1、 长春龙文教育 西安广场 教学区个性化教育教案 地址：长春市绿园区西安大路 178 号 。 （208 医院西行 200 米，马路对面即是。 ） 电话：043187959721（前台） 15304417201（教务处） 13944939570（校长投诉电话） 第 1 页 共 4 页 标题： 授课教师： 学生签字： 上课时间： 年 月 日 至 段（ 次） 学生评价：特别满意（ ） 满意（ ） 基本满意（ ） 不满意（ ） 一、考点分析 二、学情分析 三、授课重点 工程问题 工程问题是应用题中的一种类型在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时 间）和工作效率（单位时间
2、内完成的工作量） 这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率工作时间工作总量， 工作总量工作时间工作效率， 工作总量工作效率工作时间 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效 例 1 一项工程，甲乙两队合作需 12 天完成，乙丙两队合作需 15 天完成，甲丙两队合作需 20 天完成，如果由甲乙丙三队合 作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需 10 天完成 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位这样，工效就用工 例 2 师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务师傅先做 5 天 批零件各需几天？ 长春龙文教育 西安广场 教学区个性化教育教案 地址：长春市绿园区西安大路 178 号 。
3、（208 医院西行 200 米，马路对面即是。 ） 电话：043187959721（前台） 15304417201（教务处） 13944939570（校长投诉电话） 第 2 页 共 4 页 工效和要求每人单独做各需几天， 首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做 5 天，接着徒弟做 3 天转化为师徒二人合作 3 天，师傅再做 2 天 答：如果单独做，师傅需 10 天，徒弟需 15 天 例 3 一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？ 分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列
4、方程解题。 解：设甲做了 x 天那么， 两边同乘 36，得到：3x404x36， x4 答：甲做了 4 天 例 4 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可以完成甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小 时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析 设一件工作为单位“1” 甲做 6 小时，乙再做 12 小时完成或者甲先做 8 小时，乙再做 6 小时都可完成，用图表 示它们的关系如下： 由图不难看出甲 2 小时工作量乙 6 小时工作量，甲 1 小时工作量乙 3 小时工作量可用代换方法求解问题 解：若由乙单独做共需几小时： 631230（小时） 若由甲单独做需几小时：
5、86310（小时） 甲先做 3 小时后乙接着做还需几小时： （103） 321（小时） 答：乙还需 21 小时完成 例 5 筑路队预计 30 天修一条公路先由 18 人修 12 天只完成全部工程 长春龙文教育 西安广场 教学区个性化教育教案 地址：长春市绿园区西安大路 178 号 。 （208 医院西行 200 米，马路对面即是。 ） 电话：043187959721（前台） 15304417201（教务处） 13944939570（校长投诉电话） 第 3 页 共 4 页 之几（即一人的工效） 解：1 人 1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）： 剩余工作量若要提前 6 天完成共需多少人：
6、 36（人） 需增加几人： 361818（人） 答：还要增加 18 人 例 6 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 5 小时排光一池水，单开排水管需 3 小时现在 池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开 1 小时问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到 分钟） 分析与解答 在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况若进水管、出水管同时开放，则 积满水的时间1（进水管工效出水管工效） ， 排空水的时间1（出水管工效进水管工效） 这道应用题是分析推理与计算相结合的题目根据已知条件推出水池 好排完 一半，最后余下的部分由甲、乙合 作，还需要多
7、少时间才能完成？ 分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单 位“1” （总工作量）的几分之几？ 如果二人一起干，完成任务时乙比 甲多植树 36 棵，这批树一共多少棵？ 分析 求这批树一共多少棵，必须找出与 36 棵所对应的甲、乙工效 43，所以甲与乙的工效比是 34这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了 甲与乙的时间比是 43 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为 34 答：这批树一共 252 棵 例 9 加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成现在由甲先做 16 天， 长春龙文教育
8、西安广场 教学区个性化教育教案 地址：长春市绿园区西安大路 178 号 。 （208 医院西行 200 米，马路对面即是。 ） 电话：043187959721（前台） 15304417201（教务处） 13944939570（校长投诉电话） 第 4 页 共 4 页 个零件，求这批零件共多少个？ 分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单 独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出 3 个零件相当于总数的几分之几即可由条件知甲做 16 甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解 解：甲、乙合作 12 天，完成了总工程的几分
9、之几？ 甲 1 天能完成全工程的几分之几？ 乙 1 天可完成全工程的几分之几？ 这批零件共多少个？ 答：这批零件共 360 个 例 10 一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1 小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由 甲接替乙做 1 小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？ 分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做 1 小时，乙做 1 小时，它们相当于合作 1 小时，也即是 每 2 小时，相当于合做 1 小时这样先大致算一下一共进行了多少个这样的 2 小时，余下部分问题就好解决了 解：若甲、乙两人合作共需多少小时？ 甲、乙两人各单独做 7 小时后，还剩多少？ 共用了多少小时？ 教师小结： 教师签字： 学生小结：（收获） 学生签字： 龙文学校教务处 二 0 年 月 日
