1、 第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（ A 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 A=1， 3， 5， 6， 7， B=1，2， 3， 4， 6， 7，则 A UB=（ ） A 3， 6 B 5 C 2， 4 D 2， 5 2（ 5 分）若直线经过两点 A（ m， 2）， B（ m， 2m 1）且倾斜角为 45，则 m的值为（ ） A B 1 C 2 D 3（ 5 分）函数 f（ x） =
2、x3+lnx 2 零点所在的大致区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 4（ 5 分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图 OABC的面积为2，则原梯形的面积为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 5（ 5 分）已知 a= ， b=20.4， c=0.40.2，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 6（ 5 分）过点 P（ 3， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A x y 1=0 B x+y 5=0 或 2x 3y=0 C x+y 5=0 D x y
3、1=0 或 2x 3y=0 7（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，若对于任意的两个不相等实数 x1，x2 都有 0，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， 6） B（ 1， + ） C（ 3， 6） D 3， 6） 8（ 5 分）如图正方体 ABCD A1B1C1D1， M， N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，则下第 2 页（共 17 页） 列说法中正确的个数为（ ） C1M AC； BD1 AC； BC1 与 AC 的所成角为 60； B1A1、 C1M、 BN 三条直 线交于一点 A 1 B 2 C 3 D 4 9（ 5 分）如图，定义在 2， 2的偶函数 f（ x）的图象
4、如图所示，则方程 f（ f（ x） =0 的实根个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 10（ 5 分）直线 l 过点 A（ 1， 2），且不经过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） A（ 0， B 2， + ） C（ 0， 2 D（ ， 2 11（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A 8 B C D 12（ 5 分）定义域是一切实数的函数 y=f（ x），其图象是连续不断的，且存在常数 （ R）使得 f（ x+） +f（ x） =0 对任意实数 x 都成立，则称 f（ x）实数一第 3 页（共 17 页） 个
5、 “ 一半随函数 ”，有下列关于 “ 一半随函数 ”的结论： 若 f（ x）为 “1 一半随函数 ”，则 f（ 0） =f（ 2）； 存在 a （ 1， + ）使得 f（ x） =ax 为一个 “一半随函数； “ 一半随函数 ”至少有一个零点； f（ x） =x2 是一个 “ 一班随函数 ”；其中正确的结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分） 13（ 5 分）函数 f（ x） = + 的定义域为 14（ 5 分）已知幂函数 y=f（ x）的图象经过点（ ， ），则 lgf（ 2） +lgf（ 5） =
6、15（ 5 分）若某圆锥的母线长为 2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 16（ 5 分）若直线 l1： x+ky+1=0（ k R）与 l2：（ m+1） x y+1=0（ m R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（ 10 分）已知集合 A=x|log2x m， B=x| 4 x 4 4 （ 1）当 m=2 时，求 A B， A B； （ 2）若 ARB，求实数 m 的取值范围 18（ 12 分）已知 f（ x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） =x2（ a+4）x+a
7、（ 1）求实数 a 的值及 f（ x）的解析式； （ 2）求使得 f（ x） =x+6 成立的 x 的值 19（ 12 分）已知两条直线 l1： 2x+y 2=0 与 l2： 2x my+4=0 （ 1）若直线 l1 l2，求直线 l1 与 l2 交点 P 的坐标； （ 2）若 l1， l2 以及 x 轴围成三角形的面 积为 1，求实数 m 的值 20（ 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在的平面第 4 页（共 17 页） 相交于 CD， AE 平面 CDE，且 AE=1 （ 1）求证： AB 平面 CDE； （ 2）求证： DE 平面 ABE； （
