1、第六讲 平均数问题教案 教学目标： 1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。 2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。 教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。 教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。 教学过程： 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求 平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以 它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 一、算术平均数 学习例 1： 用 4 个同样的杯子装水， 水面高度分别是 4 厘米、 5 厘米
2、、7 厘米和 8 厘米， 这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？ 集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。 分析与解答： 求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平 均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（45+7+8）4=6（厘米） 答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。 学习例 2： 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分. 政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平 均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少
3、分？ 集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？ 分析与解答： 解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两 科的分数差是 10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各 科成绩。 解：英语：（842+10）2=89（分） 语文： 89-10=79（分） 政治：862-8983（分） 数学： 91.52-83100（分） 生物： 895-（8979 83100）94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是 89 分、79 分、83 分、100 分、94 分。 二、加权平均数 学习例 3： 果品店把 2 千克酥糖，3 千克水
4、果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千 克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析与解答： 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数 相对应的总千克数。 解：什锦糖的总价： 4.402+4.203+7.20557.4（元） 什锦糖的总千克数： 23510（千克） 什锦糖的单价：57.410=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克 5.74 元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这
5、三个数很重要，对什锦糖的单价产生不 同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数” 。 三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数” 、 “连续奇数” 、 “连续偶数”.已知几个连续数的和 求出这几个数，也叫平均问题。 学习例 5： 已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。 分析与解答： 已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末 项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为 一组，八个数分成 4 组，每一组两个数的和是 144436.这样可以确定出中间的两个数， 再依次求出其他各数。 解：每组数之和：1444=3
6、6 中间两个数中较大的一个：（362）219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23 和 25。 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。 四、调和平均数 学习例 6： 一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长 11 千米，每小时行 4.4 千 米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 5.5 千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。 分析与解答： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均 速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）2
7、，而平 均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。 解：上山时间： 114.4=2.5（小时） 下山时间：115.5=2（小时） 上下山平均速度：11 2 （2.5+2）=4 （千米）98 答：上下山的平均速度是每小时 4 （千米） 我们打 4 千米叫做 4.4 千米和 5.5 千米的调和平均数。98 五、基准数平均数 学习例 7： 中关村三小有 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟 跳绳多少 个？ 分析与解答： 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，
8、所以可以选择 其中一个数 90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数， 如 9390+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差 累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 解：跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =9015+（3+4+2+4+1+2+3）- （5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） 每人平均每分钟跳多少个？ 135015=90（个） 答：每人平均每分钟跳 90 个. 习题： 1.某次数学考试，甲乙的成绩和是 184 分，乙丙的成绩和是 187 分，丙丁的成绩和是 188 分，甲比丁多 1 分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 2.求 1962、1973、1981、1994、2005 的平均数。 作业： 3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生产的 2 倍 多 66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量。 5.7 个连续偶数的和是 1988，求这 7 个连续偶数。
