1、第十讲 等式的加法和减法 白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易，白鼠先生说：“你可以拿 2 条鱼和 6 块糖换我 3 个面包，或 者拿 2 条鱼和 9 块糖换我的 4 个面包.” 蓝皮鼠想了想，觉得不划算，于是他打算只拿糖去换白鼠先生 的面包.请你算一算，蓝皮鼠的 33 块糖能够换到白鼠先生的多少个面包？ 【说明】开课的时候，通过讲故事来激发孩子学习的热情，营造一个思考的空间.这道题可放在学习完了 今天的内容以后，再让学生独立思考. 同学们，我们已学过两个数的加减法，你听说过两个等式也可以相加减吗？两 个等式相加或相减，可以得到一个新的算式.这种做法能够解答许多比较复杂的问题.今天这节课我们就 跟
2、蓝皮鼠一起来学习这种方法吧！ 图形等式新解 【例 1】 已知： + =16 -=2 这节课我们要给学生介绍一种新的解题方法-等式加减消元法。在这类题中有两 个或多个未知数需要我们求解。 对于二年级的孩子来说， 这 是比较难解的，那么我们就 要找到低年级孩子能够理解和接受的方法，把复 杂的问题简单 化。 这节课的重点就是让 学生理解和应用这种方法，通 过等式的加、减先消掉一个未知数，求出另一个未知数， 再根据数量关系求出被消掉的这个未知数。因 为方法比较 抽象，所以我 们的教学内容先 用学生比较熟悉的图形算式来介绍总结这种方法，然后再自然过渡到我们的生活实际 中去，这样可以让学生真正理解和 应用
3、所学知识。 求：=（ ） =（ ） 【分析】观察这两个等式，我们发现它们的不同在于，上一个算式是“+” ，下一个算式是“-”.这 样我们可以把这两个等式左边与右边分别相加，加上一个和减去一个正好抵消，得到一个新的等式： 2=18，和就容易求出来解答如下： 算式（1）和算式（2）相加 因为2=18，所以=182=9 又因为+=16，所以=16-9=7 （或根据等式-=2，得=9-2=7 ） 【例 2】 已知： +=10 +=13 求：代表几? 代表？ 【分析】观察这两个等式，我们发现第二个算式比第一个算式多一个“” ，这样把这两个等式左边与右 边分别相减，左边加上一个“”和减去一个“”正好抵消，
4、再加上一个“”和减去一个“”也 正好抵消，右边 13-10=3，最后还剩一个 =3，这样进一步就能求出“”了.解答如下： 用算式(2)一算式(1) ，得到： 因此=3； 又因为口+=10，所以口=10-3=7. 所以，代表 3，代表 7. 拓展训练 1、下面的等式中，和各代表一个数，各是多少? +=15 -=3 【答案】=（ 9 ） =（ 6 ） 2、下面的等式中，和口各代表一个数，各是多少? +=15 +=9 【答案】=（ 6 ） =（ 3 ） 【例 3】 已知：+=16 (1) +=24 (2) 求：=? =? 【分析】 第(2)个等式比第(1)个等式多 8，是因为多了两个“” 所以可以用
5、(2)式一(1)式得到一个 新的等式：+=8口与也就容易求出来了解答如下： 用(2)式一(1)式： 因为 2 个=8，所以=82=4 又因为+=16，+4=16，+=16-4=12，所以=122=6 拓展训练 已知： +=22 +=30 【答案】 =( 4 ) =( 5 ) 【例 4】 已知： +=10 (1) +=11 (2) 求：=（ ）=（ ） 【分析】观察这两个算式，我们知道未知数只有和，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：3 个 +3 个=21，也就是说+=7，把这个算式的得数代入到算式（1）和算式（2）里面就可以分别求出 和的得数了.解答如下： 用算式(1)+算式(2)，得： 因
6、为 3 个+3 个=21，所以+=213=7. 把(1)中的+换成 7，得： +7=lO， 所以 =10-7=3； 把(2)中的+换成 7，得： 7+=11， 所以 =11-7=4； 所以，代表 3，代表 4. 【例 5】 已知： +=5 (1) +=6 (2) +=7 (3) 求：三种图形各代表几? 【分析】在这三个不同的图形里，我们知道每两个图形相加的和，如果也求出这三个图形相加的和，就 能分别求出这三个图形所代表的数了.解答如下： 把已知的三个等式相加，得： 所以 +=9 （4） （算到这里，求这三种图形各代表几的方法就很多了.我们只需要把算式（1） （2） （3）的结果，带到算 式（4
