1、 高二数学选修 2-2 周末自测题六 周末自测六（推理与证明） 1选择题 1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 等价条件 2类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（ ） 连续两项的和相等的数列叫等和数列 从第二项起，以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 3已知数列 23434561aaa， ，则数列的第 k项是（ ） kk 121ka 12 k 4. 在等差数列 na中，若 0n，公差 0d，则有 46
2、37，类比上述性质， 在等比数列 b中，若 1q，则 4578b，的一个不等关系是（ ） 4857 4 78bb 4578bb 5 （1）已知 32pq，求证 ，用反证法证明时，可假设 ，2qp2qp （2）已知 abR， 1b，求证方程 0xab的两根的绝对值都小于 1 用反证法证明时可假设方程有一根 1的绝对值大于或等于 1，即假设 1x ， 以下结论正确的是（ ） (1)与 2的假设都错误 ()与 2的假设都正确 的假设正确； ()的假设错误 1的假设错误； ()的假设正确 6如图，在梯形 ABCD中， ()ABaCDb， 若EF ， 到 与 的距离之比为 :mn，则可推算出 班级： 姓
3、名： 组号： 试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形nmbaEFABCD 中，延长梯形两腰 ADBC，相交于 O点，设 AB ， OCD 的面积分别为12S， ， 且 EF到 与 的距离之比为 :mn，则 EF 的面积 0S与 的关系是（ ） 120mnS 120nS 0 0 7用数学归纳法证明 (1)2()213()nn ，从 k到 1，左边需要 增乘的代数式为（ ） 21k ()k k 23k 8. 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理
4、. A； B； C； D. 9观察数列 123124， ，则数 26将出现在此数列的第（ ） 21 项 22 项 23 项 24 项 10正整数按下表的规律排列 则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（ ） 205 206 2056 2056 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 高二数学选修 2-2 周末自测题六 2填空题 11、 从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第n 个等式为_. 12用数学归纳法证明等式 (3)
5、4123()()2nnN 时，第一步验证1n 时，左边应取的项是 _ 13下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 设第 n个图有 na个树枝，则 1na与 (2) 之间的关系是 14由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平 分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 三解答题 15已知 a是整数， 2是偶数，求证： a也是偶数( 请用反证法证明） 16.观察以下各等式： 202003sin3cos6in3cos64202003sincos5incos54 ，15415 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性
6、作出证明 17已知命题：“若数列 na是等比数列，且 0na，则数列 12()nnbaN 也 班级： 姓名： 组号： 是等比数列” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结 论 18已知 abc，且 0abc，求证： 23bac 19.已知数列 an满足 Sn an2 n1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 （2010 重庆理数 18） （本小题满分 13 分， （I）小问 5 分， （II）小问 8 分） 20. 已知函数 1ln,xfa其中实数 1a (1)若 a=2，求曲线 yf在点 0f处的切线方程
7、； (2)若 fx在 x=1 处取得极值，试讨论 x的单调性。 （2010 全国卷 1 理数(20)本小题满分 12 分) 21.已知函数 ()ln1fxx. （）若 2a，求 的取值范围； （）证明： (1)0xf . 高二数学选修 2-2 周末自测题六 周末自测六（推理与证明）参考答案 一选择题：1-5 A,C,D,B,D 6-10 C,B,D,C,D 二填空题：11. )21()(94121nn 12. 1+2+.3+4 13. na 14. 三角形的三个内角平分线交于一点，且这个点是该三角形内切圆的圆心。 三解答题 15证明：（反证法）假设 a不是偶数，即 是奇数 设 21()anZ，
8、则 241n4 是偶数，2 是奇数，这与已知 2a是偶数矛盾 由上述矛盾可知， a一定是偶数 16、猜想： 4 3)0cos(in)30(cossin22 证明： 00020012cs(62)sin(32)sinsic()sic()0o6o21sin3002sin(3)si11(2)00iin3424 17解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列 na是等差数 列，且 ，则数列 12nnaab 也是等差数列0na 班级： 姓名： 组号： 证明如下： 设等差数列 na的公差为 d，则 12nnaab 11()2()dan ， （常数） ，所以数列 n是以 1为首项， 为公差的
9、等差数列21bn 18已知 ac，且 0abc，求证： 23bac 证明：因为 ，且 ， 所以 0a， c，要证明原不等式成立，只需证明 23bac， 即证 223b，从而只需证明 2()3ac， 即 ()0ac， 因为 ， 20acb， 所以 ()成立，故原不等式成立 19.已知数列 an满足 Sn an2 n1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。 解： (1) a1 , a2 , a3 , 47815 猜测 an2 n (2)证明： 由（1）已得当 n1 时，命题成立； 假设 n k 时,命题成立，即 ak2 , k1 当 n
10、k1 时, a1 a2 ak ak1 ak1 2( k1)1, 且 a1 a2 ak2 k1 ak 2 k1 ak2 ak1 2( k1)12 k3, 2 ak1 22 , ak1 2 , 即当 n k1 时,命题成立. 1 高二数学选修 2-2 周末自测题六 综合(1),(2)可知：对于任意正整数 n,都有 nna21 20. 21. 班级： 姓名： 组号： 高二数学选修 2-2 周末自测题六 周末自测六（推理与证明）答案卷 1选择题：1-5 6-10 2填空题：11._ 12. _ 13._ 14._ 3解答题(请同学们书写规范） 15 16. 班级： 姓名： 组号： 17 18已知 abc，且 0abc，求证： 23bac 高二数学选修 2-2 周末自测题六 19. 20. 班级： 姓名： 组号： 21.
