1、小学数学中估算的方法 数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算” ，并且对估算 的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目 标就有 6 条。从学生角度来看， “估算” 的主要问题有两个：一是学生 不知道什么时候选择用估算，往往学生一看见有“大约“ ，就开始估 了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略。 一、培养学生的估算意识 估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过 估算的教学来培养学生的近似意识，让学生逐步地去理解估算的意 义，不断地丰富估算的经验。 1、教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标 为了培养学生的估算意识，作为教师的我
2、们首先要重视估算教学， 将估算意识的培养作为一个重要的教学目标。在教学设计时，首先 要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会 给学生形成一种错误的定势。我们要把培养学生的估算意识、近似 意识，作为重要的教学目标来实施。 2、精选问题，引导学生产生估算的需要 数学虽然与我们的生活息息相关，小学生每天会接触到数学，但由 于受以往数学精确性、严谨性的影响，教师一直很重视学生笔算的 正确率和熟练度，学生主动估算的意识极为薄弱。新课程根据这一 现状，在各个学段增设了不同层次的估算内容。作为教师，在教学 设计中，首先要选择好题目，提出好问题，提出有估算价值的问题。 比如，三位数除以一位数
3、，估算一下，它的商是几位数？这个问题 就有价值。实际上估算作为一种重要的思想方法和数学能力在我们 日常生活中随处可见，应用也极为广泛，关键是我们能不能利用这 些生活中现成的素材，为教学服务，引导学生估算的需要。比如， 去大润发购物，当时买了一些物品，价格分别是 34，17，7，9，大 致估计不到 80 元。收银员收费时却报出了 84 元。这显然有错误。 经查证原来收银员将 17 元的物品刷了 2 次，多收了 17 元。由于有 了估算意识的存在，才避免了收银员的错收费。可见，估算处处有 用。 3、引导学生在问题情境中合理选择估算或精确计算 作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具
4、体 的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决只需要近似值，哪些 问题解决一定要算出精确值，不如像我们刚刚提到的大润发购物的 问题对顾客而言可以估算，但是对收银员而言则需要精确计算，估 算显然不行。 二、形成估算策略 我们做教师的要在估算教学中不断得鼓励每个学生表述自己的思路 和理由，总结估算的策略，对于培养学生的估算意识是非常重要的， 我们还可以在适当的时候总结归纳出估算的策略。 1、去尾法。即把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算。东方 旅行社“十一”期间组织了几个旅游团，情况是：丽江 524 人，黄山 208 人，长城 602 人，九寨沟 310 人，峨眉山 219 人，估计该旅行社
5、“十一”期间共接待多少人。把尾数去掉，取整百数相加，得到 524+208+602+310+219500+200+600+300+201800（人）。 2、进一法。即在每个数的最高位上加 1，取整十整百数进行计算。如： 28+15+7+2430+20+10+30=90. 3、四舍五入法。即尾数小于或等于 4 的舍去，等于或大于 5 的便入进 去，取整十或整百数进行计算。如，“苹果每千克 4.20 元，1.8 千克 苹果应付多少元”？采用估算则为 4.21.842=8（元）。 4、凑十法。即把相关的数凑起来接近 10 的先相加。如 17+8+12+24=（17+12）+（8+24）30+30=60
6、. 5、部分求整体。即把一个大的整体平均分成若干份，根据部分数求出 整体数。比如，估计体育场内的观众数，先将每个看台平均分成若干 份，数一数其中的一份有多少人，然后估计出一个看台的人数，最后 根据几个看台数推算出整个体育场的人数。 6、以某一标准进行实际估计。即利用已学过和掌握的计数单位、计量 单位等方面的知识对现实生活中的现象进行估计，这种估计有三种常 见形式。第一是利用计数单位进行估计。第二是利用计量单位进行估 计，如：学习了“m”和“cm”，具有这方面的空间观念后，让学生估 计课桌的高、黑板的长、教室从地面到窗台的高等。第三是以某一物 体为参照物进行估计，如：已知门的高度是 2m，小刚和
