1、山东省济南市 2011 届高三 12 月质量调研检测 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分测试时间 120 分钟 第卷（共 60 分） 注意事项： 1此卷内容主要涉及向量、复数、立体几何、解析几何、概率 2此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的（文史类）学生选择使用 3答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题 卡上 4每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在测试卷上 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的
2、四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知向量 (2,3)(,1)mn，则向量 2mn为 （ ） A (,5) B (,7) C (7,5) D (7,) 2关于直线 a, b, l 以及平面 M,N下列命题中正确的是 （ ） A若 aM, bM 则 ab B若 a M, ba 则 bM C若 aM, b M, 且 la, lb 则 lM D若 aM, aN 则 NM 3设向量 1,0， 1(,)2，则下列结论中正确的是 （ ） A abB ab C ab与 垂直 D ab 4已知 xy21是双曲线 22y的一条渐近线，则双曲线的离心率等于（ ） A 23B 3C 25 D 5 5已知非零
3、向量 ,ab，若 2与 ab互相垂直，则 |ab（ ） A 32 B 3 C 94 D 49 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ） A12 B 83 C 563 D4 7a、b 为非零向量。 “ab ”是“函数 ()(fxabx A 为一次函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知直线 1l： 4310xy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线l 和直线 2的距离之和的最小值是 （ ） A2 B3 C 15 D 716 9设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，21,BCCB 则
4、 M （ ） 分数 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 40 50 60 70 80 90 100 A 23 B 3 C 2 D 2 10某地政府召集 4 家企业的负责人开会，甲企业有 2 人到会，其余 3 家企业各有 1 人到 会，会上有 3 人发言（不考虑发言的次序） ，则这 3 人来自 3 家不同企业的概率为 （ ） A05 B06 C07 D08 11在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在 0，1内的概率是 （ ） A 4 B 1 C 2 D 4 12甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击 20 次，两人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙
5、的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 s1，s 2 分别表示甲乙两名运动员在这次测试中成绩的标准差， 12,x分别表示甲、乙两 名运动员这次测试中成绩的平均数，则有 （ ） A 1212,xs B 1212,xs C 1212 D 1212 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1第卷共 6 页, 用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用 2B 铅笔，要字 体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效 2答卷前将密封线内的项目填写清 楚 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线 上 13统计
6、某校 1000 名学生的数学学业水平 考试成绩，得到样本频率分布直方图如 图所示，规定不低于 60 分为及格，不 低于 80 分为优秀，则及格人数和优秀 率分别是 ； 14已知 12,e是互相垂直的单位向量， 12,abe ，且 ab则 = ； 15过长方体一个顶点的三条棱长为 3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的 表面积_ ； 第 18 题图 16老师要求学生写一个“已知一 n 项数列a n,满足 12,a12,(3)nnaN ， 计算 ”的算法框图。下图是王华同学写出的框图，老师检查后发现有几处错误。 其错误的序号是 （写出所有错地方的序号） ； 三、解答题：本大题共 6
7、个小题共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸 3 次，每次摸取一个球，考虑摸出球的颜色。 （1）试写出此事件的基本事件空间； （2）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分不小于 5 分的概 率。 18 （本小题满分 12 分） 如图所示，凸多面体 ABCED中， 平面 ABC， E平面 ABC，1AC ， 2， ， F为 的中点 （1）求证： /F平面 ； （2）求证：平面 平面 19 （本小题满分 12 分）已知圆 C经过 3,2A、 4,B两点，且圆心在直线2yx
