要上五层楼梯，因此只需要 5 分钟 A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层时，B 恰好跑到 3 层，按照此速度，A 跑到 19 层时，B 跑到多少层？ 解：当 A 到 4 层时，B 到 3 层，因此 A 上 3 层楼梯，B 上 2 层楼梯，当 A 到 19 层时共上 了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B 上了 22222212 层楼梯，到 12113 层 答：A 上到
5、了 19 层时，A 上到 13 层。 时钟 2 点钟敲 2 下，2 秒钟敲完，那么 8 点钟敲 8 下，几秒钟完成？ 解：时钟敲 2 下，中间只有 1 个间隔，就用了 2 秒钟；时钟敲 8 下，中间共有 7 个间隔， 所以时间为 7 个 2 相加的和。 222222214（秒） 有一本儿童故事书，共有 40 页，如果从头数起每隔 3 张纸，夹一个书签，请问： 这本书应该夹几支书签？ 解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第 1 张数起，每过三张夹一支书签。 例 4 例 5 例 6 例 7 例 8 例 9 - 3 - 共要夹 6 支书签，如下图： 学校有一块正方形的草坪，为了
6、让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方 形草坪一周种上树，要求每边植 7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？ 解：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了 2 棵树，要保证每条边 上有 7 棵树，那么每条边上还需要种 72 5（棵） ，则 4 条除去 4 个角外还需要在种 555520（棵） ，再加之角上的 4 棵树，所以一共需要种 20+424 （棵） 课后展示 1把一根钢管截成 10 段，每截一段的时间为 1 分钟，共要几分钟截完？ 解：截成 10 段要截 9 次而不是 10 次，因此共要 9 分钟。 2 一次联欢会集体跳舞，18 位女生先围成一个大圈，要在每
7、两位相邻的女生之间插入一 个男生，请问：需要几位男生？ 解：18 位女生围成一个大圈，她们之间有 18 个间隔，因此应插入 18 位男生 3 时钟敲打 4 下要 3 秒钟，问：钟敲打 18 下需要几秒钟？ 解：时钟打 4 下共有 3 个间歇，因此每个间歇用 1 秒钟，钟敲打 18 下共有 17 个间歇，因 此要用 17 秒。 4从下午 2 点到晚上 9 点，时钟共敲了几下？ 解：从下午 2 点到晚上 9 点，共有 921=8 个整点，他们之间有 7 个间隔（用于敲半点 例 10 1 2 3 16 17 1813 14 1510 11 12 4 5 6 7 8 9 - 4 - 钟） ，因此共敲了
8、（23 4 5678 9）7（29）（38 ）（47） （56）7 1111+11+117447=51(下) 5时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，9 点钟敲 9 下，几秒钟敲完？ 解：敲 3 下，中间有 2 个间隔，一共用 6 秒，所以每个间隔是 3 秒。9 点钟敲 9 下，中间 有 8 个间隔，需要 33 3333 3324（秒） 6一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？ 解：到小丁当家要走 36 级台阶，含有 4 个 9，说明共经过的楼梯层数为 4 层，小丁当家住 415（楼） 7一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种 5 株树， 那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？ 解：公园为了少花钱来购买柳树，应该在既满足要求的前提下又少买进柳树 那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买 44412（棵）
