1、电子工程物理基础习题参考答案 第一章 1-1一维运动的粒子处在下面状态 (0,)()xAe 将此项函数归一化； 求粒子坐标的概率分布函数； 在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，知 2201xAed 得到 归一化常数 所以 归一化波函数为 2(0,)()0xex （2）粒子坐标的概率分布函数 3224(0,)0()()xewx （3）令 得到 ，根据题意 x=0 处， =0，所以 处粒子d1,()wx1x 的概率最大。 1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为 n。 距势阱的左壁 1/4 宽度内发现粒子概率是多少? n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大? 当 n 时，
2、这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题? 解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为 U（x） ， ，那么距势阱的左壁 1/4 宽度0a 内发现粒子概率为 2/4/4200()()()1sinaaPxdxndi （2）n=3 时，在此范围内找到粒子的概率最大 。max1()+46P （3）当 n时， 。这时概率分布均匀，接近于宏观情况。1()4Px 1-3一个势能为 的线性谐振子处在下面状态，2()Vm 21()()xmAe 求归一化常数 A； 在何处发现振子的概率最大；势能平均值 21Umx 解：类似题 1-1 的方法 （1）归一化常数 由 得到 *1dx1/4A （2） 振子的概率密度
3、22()xwxe 由 得到 x=0 时振子出现概率最大。()0xd （3）势能平均值 22*214Umxxd 1-4设质量为 m 的粒子在下列势阱中运动，求粒子的能级。 20()1xVxm 解: 注意到粒子在半势阱中运动，且为半谐振子。半谐振子与对称谐振子在 x0 区域满足 同样的波动方程，但根据题意，x DT时， 趋于零，则 nn xxLCe22nxLDe ，x时， 趋于零，则 3nnEF 3nE 考虑到对称性，有 D=E nnn2n gxdxt 由边界条件 和 可确定系数 A 和 C，最后得到12xaxan12xaxadn123(cosh)insihnnLnnxxLngege 第五章 1.
4、请分析 p 型半导体与金属相接触时的接触特性，分别讨论半导体功函数大于或小于金属 功函数的两种情况，并画出相应的能带图。 略。 2.在半导体器件制造中，常遇到低掺杂半导体引线问题，一般采用在低掺杂上外延一层相 同导电类型重掺杂半导体，请以金属-n+半导体-n 为例，分别画出平衡时、正向偏置和反 向偏置下的能带图，并说明其欧姆接触特性。 略。 3.试比较 p-n 结和肖特基结的主要异同点。为什么金-半二极管（肖特基二极管）消除了载 流子注入后的存储时间？ 略 4.为什么隧道击穿时击穿电压具有负温度系数而雪崩击穿具有正温度系数？ 提示：对于隧道击穿，温度升高，将使禁带宽度变窄，相应的势垒厚度变薄，
5、易于击穿， 即温度升高，击穿电压变小。对于雪崩击穿，温度升高使晶格振动增强，势垒区的载流子 因散射而损失部分能量，因此需在更高的反向电压下积聚能量形成雪崩击穿。 5.在实际半导体二极管中，p-n 结反向电流包括哪几个部分的贡献？ 提示：反向扩散电流和势垒区的产生电流。 6.说明在小注入情形下 pn 结中注入基区的少子主要以扩散运动为主。 略。 7.施主浓度为 1017cm-3的 N 型硅，室温下的功函数是多少？如果不考虑表面态的影响，试 画出它与金（Au）接触的能带图，并标出势垒高度和接触电势差的数值。已知硅的电子亲 和势 ,金的功函数为 。4.05eV4.58eV 解：室温下杂质全电离，有
6、0DnN 那么， 190 72.80l.6ln.465CFC CDEkTEEeV 功函数为 ()4.054.sFsWe 显然 形成阻挡层。 能带图略。sAu 8.导出 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系，此处 V 为外加电压，并求 300K 时 p-n 结的 正向电流为 1A 时的外加电压值（设 p=200cm2/V.s， n=500cm2/V.s, n= p=1 s,NA=1018cm-3,ND=1016cm-3） 解：联立两式 0 (1)qVkTsIe 2lnDADiN 可得到 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系为 2 1l(/)nsADiIV 由已知条件可求得 ，2013
7、/nn kTcmsq205./ppkTDcmsq ， 32.61nnLc32.81ppL 又 01.5i m 所以 ， 2230.1inDcN2430.510ipAncmN 于是 ，A 为 p-n 结的截面积。0013().npns pIAqL 那么，当通过截面积为 A 的 p-n 结的电流为 1 安培时，外加电压00 13ln(1)ln()0.26ln()0.78.sskTkTIJV Vqq 9. 在室温下（k 0T=0.026eV） ，当反向偏置电压等于 0.13V 时，流过 p-n 结二极管的电流为 5A。试计算当二极管正向偏置同样大小的电压时，流过二极管的电流为多少 A？ 解： 0 0
8、.136652(1)5(0742qVkTsIeeemA） 10.为什么 SiO2层下面的 p 型硅表面有自行变为 n 型的倾向。 略。 11.单晶硅中均匀地掺入两种杂质：掺硼 1.51016cm-3, 掺磷 5.01015cm-3。试计算： （1）室温下载流子浓度； （2）室温下费米能级位置； （3）室温下电导率； （4）600K 下载流子浓度。 （已知：室温下（T=300K）： ni=1.51010cm-3, k0T=0.026eV； NV=1.01019cm-3, NC=2.81019cm-3； n=1000cm2/Vs ； p=400cm2/Vs 600K 时： ni=61015cm-3
9、。 ） 解 (a) 室温下，杂质全部电离，则 NA=1.51016cm-3, ND=0.51016cm-3 则 p0=NA-ND= 1.01016cm-3 340 2i cm15.n (b) eVENpTkE epVVFFV18.0ln000 (c) cmqnp64.00 (d) 600K 时，本征激发不可忽略，由下式解出： 3160 200.8cmpniAD 12.证明 p-n 结反向饱和电流公式可写为20()(1)is npbkTJqL 式中， , 和 分别为 n 型和 p 型半导体电导率， 为本征半导体电导率。/np i 提示：电流密度 ，分别将爱因斯坦关系式、000ex1pnnppnqDqVJLkT （ ）以及电导率公式代入，并整理即可证明。20npi0,0nDpAN 13.已知电荷分布 为：（1 ） ；（2） ；（3） （x 在 0d 之()x()0=x()=cx()=q 间） ，分别求电场强度 及电位 V（x）, 并作图。 提示：利用泊松方程求解。 14.试画出并分析 np 异质结和 nn 异质结的能带图。 略。