7、小丽分别站在 门口，根据他们头部所到门沿的位置来估计他们的高度。 7、 凑整法。该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基 本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。 8、根据位数估算。例如：471523=25 ，除数是两位数的除法，被除 数的前两位比除 数大，可以商 2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。 9、取一个中间数。比如 27、28、24、23 这四个数求和，这些数都 接近 25，有的比 25 大一点，有的比 25 小一点，就取中间一个数 25，直接用 254，就大约能算出这四个数的和。 10、根据运算性质估算。例如：457+245-178=444，根据“减去的数
8、 比加上的数小，其结果应比原数大”，可判断“144”是错误的。 11、根据生活经验估算。例如，一个蓄水池，有两个进水口，甲进 水口单独注水需要 4 个小时，乙进水口单独注水需要 5 个小时，甲 乙同时注水需要几个小时？根据经验可知，甲乙同时注水肯定比甲 或者乙单独注水需要时间少一些。如果有学生这么算：4+5=9 （小时） ，说明一定是错的。又如在计算合格率，成活率或者正确率的时候， 答案出现大于 100%的肯定就是错的。 12、利用特殊的数作参照。如 1268，就可以想到 1258，就得到了 1000。 三、巧妙运用“三变” ，提高估算技能 1.变“可有可无”为“无处不在” 。 长久以来，估算
9、在小学数学的教材中一直作为选学内容，且由 于这部分内容在编排时，呈现的形式比较单一，没能体现出对学生 估算能力的培养的完整意图，充当着一个可有可无的角色。所以教 师要创造性地使用教材，在原来教材中没有要求估算的地方也要创 造机会让学生进行估算，活化教材，让学生感到估算无处不在。 在数与代数领域，估算要渗透到计算的每一个环节中。如教师 引导学生在系统计算前进行估算，可分析解出的得数取值大概在什 么范围内。如在计算 261313 时，学生容易漏掉商中间的 0，如果 先估算一下，260013=200，所以 2613 除以 13 的商肯定比 200 多。 计算中进行估算，对于四则混合运算式题，在计算的
10、过程中，既要 观察运算的顺序是否正确，还要对每一步单独运算的结果进行估算， 看是否符合计算的有关规律。计算后进行估算，就是对照分析解出 的得数是否在估算的取值范围内或是否符合客观实际，从而判断出 在计算过程中有没有错误。 2.变“不愿估算”为“喜欢估算” 。 教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生 逐步体验估算的可行性。随着科学技术的迅速发展，复杂的计算都 可以由计算机和计数器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要 去进行精确计算。教师一般都要求学生对计算进行验算，这是完全 必要的。但有些教师无论什么问题一律要求学生用笔算按逆运算的 关系或再算一次严格验算。这样不但加重学生的负
11、担，而且使学生 变得死板。其实，有些错误用估算很容易发现，不要每一题都用笔 算去检查错误。在教学中通过估算的这些作用来吸引学生的注意力， 从而让学生对估算由被动变为主动。 3.变“单一估算”为“多样估算” 。 估算是一种开放性的创造活动，往往带有不确定性。它虽然不 需要精确计算，但也要讲究一定的准确度，为了使学生能较快地掌 握估算的方法，提高估算的能力，教师还应根据学生的知识水平和 生活常识，教给一些基本的估算方法、技巧，让他们在实际运用的 过程中感悟、内化，形成较熟练的估算策略。常见的估算方法有： （1）化整估算法。在进行小数的四则运算时，根据“四舍五入法” 把加数、被减数、减数，因数、被除
12、数、除数保留到整数，然后计 算出大概是多少。如 3.147.21，学生就可以根据 37=21 从而估 算出它们的积大概是 21 左右，进而算出准确结果。 （2）数位估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、 被除数、除数的位数，估算积或商是几位数。积的位数等于两因数 位数之和或比这个和少 1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位 数所得的差或比这个差多 1。如 45664，学生可以根据这一经验推 出它的积是四位或五位数。 （3）循规估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如计算小 数乘、除法时，可根据一个因数（零除外）小于 1，积小于另一个 因数；一个因数大于 1，积大于另一个因数。除数大于 1，商小于被 除数；除数小于 1，商大于被除数的规律进行估算。 （4）联系实际估算法。比如动物的只数，树的棵数，租船的数 量一定是整数；飞机飞行的速度比人行走要快得多；发芽率、出勤 率不可能超过 100% （5）以小估大法或以大估小法。在估算时，如果遇到数过大或 过小，难以估算，就先估计单位数量，再根据单位数量估算过大 （或过小）的数，即整体数。例如，估计一颗花生的重量，我们可 以先估计 100 颗花生重多少，再除以一个 100，就能估算出一颗花 生的重量了。
