1、山东省聊城市某重点高中 2013 届高三上学期 1 月份模块检测文科数学试题 考试时间：100 分钟； 第 I 卷（选择题） 一、选择 题 1空间四边形 ABCD 中，若 ，则 与 所成角为( )ABDCBDACB A. B. C. D.030450609 2若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的 xy 43ykxk 值是（ ） A. B. C. D. 7343 3已知函数 f(x)= 若 a，b，c 均不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，则 abc 的 lg1,016,2xx 取值范围是（ ） A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(2
2、0，24) zxxk 4已知 p：函数 有两个零点， q： ， 若2()1fxmxR24()10mx 为真， 为假，则实数 m的取值范围为（ ）qq A B(,)3,)(,)(1,3,) C D122 5已知数列 ， ， ，且 ，则数列的第五项为（ ）na126a21nna A. B. C. D.636 6已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ， 那么 等于 （ pqf)3()72(f ） A B C Dqpq2323qp 7如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，则 等于（ ） A. B. C. D. 8如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的
3、正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成区域（含边界） ，A、B 、C、D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、 ，则称 P 优于 ，如果 中的点 Q 满足：不存在 中(,)Pxy满 足 且 y 的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ） A. A B.B C. C D.D 9已知命 题 p： xR，x 2+x 一 60 B xRx 2+x 一 60 C xR，x 2+x 一 60 D. xRx 2+x 一 60 10已知函数 22(),()log,()logxf hx的零点依次为 ,abc， 则（ ） A. abc B. cba C. cab D. 11已知 ，则 =(
4、 )6(12)(xfxf 5(f A、4 B、5 C、6 D、7 12已知 sin= ，则 的值为（ ）cossin44 A.- B.- C. D.5 1535153 第 II 卷（非选择题 ） 二、填空题 13已知 数列 na的首项为 ,且 ,则这个数列的通项公式为1 *12()naN _ 14若函 数 存在零点，则 m 的取值范 围是_.|()2xy 15已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，FCBBFCD 且 ，则 的离心率为 。cottabAF2DurC 16设 a=sin(sin2008o)，b=sin(cos2008 o)，c=cos(sin200
5、8 o)，d=cos(cos2008) 则 a,b,c,d 从 小到大的顺序是_. 三、解答题 17已知圆 O： 2 2yx 交 x 轴于 A，B 两点，曲线 C 是以 AB 为长轴，离心率为2 的椭圆，其左焦点为 F若 P 是圆 O 上一点，连结 PF，过原点 P 作直线 PF 的垂线交 直线 x于点 Q （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若点 P 的坐标为（1，1） ，求证：直线 PQ 圆 O相切； （3）试探究：当点 P 在圆 O 上运动时（不与 A、B 重合） ，直线 PQ 与圆 O 是否保持相 切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 18已知等差数列 中， ，前 10 项
6、的和na28 （1）求数列 的通项公式； （2）若从数列 中，依 次取出第 2、4、8， ，项，按原来的顺序排成一个新na2n 的数列 ，试求新数列 的前 项和 .bnbnA 19 已知数列 是首项为 且公比 q 不等于 1 的等比数列， 是其前 n 项的和，n nS 成等差数列.174,23a 证明： 成等比数列.6126,S 20一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖 不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖 出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数
7、都相同，问应该从报社 买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 21已知椭圆 经过点 其离心率为 . 2:1xyCab(0)a3(1,)2M12 （）求椭圆 的方程； ()设直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，以线段 为邻:(|)2lykxmC,OAB 边作平行四边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆 上， 为坐标原点.求 的取值范围.来源:Z*xx*k.ComOP 2 2将圆心角为 1200，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 文科数学参考答案 一、选择题 1D 2A 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC 由 得 A（1 ，1） ，又
8、B（0，4） ，C（0 ， ） ABC= ，设 与 的 交点为 D，则由 知 ， 选 A。 3 C 4B 5D 6B 7D 8D 来源:Zxxk.Com 解析：依题意，在点 Q 组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构 成的左上方区域（权且称为“第二象限” ）与点 Q 组成的集合无公共元素，这样点 Q 组成 的集合才为所求. 检验得：D. 9 B 解析：全称命题的否命题是特张命题，故 选 B 10 A 11C 12B 解析： = = =- 二、填空题 13 14 15 16b d c 三、解答题 17解 :( 1)因为则 b=1,即椭圆 C 的标准方程为 (2)因为 P(1,
9、1),所以 所以, 所以直线 OQ 的方程为 y= 2x.又 Q 在直线上,所以点 Q(2,4) 即 PQOQ,故直线 PQ 与圆 O 相切, (3)当点 P 在圆 O 上运动时, 直线 PQ 与圆 P 保持相切的位置关系 . 则 所以直线 OQ 的方程为 所以点 Q 所以 所以, 即 OPPQ(P 不与 A、B 重合), 故直线 PQ 始终与圆 O 相切. 18 (1) (2) ,则 = = 19证明：由 成等差数列， 得 ， 即 变形得 所以 （舍去）. 由 得 所以 成等比数列. zxxk 20 数量(份) 价格(元) 金额(元) 买进来源:学+ 科+网 30x 0.20 6x 卖出 2
10、0x+10*250 0.30 6x+750 退回 10(x-250) 0.08 0.8x-200 则每月获利润 y（6x750）（0.8x200） 6x0. 8x550（250 x 400） y 在 x 250，400上是一次函数 x400 份时，y 取得最大值 870 元 答：每天从报社买进 400 份时，每月获的利润最大，最大利润为 870 元 21解 :()由已知可得,所以 又点在椭圆上, 所以 由解之,得 . 故椭圆的方程为. () 当时 ,在椭圆上,解得, 所以. 当时, 则由 消化简整理得:, 设点的坐标分别为,则 . 由于点在椭圆上, 所以 . 从而 ,化简得,经检验满足式. 又 因为,得,有, 故. 综上,所求的取值范围是. ()另解:设点的坐标分别为, 由在椭圆上,可得 整理得 由已知可得,所以 由已知当 ,即 把代入整理得 与联立消整理得 由得, 所以 因为, 得 ,有, 故. 所求的取值范围是. 22 =3,R=1；S=4 ；V= .