8、3）求点 A 到平面 BDE 的距离 21（ 12 分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后 20 天的调查，得到部分日经济收入 Q 与这 20 天中的第 x 天（ x N+）的部分数据如表： 天数 x（天） 3 5 7 9 11 13 15 日经济收入 Q（万元） 154 180 198 208 210 204 190 （ 1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述 Q 与 x 的变化关系，只需说明理由，不用证明 Q=ax+b， Q= x2+ax+b， Q=ax+b， Q=b+logax （ 2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数
9、的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值 22（ 12 分）已知函数 f（ x） =x+ 1（ x 0）， k R （ 1）当 k=3 时，试判断 f（ x）在（ ， 0）上的单调性，并用定义证明； （ 2）若对任意 x R， 不等式 f（ 2x） 0 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3）当 k R 时，试讨论 f（ x）的零点个数 第 5 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（ A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5
10、 分）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 A=1， 3， 5， 6， 7， B=1，2， 3， 4， 6， 7，则 A UB=（ ） A 3， 6 B 5 C 2， 4 D 2， 5 【解答】 解： U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，集合 A=1， 3， 5， 6， 7， B=1， 2，3， 4， 6， 7， UB=5， 则 A UB=5， 故选： B 2（ 5 分）若直线经过两点 A（ m， 2）， B（ m， 2m 1）且倾斜角为 45，则 m的值为（ ） A B 1 C 2 D 【解答】 解：经过两点 A（ m， 2）， B（ m， 2m 1）的直线的斜
11、率为 k= 又直线的倾斜角为 45， =tan45=1，即 m= 故选： A 3（ 5 分）函数 f（ x） =x3+lnx 2 零点所在的大致区间 是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【解答】 解： 函数 f（ x） =x3+lnx 2，定义域为： x 0；函数是连续函数， f（ 1） =1 2 0， f（ 2） =6+ln2 0， 第 6 页（共 17 页） f（ 2） f（ 1） 0，根据函数的零点的判定定理， 故选： B 4（ 5 分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图 OABC的面积为2，则原梯形的面积为（ ） A 2 B 2
12、 C 4 D 4 【解答】 解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示； 设该梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h， 则直观图中等腰梯形的高为 h= hsin45； 等腰梯形的体积为 （ a+b） h= （ a+b） hsin45=2， （ a+b） h= =4 该梯形的面积为 4 故选： D 5（ 5 分）已知 a= ， b=20.4， c=0.40.2，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 【解答】 解： a= （ 0， 1）， b=20.4 20=1， c=0.40.2 （ 0， 1）， 故 a、 b、 c 中，
13、 b 最大 由于函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故 =0.40.5 0.40.2 0.40=1， 1 c a 故有 b c a， 故选 A 第 7 页（共 17 页） 6（ 5 分）过点 P（ 3， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A x y 1=0 B x+y 5=0 或 2x 3y=0 C x+y 5=0 D x y 1=0 或 2x 3y=0 【解答】 解：当横截距 a=0 时，纵截距 b=a=0， 此时直线方程过点 P（ 3， 2）和原点（ 0， 0）， 直线方程为： ，整理，得 2x 3y=0； 当横截距 a 0 时，纵截距 b=a， 此时直线方程为 ， 把
