1、山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月期末调研考试 高三数学（理工科） 本试题卷共 8 页，六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1设集合 ， 则使 MNN 成立的 的值是 1,0M,2aNa A1 B0 C1 D1 或1来源:学.科.网 Z.X.X.K 2投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m和 n，则复数 2)(ni为纯虚数的概率为（ ） A 13 B 14 C 16 D 12 3设 为实数，函数 的导
2、函数为 ，且 是偶函数，a32()()fxax()fx()f 则曲线 在原点处的切线方程为（ ）y A B1y C D3x3x 4阅读右面的程序框图，则输出的 S= A14 B30 C20 D55 5在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 个程序，其中6 程序 只能出现在第一或最后一步， 程序 和 在实施时必B 须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种348914 6设 表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中abc、 、 、 不正 确的是（ ） A / B abcbc是 在 内 的 射 影 C /bc D ba/ 7已知两点 (1,0),3)ABO为坐标原点
3、，点 C在第二象限，且 120AOC，设2(,OR则 等于 A B C1 D 8过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 两点,它们到直线 的距xy4B2x 离之和等于 5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 9某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数 x 1 2 3 4 所减分数 y 4.5 4来源 :Z,xx,k.Com 3 2.5 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A B 5.7.0 25.6.0xy C D26x7 10已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列R)(xf )(
4、23(ff 3)2f 满足 ，且 ， （其中 为 的前 项和） 。则na11nnSanSa ( )(65ff A B C D3232 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11已知把向量 a(1,1) 向右平移两个单位，再向下平移 一个单位得到向量 b，则 b 的坐标为 12若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表 面积是 cm 2 13已知点 P 的坐标 ，过点 P 的直线 l 与圆 4(,)1xyy满 足 相交于 A、 B 两点，则 的最小值为 2:14Cx 14设二次函数 的值域为 ，则 的最大值2()()faxcR0,)19ca 为 15
5、（1） 、 （2）小题选做一题） （1）如图，圆 O 的直径 AB8，C 为 圆周上一点，BC 4，过点 C 作圆的切线 l，过点 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD 与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为 （2）在平面直角坐标系下，曲线 （t 为参数） ， ，曲线12:xay （ 为参数） ，若曲线 C1、C 2 有公共点，则实数 a 的取值范围为 2sin:1coxCy 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c， q=（ a2，1） ，
6、p =（ cb2， Ccos ）且 qp/求： （I）求 sin A 的值；（II ）求三角函数式 tan12osC的取值范围 17 （本小题满分 12 分）在数列 中，na*1231, ().2na N （1）求数列 的通项 ；nn （2）若存在 ，使得 成立，求实数 的最小值.*N()a 来源: 学 科网 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCD-PGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形， 侧棱垂直于底面， AB/DC，ABC45 o，DC 1，AB2，PA1 （）求 PD 与 BC 所成角的大小； （）求证：BC 平面 PAC； （）求二面角 A-PC-D 的大小 19
7、（本小题满分 12 分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词；每周五对一周内所学单 词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同） （）英语老师随机抽了 4 个单词 进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的 概率； （）某学生对后两天所学 过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单45 词每个能默写对的概率为 若老师从后三天所学单词中 各抽取一个进行检测，35 求该学生能默写对的单词的个数 的分布列和期 望 20 （本大题满分 13 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆 2:1(0)xyCab12 心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切
8、，过点 P（4，0）且 不垂直于 x6 轴直线 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点。l （1）求椭圆 C 的方程； （2）求 的取值范围；O （3）若 B 点在于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点。 21 (本题满分 14 分)（1）证明不等式： ln(1)(0)x （2）已知函数 (ln)afx在 0,上单调递 增，求 实数 a的取值范围。 （3）若关于 x 的不等式 1xbe在 )上恒成立，求实数 b的最大值。 理科参考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C 11.(1,1) 12.6+（ +2） 13.4 14.
9、 15（1 ）4 （2）1365 ， 来源:Zxxk.Com15 16、解：（I） qp/， cba2cos， 根据正弦定理，得 CBAsiniin2， 来源:Z|xx|k.Com 又 siniBCA， 1cosi2 ， 0si， 21co， 又 03；sin A= 2 6 分 （I I）原式 CCC cosin2cos1cosin1)(tan12cos 2 ， )42si(co2si ， 30C， 13， 1)42sin(C， 2)4sin(21， )(Cf的值域是 ,( 12 分 17. 解：（1） 6 分2 1,3nna （2） 由（1）可知当 时，1,nnaa2n23,1nna 设 8
10、 分*2,3nf N 则 又 及1110, 2nff nfnf13f ，所以所求实数 的最小值为 12 分来源:学&科&网2 a3 18 （ ）取的 AB 中点 H，连接 DH，易证 BH/CD，且 BD=CD 1 分 所以四边形 BHDC 为平行四边形，所以 BC/DH 所以PDH 为 PD 与 BC 所成角 2 分 因为四边形，ABCD 为直角梯形，且ABC=45 o， 所以DAAB 又因为 AB=2DC=2，所以 AD=1， 因为 RtPAD 、RtDAH、RtPAH 都为等腰 直角三角形，所以 PD=DH=PH= ，故PDH=60 o 4 分2 （）连接 CH，则四边形 ADCH 为矩
11、形， AH =DC 又 AB=2，BH=1 在 RtBHC 中，ABC=45 o ， CH=BH=1，CB= AD=CH =1，AC=22 AC 2+BC2=AB2 BC AC6 分 又 PA 平面 ABCDPABC 7 分 PAAC=A BC平面 PAC 8 分 （）如图，分别以 AD、AB、AP 为 x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系，则由题设 可知： A(0， 0，0)，P(0，0 ，1)，C(1，1，0)，D(1，0 ，0) ， =(0，0 ，1)， =(1，1，-1) 9 分 设 m=(a，b ，c)为平面 PAC 的一个法向量， 则 ，即0APC m0cab 设 ，则 ，m
12、=(1 ，-1 ，0) 10 分1 同理设 n=(x，y，z ) 为平面 PCD 的一个法向量，求得 n=(1，1，1) 11 分 0cos, 22A 所以二面角 A-PC-D 为 60o 12 分 19 （ ）设英语老师抽到的 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为 A，则由题意 可得 5 分 31462C+()PA （）由题意可得 可取 0，1 ，2，3 ，则有 P(=0) 6 分21)5 P(=1) ，12419C()55 P(=2) ， 9 分126()+2 P(=3) 10 分24385 所以 的分布列为： 11 分 故 E=0 +1 +2 +3 = 12 分2159561
13、24815 20 (1)解：由题意知 ， ，即cea2cabe243ab 又 ，631b2243， 故椭圆的方程为 21yx 分 (2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 (4)ykx 由 得： 4 分2 (4)13ykx222(3)6410kxk 由 得：222()641)0k2 设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 6 分 22123643kkxx， 2 14()kk 0 1 2 3 P 59561482 21、解：（1）令 ()ln1)xgx， 则 21124() 011xxxgx g(x)在 0,上单调递减，即 g(x)0 时，易得 1 xxx 恒成立，10 分 令 1xet得 1(0)lnbtt恒成立，由（2）知：令 a=2 得： ln（1x） x2,来源:学科网 112ln()ttt； 12 分 由（1）得： 1111()1ln()ttttttt t 当 0t时， 12t；当 0t时， 1ln()tt不大于 2； 2b； 当 x=0 时，bR，综上： max12b 14 分
