1、山西省运城市 2013 届高三上学期期末调研考试数学（文）试题 （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上） 一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题意的） 1 设集合 2|2|,|30|,()RAxBxACB则 = （ ） A （2，3） B (1),5 C （2，5） D （3，5） 2 已知函数 ()afx为奇函数，则 a （ ） A 1 B0 C 1 D 12 3等差数列 na的 n 项的和为 nS，且 20133S，则 a1= （ ） A2012 B 2012 C2011 D2011 4
2、为调查高中三年级男生的身高情况，选取了 5000 人作为样本， 右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是 3800， 则身高在 170cm 以下的频率为 （ ） A0.24 B0.38 C0.62 D0.76 5 在给出如下四个命题： 若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； 命题“若 ,ab则 21ab”的否命题为“ 若 ，则 ” “ 2,xR”的否定是“ 2,1xR”； 在ABC 中， “ AB”是“ siniB”的充要条件 其中不正确的命题的个数是（ ） A 4 B3 C 2 D1 6已知函数 ()sin)(,0)fxxR 的最小正周期为 ，为了得到函数cog 的图象，只
3、要将 (yf的图象（ ） A 向左平移 12 个单位长度 B向右平移 12个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D向右平移 6个单位长度 7一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A 2 B 2+ 6 C2 + 4 D2 + 63 8设 F1、F 2 分别为双曲线 21xyab 的左右焦点，若双曲线上存在一点 P，F 1PF2=90且12|3|P ，则双曲线的离心率为 （ ） A 5 B 102 C 152 D 5 9已知函数 2()xfx，则 ()yfx的图象大致为 （ ） 10已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 棱长为 1，顶点 A、B、C 、D 在半球的底面内
4、，顶点 A1、B 1、C 1、D 1 在半球球面上，则此半球的体积是 （ ） A 62 B 32 C 6 D 3 11抛物线 (0)ypx的焦点为 F，准线为 l，经过 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，交准 线于 C 点，点 A 在 x 轴上方，AK l，垂足为 K，若 |2|B且|AF|=4，则AKF 的面 积是 （ ） A 4 B 3 C4 3 D 8 12已知 21,1() ,()2xf xmRng()= ，若方程 ()0fxg有三个根，则 m 的取值范围为（ ） A 7(,2)16 B 3(,)16n C （2，1n31） D （2，1n21） 第卷（共 90 分） 二、填空题：
5、（每小题 5 分，共 20 分 ） 13设 sin(),sin243则 为 。 14设 ,zaxy式中变量 x、y 满足条件 43521xy ，若目标函数 z 仅在点（5，2）处取到最 大值，则 a 的取值范围是 。 15如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 DC 的中点，AE 与 BD 相交于 F， 则 FD E的值是 。 16在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 A= 4， a=2， cos2b，则ABC 的面积为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知各项均不相同的等差
6、数列 na的前四项和 41S，且 a1、a 3、a 7 成等 比数列 （1）求数列 na的通项公式； （2）设 nT为数列 1n的前 n 项和，求 T2013 的值。 18 （本小题满分 12 分） 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （ ）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数； （）绿化部门分配这 20 株树苗的栽种任务，小王在株高大
7、于 35cm 的 7 株树苗中随机的选种 2 株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？ 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直， ADE=90，AF DE，DE=DA=2AF=2。 （ ）求证：AC平面 BDE； （ ）求 AC平面 BEF 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标第 xOy 中，已知椭圆 C 的对称中心在坐标原点，焦点 12(3,0)(,)F， 点 3(1,)2P是椭圆 C 上的一点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 L： 54yx与椭圆 C 交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点
8、 A。求AB A 的外接圆方程。 21 （本题满分 12 分）已知 32()()63fxax （1）当 2a时，求函数 极小值； （2）试讨论函数 ()yfx图象与 x 轴公共点的个数； 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线，切点为 A、M 为 PA 的中点过 M 引圆的一条割线交圆于 B、C 两点且BMP=100，BPC=40，试求 MPB 的大小。 23 （本小题满分 10 分） 极坐标与参数方程 已知直线 l经过点 1(,)2p，倾斜角 6a，圆 C 的极坐标方程为 2cos()4p （）写出直线 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程； （）设 l与圆 C 相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 24 （本小题满分 10）不等式选讲 已知函数 ()|3|fxa （ ）若不等式 的解集为 24|3x，求实数 a 的值。 （）在（）的条件下，令 ()(5)gf，若不等式 ()1mgxt对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。
