1、宿州市 2013 届高三第一次质量检测 数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：锥体的体积公式 13VSh ,其中 是锥体的底面积， h是锥体的高. 如果事件 AB、 互斥，那么 ()()PABP. 第卷（选择题 满分 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 21ia 的实部和虚部相等，则实数 a等于 A B 2 C 13 D 3 2 设全集 UR，集合 Ay|y=x 2+2x,xR则 A 1，+ B (1
2、，+ ) C ，-1 D(，-1) 3 下列双曲线中，渐近线方程是 y= 2x 的是 A 248xy B 263yx C 214xy D 2163yx 4 设 O 为坐标原点，M（1，2） ，若 N（x,y）满足 ，则的最大值为 A 4 B 6 C 8 D10 5. 3 “” 是 32sin“” 的 A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是 正视图 侧视 图 D. 正视图 侧视 图 B. 正视图 侧视 图 A. 正视图 侧视 图 C. 7.定义某种运算 ab,运算原理如图所示，则式子 10(13(2)43lne
3、gta 的值为 A13 B11 C8 D4 8.在空间四边形 AD中， EF、 分别为 AB、 的中点， 若 24C， ， 则 与 所成的角为 A 90 B 60 C 5 D 3 9.对于给定的实数 1a，按下列方法操作一次产生一个新的实 数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分 别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具） ，记出现向上 的点数分别为 mn、 ，如果 是偶数，则把 1a乘以 2 后再减去 2；如果 mn是奇数，则把 1a除 以 2 后再加上 2，这样就可得到一个新的实数 ，对 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新 的实数 3a.当 1时，甲获胜，否则乙获胜
4、.若甲获胜的概率为 34 ，则 1a的值不可能是 A0 B2 C3 D4 10.已知函数 lg() xfab 中，常数 10abbb、 满 足 ， 且 ， 那么 1fx的解 集为 A (01)， B (1)， C ()， D (0)， 第卷（非选择题 满分 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量 a是单位向量，若向量 b满足 ()0ab，则 的取值范围是 . 12.两圆相交于两点 (13)， 和 1)m， ，两圆圆心都在直线 0xyc上，且 mc、 均为实数，则mc . 13.已知 ab，且 ，则 2ab 的最
5、小值是 . 14.已知数列 n满足 1log(1)n， *2)nN， .定义：使乘积 12a k为正整数的*()kN 叫做“简易数”.则在 20， 内所有“简易数 ”的和为 . 15.以下五个命题： 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； 两个随机变量相关性越 强，则相关系数越接近 1； 在回归直线方程 0.412yx 中，当解释变量 x每增加 1 个单位时， 开始 输入 a，b ab? 输出 a（b+1） 输出 b（a+1） 结束 是 否 则预报变量 y 减少 0.4 个单位； 对分类变量 X 与 Y 来说，它们的随机变量 2K的观测值 k越小， “X 与 Y 有关系 ”的把握程度越大；
6、 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果 越好. 其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分） 已知 ABC、 、 为 的三内角，且其对边分别为 abc、 、 若向量 2(cosAm ， 1) ，向 量 (1n， cos)2 ，且 1mn. (1)求 A的值； (2)若 23a，三角形面积 3S，求 bc的值 17 （本小题满分 12 分） 在“2012 魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到 不同程度的破坏，可见部
7、分如下图，据此回答以下问题： (1)求参赛总人数和频率分布直方图中 80， 9)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在 80， 1之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在 90，10 之间的概率 叶茎 频率 组距 00 08 50 60 90 10 0 分数 18.（本小题满分 12 分） 设函数 329(6)fxxa . (1)对于任意实数 ， ()fm在 15（ ， 恒成立（其中 ()fx表示 ()f的导函数） ，求 m的最大值； (2)若方程 ()0fx在 R上有且仅有一个实根，求 a的取值范围. 19.（本小题满分 13 分） 如图，四边形 ABCD为矩形，
8、 A平面 2BEABC， ， F为 E上的点，且 BF平 面 E. (1)求证： ； (2)求三棱锥 D的体积； (3)设 M在线段 上，且满足 2M，试在线段 上确定一点 N，使得 /M平面 DAE. 20 （本小题满分 12 分） 椭圆 21(0)xyab 的左、右焦点分别为 1F、 2，点 (Pa， )b满足 212PF (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 2PF与椭圆相交于 AB、 两点，若直线 2与圆 22(6()3)xy 相交于 MN、 两点， 且 58MNAB ，求椭圆的方程 M B C A D E F 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 2()xfkb,( ， N)