7、）里面就可以分别求出了.） 根据(1)式，可以把(4)式中的口+换成 5，得： 5+=9 = 9-5=4 把=4 代入 (2)中，得： +4=6 =6-4=2 把=4 代入(3)中，得： +4=7 =3 所以，代表 4，代表 2，代表 3. 拓展训练 已知： +=7 +=8 +=11 【答案】= ( 2 ) =( 5 ) 口=( 6 ) 生活中的数学 【例 6】 小玲买了一枝圆珠笔和 2 本练习本共用去 3 元钱，又知道一枝圆珠笔比 2 本练习本多 1 元问小玲买一枝圆珠笔多少钱? 【分析】 根据题目的意思，可得到两个等式： l 枝圆珠笔 + 2 本练习本=3 元 l 枝圆珠笔一 2 本练习本
8、=1 元 把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能很快求出一枝圆珠笔的价钱了在前面已经 有了图形等式计算的经验，现在变换成文字就容易了许多.解答如下： 把两个等式相加： 因为 2 枝圆珠笔 4 元，所以 l 枝圆珠笔为 42=2(元) 答：小玲买 1 枝圆珠笔是 2 元 拓展训练 小玲买了一枝圆珠笔和 2 本练习本共用去 7 元钱，又知道一枝圆珠笔比 2 本练习本少 1 元问小 玲买一枝圆珠笔和一个练习本各多少钱? 【答案】 根据题目的意思，可得到两个等式： 2 本练习本 + l 枝圆珠笔 =7 元 2 本练习本一 l 枝圆珠笔=1 元 把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，这样就能
9、很快求出一本练习本的价钱了 把两个等式相加： 因为 4 本练习本是 8 元，所以 l 本练习本为 84=2(元) 又因为 2 本练习本+l 枝圆珠笔 =7 元 所以一枝圆珠笔=7-22=3（元） 答：小玲买 1 枝圆珠笔是 3 元，l 本练习本是 2 元. 【例 7】 益民小饭店第一次买了 2 千克肉和 3 千克鱼用去 27 元，第二次买了来 4 千克肉和 3 千克鱼 用去 39 元请你算一算肉、鱼每千克各多少元? 【分析】根据题意，可列出两个等式： 第一次： 2 千克肉+3 千克鱼=27 元 (1) 第二次： 4 千克肉+3 千克鱼=39 元 (2) 从式中可看出，第二次比第一次多用去了 3
10、9-27=12(元)，是因为第二次比第一次多买了 2 千克 肉可以用(2)式一(1)式得到一个新的等式，问题就很容易解决了解答如下： 用(2)式一(1)式： 因为 2 千克肉的价钱是 12 元，所以 l 千克肉的价钱是 122=6(元)； 又因为 2 千克肉+3 千克鱼=27 元，所以 3 千克鱼=27-12=15 元，1 千克鱼价钱是 153=5(元) 答：肉每千克 6 元，鱼每千克 5 元 拓展训练 已知 5 个苹果与 3 个梨的重量和是 350 克；2 个苹果与 3 个梨的重量和是 230 克.求 1 个苹果和 1 个梨各重多少克?(假设每个苹果、每个梨的重量分别相等) 【答案】由题意有
11、： 由(1)式一(2)式得 所以，1 个苹果重 40 克，1 个梨重 50 克. 【例 8】 草地上有许多兔子，数一数黑兔与白兔一共 6 只，黑兔与灰兔一共 7 只，白兔与灰兔一共 5 只问草地上三种兔子各多少只? 【分析】 根据题目的意思，可以得到三个等式： 黑兔+白兔=6 只 黑兔+灰兔=7 只 白兔+灰兔=5 只 这也是一道复杂的数学问题，需要等式的多次加与减，才能解决问题我们在计算的过程中，可 以让学生回顾例 5 的计算方法.解答如下： 先把三个等式的左边与右边分别相加起来. 所以 黑兔+白兔+灰兔=182=9(只) (4) 再用（4）式（1）式： 同理用(4)式(2)式，可得白兔=2
12、(只) I 用(4)式一(3)式，可得黑兔=4(只) l 答：草地上黑兔有 4 只，白兔有 2 只，灰兔有 3 只 白鼠先生和蓝皮鼠在跳蚤市场上交易，白鼠先生说：“你可以拿 2 条鱼和 6 块糖换我 3 个面包，或 者拿 2 条鱼和 9 块糖换我的 4 个面包.” 蓝皮鼠想了想，觉得不划算，于是他打算只拿糖去换白鼠先生 的面包.请你算一算，蓝皮鼠的 33 块糖能够换到白鼠先生的多少个面包？ 【解答】根据题意，可列出两个数量关系式： 2 条鱼+6 块糖3 个面包 2 条鱼+9 块糖4 个面包 用下面的式子减去上面的式子，可得 3 块糖可以换 1 个面包， 那么，33 块糖可以换成 333=11（