14、P（ 3， 2）代入，得： ，解得 a=5， 直线方程为 ，即 x+y 5=0 过点 P（ 3， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 x+y 5=0 或 2x 3y=0 故选： B 7（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，若对于任意的两个不相等实数 x1，x2 都有 0，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， 6） B（ 1， + ） C（ 3， 6） D 3， 6） 【解答】 解：对于任意的两个不相等实数 x1， x2 都有 0，可知函数是增函数， 可得： ，解得 a 3， 6） 故选： D 8（ 5 分）如图正方体 ABCD A1B1C1D1， M， N 分别为 A1D1 和
15、AA1 的中点，则下第 8 页（共 17 页） 列说法中正确的个数为（ ） C1M AC； BD1 AC； BC1 与 AC 的所成角为 60； B1A1、 C1M、 BN 三条直线交于一点 A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解： 正方体 ABCD A1B1C1D1， M， N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点， A1C1 AC， C1M 与 A1C1 相交，故 错误； BD AC， DD1 AC，故 AC 平面 BDD1，故 BD1 AC，故 正确；、 连接 BA1，则 A1BC1 为等边三角形，即 BC1 与 A1C1 的所成 角为 60； 由 中 A1C1 AC，可得 BC1
16、 与 AC 的所成角为 60，故 正确； 由 MN AD1 BC1，可得 C1M、 BN 共面， 则 C1M、 BN 必交于一点， 且该交点，必在 B1A1 上， 故 B1A1、 C1M、 BN 三条直线交于一点，故 正确； 故选： C 9（ 5 分）如图，定义在 2， 2的偶函数 f（ x）的图象如图所示，则方程 f（ f（ x） =0 的实根个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 【解答】 解：定义在 2， 2的偶函数 f（ x）的图象如图：函数是偶函数， 函数的值域为： f（ x） 2， 1，函数的零点为： x1， 0， x2， 第 9 页（共 17 页） x1 （ 2， 1），
17、x2 （ 1， 2）， 令 t=f（ x），则 f（ f（ x） =0，即 f（ t） =0 可得， t=x1， 0， x2， f（ x） =x1 （ 2， 1）时，存在 ff（ x1） =0， 此时方程的根有 2 个 x2 （ 1， 2）时，不存在 ff（ x2） =0，方根程没有根 ff（ 0） =f（ 0） =f（ x1） =f（ x2） =0，有 3 个 所以方程 f（ f（ x） =0 的实根个数为： 5 个 故选： C 10（ 5 分）直线 l 过点 A（ 1， 2），且不经过第四象限，则直线 l 的斜率 的取值范围为（ ） A（ 0， B 2， + ） C（ 0， 2 D（ ，
18、2 【解答】 解： 直线 l 过点 A（ 1， 2）， kOA=2， 又直线 l 不经过第四象限， 直线 l 的斜率的取值范围为 2， + ）， 故选： B 11（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A 8 B C D 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 第 10 页（共 17 页） 底面面积 S=2 2=4， 高 h=2， 故体积 V= = ， 故选： C 12（ 5 分）定义域是一切实数的函数 y=f（ x），其图象是连续不断的，且存在常数 （ R）使得 f（ x+） +f（ x） =
19、0 对任意实数 x 都成立，则称 f（ x）实数一个 “ 一半随函数 ”，有下列关于 “ 一半随函数 ”的结论： 若 f（ x）为 “1 一半随函数 ”，则 f（ 0） =f（ 2）； 存在 a （ 1， + ）使得 f（ x） =ax 为一个 “一半随函数； “ 一半随函数 ”至少有一个零点； f（ x） =x2 是一个 “ 一班随函数 ”；其中正确的结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解答】 解： 、若 f（ x）为 “1 一半随函数 ”，则 f（ x+1） +f（ x） =0，可得 f（ x+1）= f（ x）， 可得 f（ x+2） = f（ x+1）
20、 =f（ x），因此 x=0，可得 f（ 0） =f（ 2）；故 正确； 、假设 f（ x） =ax 是一个 “一半随函数 ”，则 ax+ax=0 对任意实数 x 成立， 则有 a+=0，而此式有解，所以 f（ x） =ax 是 “一半随函数 ”，故 正确 、令 x=0，得 f（ ） + f（ 0） =0所以 f（ ） = f（ 0）， 若 f（ 0） =0，显然 f（ x） =0 有实数根；若 f（ 0） 0， f（ ） f（ 0） = （ f（ 0） 2 0， 又因为 f（ x）的函数图象是连续不断，所以 f（ x）在（ 0， ）上必有实数根， 因此任意的 “ 一半随函数 ”必有根，即任意 “ 一半随函数 ”至少有一个零点故 正确 、假设 f（ x） =x2 是一个 “一半随函数 ”，则（ x+） 2+x2=0， 即（ 1+） x2+2x+2=0 对任意实数 x 成立，所以 +1=2=2=0，而此式无解，所以 f（ x） =x2 不是一个 “同伴函数 ”故 错误 正确判断：