9、 * ，满足 (2)f， (3)2f. (1)求 k， 的值； (2)若各项为正的数列 na的前 项和为 nS，且有 14()nnfa ，设 2nba，求数列nb 的前 项和 T； (3)在(2)的条件下，证明： l(1)nb. 黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 数学试题答案 （文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.0， 12.3 13. 14.2036 15. 三、解答题：本大题共
10、6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 解：（1）向量 2cos1()A，m ，向量 (1cos)2A，n ，且 1mn. 221cosinA ， 3 分 得 ，又 (0)， ，所以 23A . 5 分 （2） 1sinsi2ABCSbcc ， 4bc. 7 分 又由余弦定理得： 22o3ab .9 分 216()bc ，所以 4c. 12 分 17 （本小题满分 12 分） 解：(1)由茎叶图知，分数在 506)， 之间的频数为 2. 由频率分布直方图知，分数在 ， 之间的频率为 0.81.0. 所以，参赛总人数为 250.8 (人)
11、 2 分 分数在 89)， 之间的人数为 7104（人）, 频率 组距 00 400 2800 1600 08 50 60 70 80 90 10 0 分数 分数在 809)， 之间的频率为 40.1625 ， 得频率分布直方图中 )， 间矩形的高为 .0.16 .4 分 完成直方图，如图.6 分 (2)将 809)， 之间的 4 个分数编号为 1,2349,； 之间的 2个分数编号为 56和 .则在 801， 之 间任取两份的基本事件为： ()()5(16)3,(4),()， ， ， ， ， ， ， ， ，(34),5(6),56， ， ， ， ， ， 共 15 个，其中至少有一个在 901
12、之间的基本事件为:12(3)(4),()， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 9 个. 10 分 故至少有一份分数在 90,1之间的概率是 315 .12 分 18 （本小题满分 12 分） 解：(1) 2()36fx , x（ ， . 法一： m在 15（ ， 恒成立 2396mx在 15（ ， 恒成立.3 分 由 22()3963()4fxx 在 （ ， 的最小值为 34 ， 所以,得 4 ，即 m的最大值为 . 6 分 法二：令 2396gx ， 15x（ ， . 要使 ()f在 15（ ， 恒成立，则只需 0g在 （ ， 恒成立. 由于 ygx的对称轴为 2 x ,当 15（ ， 时
13、， min ()(327)604xgm ， 解得 34m ，所以 的最大值为 34 .6 分 (2)因为当 1x时, ()0f；当 12x时, ()0fx；当 2时, ()0fx； 即 ()yf在 和 2,单增，在 单减. 所以 5()=(1)2fxfa极 大 值 ， ()=(2)fxfa极 小 值 .9 分 故当 20或 时,方程 0仅有一个实根. 得 a或 5 时，方程 ()fx仅有一个实根. 所以 (,2)(, .12 分 19 （本小题满分 13 分） 证明：（1） AD平面 BE，且 /ADC BC平面 ，则 C.2 分 又 F平面 ，则 F，且 与 B交于 点， E平面 ，又 平面
14、 E.4 分 （2）由第（1）问得 AEB为等腰直角三角形，易求得 A边上的高为 2， 14233DAECDV .7 分 （3）在三角形 中过 M点作 /GE交 B于 点，在三角形 BEC中过 G点作/GNB 交 于 点，连 N. 由比例关系易得 13 .9 分 /AE， 平面 ADE, 平面 AE， MG平面 . 同理， /GN平面 ，且 MG与 N交于 点， 平面 /N平 面 .11 分 又 平 面 ， /MADE平 面 . 点为线段 CE上靠近 点的一个三等分点.13 分 20 （本小题满分 12 分） 解：(1)设 12(,0)(,)0Fcc、 ，因为 212PF， 所以 2ab .
15、2 分 整理得 () ，得 1a (舍) ，或 2 ca . M B C A D E F G N 所以 12e .4 分 (2)由(1)知 ,3acb，椭圆方程 22341xyc ， PF的方程为 3()yxc,AB 两点的坐标满足方程组 2()y ，消去 并整理，得 2580. 解得 12 80,5xc .得方程组的解 103xyc ， 283xcy .7 分 不妨设 3(,),(03)AB ，则 22816()55ABcc . 于是 528MNc . 圆心 (1,3)到直线 2PF的距离 3322cd .10 分 因为 24Nd ，所以 ()16c ，整理得 27150c. 得 67c (
16、舍)，或 2c. 所以椭圆方程为 1xy . 12 分 21 （本小题满分 14 分） 解：(1)由 4(2)229693f kbkb ， 由 代入 可得 52k ，且 *N.2 分 当 2k时， b（成立） ，当 1k时， 0b（舍去）. 所以 ， .4 分 (2) 2114()4nnnaSfS ，即 2nnSa .2 时， 211nn . 所以，当 时，由 - 可得 211()()nnna ， 整理得， 11()()0nna. 又 0得 ，且 ， 所以 n是首项为 1，公差为 1 的等差数列，即 na， 2 nb .2b . 7 分131()2nnnT ，24 1 ， 由上两式相减得 12312nnT 1()2nn .1()2nT . 10 分 (3)由(2)知 nb ，只需证 l(2) n .设 ()ln1) xf ( 1且 xR). 则 2l()l011xxxxf ， 可知 f在 ,)上是递减， max()(1)ln320ff. 由 *xN，则 (0fn， 故 ln(1)b. 14 分
