1、高三年级考试数学试题（理） 2013.1 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的1m0xy0xmy A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，若一个 空间几何体 的三视图中，正视图和侧视图都是直角 三角形，其直角边均为 1，则该几何体的体积为 A. B. C. D.11326 3.设 ，则0.53,log,cs2ab A. B.cab C. D. 4.设向量 ，若 ，则 等于os,12,sinatan4 A. B. C.
2、D.31333 5.已知集合 ，集合 ，则如图所示的韦恩图中2Mxyx3,0xNy 阴影部分所表示的集合为 A. B.2,0,1, C. D.01,2 6.由曲线 ，直线 及 轴所围成的曲边四边形的面积为xy,3yx A. B. C. D.6921ln4ln3 7.函数 是来源:学#科#网1sin4yx A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数22 8.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等， 则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平
3、面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.设 ，函数 的图象可能是ab2yxab 10.已 知 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 为 面 积 等 于 的 三 角 形 ， 则 实 数 的 值 为 210yxk14k A. B. C. D.12 11.以双曲线 的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是163xy A. B. 223xy C. D.xy 12.函数 （其中 ）sinfAx0,2A 的图象如图所示，为了得到 的图象，singx 则只需将 的图象fx A.向右平移 个长度单位 B.向右平移6 个长度单位12 C.向左平
4、移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位12 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 .请 把 答 案 填 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上. 13.设非零向量 满足 ，则 _.,abc,bca,ab 14.下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 个图形中n 小正方形的个数是_ _. 15.已知 F 是抛物线 的焦点，M、N 是该抛物线上的两点， ，则线段2yx 3MFN MN 的中点到 轴的距离为_. 16.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的fx1,5fxyfx 图像如图
5、所示 ，给出关于 的下列命题：fx 函数 时，取极小值 函数 是减函数，在 是增函2yfx在 0,1fx在 1,2 数，当 时，函数 有 4 个零点 如果当 时， 的1ayfxaxtfx 最大值是 2，那么 的最小值为 0，其中所有正确命题序号为_.t 三、解答题：本大题 共 6 个小题，满分 74 分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演 算步 骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分 12 分） 的 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 ， 且,abcsinisin2siAbBcCaB （I）求角 C； （II）求 的最大值.3sinco4 18.（本小
6、题满分 12 分） 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，na13nnSnb1b 公比为 ，且q22,.bSqb （I）求 与 ；na （II）设 ，求 的 值.121,nnTbaNnT 19.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD.底面 ABCD 为直B 角梯形， 点 E 在棱90,/,2.ABCDAPCAD PA 上，且 PE=2EA. （I）求证： 平面 PBD； （II）求二面角 ABED 的余弦值 .来源:学*科*网 Z*X*X*K 20.（本小题满分 12 分） 小王于年初用 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费
7、用需支出 6 万元，从第二年起， 每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该年每年的运输收入均为 25 万元.小王在该车运输 累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 年年底出售，其销x 售价格为 25 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年）.x （I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （II 在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？） （利润=累计收入+ 销售收入-总支出） 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率为 、 分别为椭圆 C 的左、右焦点， 2:1xyCab013,F2 过 F2 的直线 与 C 相交于 A、B 两点， 的周长为 .l 1AB4 （I）求椭圆 C 的方程； （II）若椭圆 C 上存在点 P，使得四边形 OAPB 为平行四边形，求此时直线 的方程.l 22.（本小题满分 14 分）来源:学+科+网 Z+X+X+K 已知函数 lnfxaxR （I）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；2,ea （II）若对任意 恒成立，求正整数 的值.1,1xfxkxk 来源:学科网