8、 上 （1）求圆 的方程； （2）若直线 l经过点 1,3P且与圆 相切，求直线 l的方程 20 （本小题满分 12 分）在平面上给定非零向量 12,e满足 12|3,|e， 12,的夹角 为 600， （1） 试计算 1212()(3ee和 12|3|的值； （2） 若向量 t与向量 t的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 21 （本小题满分 12 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，ABEF，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面垂直，且 2,1ABD 求证： AFCB面 ； 设 FC 的中点为 M，求证： F 面 ； 设平面 CBF 将几何体分成的两个锥体
9、的体积分别为 ,FABCDEV，求:FABCDEV 的值 22 （本小题满分 14 分）在直角坐标系 xoy 中，已知三点 3(1,0),(1.)2ABC以 A、B 为焦点的椭圆经过 C 点， （1） 求椭圆方程； （2） 设点 D（0，1） ，是否存在不平行于 x 轴的直线 l，与椭圆交于不同的两点 M、N，使 ()0PNM？若存在。求出直线 l 斜率的取值范围； 对于 y 轴上的点 P（0，n） ()，存在不平行于 x 轴的直线 l 与椭圆交于不同两 点 M、N，使 ()，试求实数 n 的取值范围。 参考答案 一、选择题： C D C 4 二、填空题： 13800；20%； 14； 15
10、.50； 16 三、解答题（共 6 个题，共 74 分） 17 （本小题满分 12 分） 解：（I） =（红，红，红） ， （红，红，黑） ， （红，黑，红） ， （黑，红，红） ， （红， 黑， 黑） ， （黑，红，黑） ， （黑，黑，红） ， ， （黑，黑，黑） 共 8 个； -分 （）记 3 次摸球得分不小于 5 的事件为 A， 则 A=（红，红，红） ， （红，红，黑） ， （红，黑，红） ， （黑，红，红） 共 4 个， 所以， 41()82PA - 分 18 （本小题满分 12 分） 证明：（1）作 BE的中点 G，连接 F， D， D平面 C， 平面 ABC， A/，且平面 平面
11、 E， 2 分 GF为三角形 BCE的中位线， /GFE， 12 ， 4 分 四边形 D为平行四边形， /AFGD，又 平面 BDE， /AF平面 BE6 分 （2） BC， 为 的中点 ，又 ， 平面 C， 9 分 /， 平面 ，又 G平面 D， 平面 DE平面 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解（）设圆 C的方程为 22xaybr0， 依题意得： 22(3)(),4.rb 解得 2,5ar 所以圆 C的方程为 245xy 圆心为 的圆的半径长 2345rAC 所以圆 的方程为 22xy 6 分 （2）由于直线 l经过点 1,P， 当直线 的斜率不存在时， x与圆 C2245xy相
12、离 当直线 l的斜率存在时，可设直线 l的方程为 31k， 即： 30kxy 因为直线 l与圆 C相切，且圆 的圆心为 2,4，半径为 5，所以有2451k 解得 或 所以直线 l的方程为 321yx或 132yx， 即： 250x或 50 分 20 （本小题满分 12 分） 解：（1） 1212()(3ee=3 1-5 2e -2 =3 21 -5|e2|12cos,e-2 =42|3| = 4+9 =6 6 分 （2）由题知（ 12te） （ 123te）0 且 12te与 123te不共线。 即 6 0t，解得 7或 。 分 21 （本小题满分 12 分） 证明：由平面 ABCD平面 A
13、BEF，CD AB，平面 ABCD平面 ABEF=AB， 得 CD平面 ABEF，而 AF平面 ABEF， 所以 AFCB， 又因 AB 为圆 O 的直径，所以 AFBF，BFC B=B， 所以 AF平面 CBF 分 设 DF 的中点为 N，连接 AN 和 MN， 则 11CD22MA ， ，所以 MNAO ， 四边形 MNAO 为一平行四边形，又 AN平面 DAF， 平面 DAF， 所以 OF 面 分 过点 F 作 FGAB 于 G，因为平面 ABCD平面 ABEF， 所以 FG平面 ABCD，所以 1233FABCDABVSFG 因为 CB平面 ABEF，所以11326FCBEFBFEVS
14、 所以 :4:ADC 分 22 （本小题满分 14 分） 解：（1）设椭圆方程为 21,xyab 由焦点 (,0)1AB及椭圆过 3(1,)2C可得， 223()1ab ，解得 243ab ，即椭圆方程是 2143xy 。 分 （2） ()0DMNA可知 |DMN，由题知直线的斜率存在。可设直线 方程为 ()ykxm ，设 12(,)(,)xy的 0(,)Qxy 由题知 243y 可得 22(4)841kmk， 可得 120 0223,xy由 0A可得 223m， 由 |DMN可得 01xk，即 24k， 又由 2243km可得 24矛盾。 所以符合条件的直线不存在。 分 （3）由（2）知 01ynxk可推出 213,n要使 k 存在只需 213n0， 解得 n的取值范围是 (3,)(0,). 分