13、个）面包. 【附 1】已知： +=13 +=12 =( 3 ) =( 2 ) 【分析】用上一个等式加下面一个等式，就得到一个新的等式：5 个+5 个=25，那么+=5.把它代 入到第一个式子就能求出：=13-52=3，代入第二个式子就能求出：=12-52=2. 【附 2】下列式中梨、苹果与橘子各代表一个数，请你算出来 梨+梨+苹果+橘子=13 梨+苹果+苹果+橘子=12 梨+苹果+橘子+橘子=11 【分析】先把三个等式相加： 所以，梨+苹果+橘子=9，把这个算式代入到第一个算式中，梨=13-9=4（个） ，代入到第二个 算式中，苹果=12-9=3（个） ，代入到第三个算式中，橘子=11-9=2
14、 （个）. 【附 3】买 5 本漫画书与 8 本故事书要花 57 元，买 8 本漫画书与 8 本故事书要花 72 元.那么要单买 6 本 漫画书要花多少钱？ 【分析】根据题意，可列出两个等式： 5 本漫画书+8 本故事书=57（元） 8 本漫画书+8 本故事书=72（元） 用下面的式子减去上面的式子得到：3 本漫画书=72-57=15（元） 那么，6 本漫画书=152=30（元） 【附 4】小林家养了一只大白兔和一只小花猫，有一天，小林 抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是 12 千克，后来小林放下大白兔，又抱起小花猫站在体重计上称一称，正好是 10 千克；最后小林把大白兔 和小花猫一起放在体
15、重计上称一称是 4 千克请问小林、大白兔和小花猫各是多少千克? 【分析】根据题意，得到下面三个等式， 相加： 小林+大白兔=12 千克 （1） 小林+小花猫=10 千克 （2） +） 大白兔+小花猫=4 千克 （3） （小林+大白兔+小花猫）2=26 个 所以，小林+大白兔+小花猫=13（千克） （4） 再用（4）式（1）式：小花猫重是 1312=1（千克） （4）式（2）式：大白兔重是 1310=3（千克） 根据（1）式，得小林重是 12-3=9（千克） 练 习 十 1. 已知：一=6，+=24.求：=( 15 )，=( 9 ). 2. 已知：+=16，+=36.求：=( 10 )，=( 6
16、 ). 3. 已知：+=16，+=17.求：=( 5 )，=( 6 ). 4. 一件上衣与两条裤子的总价是 500 元，这件上衣比这两条裤子的价钱贵 100 元.求：一件上衣多少钱? 一条裤子多少钱?（两条裤子是一样的） 【答案】根据题目的意思，可得到两个等式： 1 件上衣 + 2 条裤子 =500 元 1 件上衣一 2 条裤子=100 元 把这两个等式相加就可以得到一个新的算式，2 件上衣=600（元） ，1 件上衣 =6002=300（元）. 1 条裤子=（500-300）2=100（元） 答：一件上衣 300 元钱，一条裤子 100 元钱. 5. 7 个篮球与 4 个排球共值 145 元
17、钱，5 个篮球与 4 个排球共值 115 元钱.求：1 个篮球多少钱?1 个排球 多少钱? 【答案】根据题意，得到下面两个等式，并相减： 7 个篮球+4 个排球=145 元 -）5 个篮球+4 个排球=115 元 2 个篮球 = 30 元 所以 1 个篮球=402=15（元） 又因为 7 个篮球+4 个排球=145 元 所以 1 个排球=（145-157）4=10（元） 答：1 个篮球 15 元，1 个排球 10 元. 6. 有红、黑、白三种颜色的球 .红的黑的合起来是 10 个，红的白的合起来是 7 个，黑的白的合起来是 5 个，三种球各有多少个? 【答案】根据题意，得到下面三个等式，并相加
18、： 红的+黑的=10 个 （1） 红的+白的=79 个 （2） +） 黑的+白的= 5 个 （3） （红的+黑的+白的）2=22 个 所以，红的+黑的+白的=222=11（个） （4） 用（4）式-（1）式得：白色的球是 11-10=1（个） （4）式-（2）式得：黑色的球是 11-7=4（个） 根据（1）式得：红色的球是 10-4=6（个） 答：红色的球 6 个，白色的球 1 个，黑色的球 4 个. 底片与照片 小慧可喜欢照相了.现在，她又和小伙伴一起坐在大榕树下，老师给他们拍集体照. 每次她拿到照片时，不但要欣赏那美丽的画面，还爱琢磨：底片中的白色部分，冲洗后将变成黑色； 而黑色部分冲洗后又变成了白色. 那么，左面这张底片冲洗以后，得到的是哪一张照片呢？请小朋友告诉她，是照片 1 还是照片 2？
