1、山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学（文史类） 本试题卷共 8 页，六大题 22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题
2、区域内。答在试题卷、 草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 （学数学能提高能力，能使人变得更加聪明） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1 203i的值为（ ） A1 Bi C-1 D-i 2命题“ xR， 20”的否定是（ ） A ， B xR， 20 C ， 2D ， 3 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为( ) A3 B4 C5 D6 4已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示， 则 这个几何体的体积是（ ） A. 8B.
3、 7 C. 2D. 74 5已知幂函数 2()mfx是定义在区间 1,上的奇函数，则 (1)fm（ ） A8 B4 C2 D1 俯视图 主 视 图 正 视 图 侧视图 主 视 图 3 4 1 6已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 20xy和 ay上，且 AB线段的中点为 P10(,)a ，则线段 AB 的长为（ ） A11 B10 C9 D8 7已知数列 n满足 *331logl()nnaN，且 2469a，则 15793log()a的值 是（ ） A. 15 B. 5 C.5 D. 15 8 ABC中，设 BCAM22 ，那么动点 的轨迹必通过 ABC的（ ） A.垂心 B.内心 C
4、.外心 D.重心 9 中，三边长 a， b， c满足 33cba，那么 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 10设函数 2,0()1xcfx ，若 (4)0f， (2)f，则函数 ()gxf的零 点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 11某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组 15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号
5、码为_ 的学生. 12在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数 列，则 abc的值为_ 13已知 |28xA， 2|log()1Bx，则 AB_ 14. 过抛物线 =2py(p0)的焦点 F 作倾斜角 03的直线，与抛 物线 交于 A、B 两点（点 A 在 y 轴左侧） ，则 A的值是 _ 15三棱锥 ABCD 中，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F 、G 分 别是 CB、CD 的中点，若 ACBD=3，ACBD=1，则 EG2FH 2=_ 16. 设 x, y 满足的约束条件 0 ,482yx , 若目标函数 z=abx+y 的最大值为 8, 则 a+
6、b 的最小值为 A B C D E H F G 1 2 0.5 1 a b c .（a、b 均大于 0） 17. 如图所示, C 是半圆弧 x2+y2=1(y0)上一点, 连接 AC 并延长至 D, 使|CD|=|CB|, 则当 C 点在半圆弧上从 B 点移动至 A 点时, D 点的轨迹是_的一部分， D 点所经过的 路程为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，请在答题卡上给出详细的解答过程 18 （本小题满分 12 分）已知函数 ()1sincofxx （1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递减区间； （2）若 tan2，求 f的值 19 （本小题满 12 分）某日用品按行业
7、质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5现 从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： （1 ）若 所抽 取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x 2，x 3，等级系数为 5 的 2 件日 用品记为 y1，y 2，现从 x1，x 2，x 3，y 1，y 2这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能 性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 X 1
8、2 3 4 5 频率 a 02 045 b c 20 （ 本小题满分 13 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中， AB平面 ACD，DE平面 ACD， 且 AC=AD=CD=DE=2，AB=1 （1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实； （2）求多面体 ABCDE 的体积； （3）求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值 21 （本小题满分 14 分）已知等差数列 na的首项 1=1，公差 d0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分 别为等比数列 nb的第 2 项、第 3 项、第 4 项。 （1）求数列 a与 n的通项公式； （2
9、）设数列 nc对 nN均有 1cb+ 2+ nc= 1a成立，求 1c+ 23+ 201c。 B A D C E F 22. （本题满分 14 分） 已知函数 ),(3)(23Rbaxaxf ，在点 )1(,f处的切线方程为 02y （1）求函数 的解析式； （2）若对于区间 ,上任意两个自变量的值 2,x，都有 cxff|)(|1，求实数 的最 小值； （3）若过点 )2(mM，可作曲线 )(fy的三条切线，求实数 m 的取值范围。 文科数学参考答案 一选择题 B D B D A B B C A C 二填空题 11.37 12.1 13. |14x 14. 13 15. 72 16.4 17
10、.圆 2. 三解答题 18. 解答：（1）已知函数 1()sin2fxx， 2T， 3 分 令 322kxk，则 3()44kkZ， 即函数 ()f的单调递减区间是 ,； 6 分 （2）由已知 222sinicostant1xxxy ， 9 分 当 tax时， 2175 12 分 19解答：（1）由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1 分 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b= 320=0.153 分 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c= 20=0.1 4 分 从而 a=0.35-b-c=0.1 所以 a=0.1 b
11、=0.15 c=0.1 6 分 （2）从日用品 1X, 2, 3, 1Y, 2中任取两件，所有可能结果( 1X, 2),( 1, 3),( 1X,Y),( 1, 2), （ 2X, 3）,( 2X, 1Y),( 2, ),( 3X, 1Y),( 3, 2),( 1,Y)共 10 种， 9 分 设事件 A 表示“从日用品 1X, 2, 3, 1, 2中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件 为( 1, 2),( 1, 3),( , ),(Y, )共 4 个， 11 分 故所求的概率 P(A)= 40=0.4 12 分 20解答：如图， （1）由已知 AB平面 ACD，DE平面 AC
12、D，AB/ED ， 设 F 为线段 CE 的中点，H 是线段 CD 的中点， 连接 FH，则 /2ED， /FAB， 2 分 四边形 ABFH 是平行四边形， H， 由 B平面 ACD 内， 平面 ACD， /F平面 ACD；4 分 （2）取 AD 中点 G，连接 CG 5 分 AB平面 ACD, CG AB 又 CG AD CG 平面 ABED, 即 CG 为四棱锥的 高， CG= 3 7 分 CABEDV= 1(2)2 3= . 8 分 (3)连接 EG，由（ 2）有 CG平面 ABED， G即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角，10 分 设为 ，则在 Rt中， 有 36sin42C
13、E 13 分 21 .解答：(1)由已知得 a=1+d, 5=1+4d, 14a=1+13d, 1分2(14)d =(1+d)(1+13d), d=2, n=2n-1 3分 又 b=a=3， 3= 5=9 数列 b的公比为3，n =32= 1n. 6分 (2)由 1c+ 2+ ncb= 1a （1） 当n=1时， 1= =3， =3 8分 当n1时， 1cb+ 2+ 1nc= a （2） 9分 （1）-（2）得 n= 1- n=2 10分 B A D C G F E H nc=2b=213n 对 1c不适用 = 2 12分13 201=3+23+2 23+2201 =1+21+2 3+2+2
14、1=1+2= . 14分 22解答：（1） )(2bxaxf 1 分 根据题意，得 ,01 即 ,032 解得 .0,ba .)(3xf 3 分 （2）令 )(2xf，解得 1 f(-1)=2, f(1)=-2， 2)(,ff,当 时， maxmin. 5 分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值 12,x，都有12ai|()|()()|4fxfff 所以 4.c所以 的最小值为 4。 7 分 （3）设切点为 3000,yx则 2()f ， 切线的斜率为 203.x 8 分 则 3200xmx 即 3206xm， 9 分 因为过点 (,)2M，可作曲线 ()yfx的三条切线 所以方程 30260x有三个不同的实数解 即函数 g有三个不同的零点， 10 分 则 2()1. 令 ()0,.gxx解 得 或( 0 （0，2） 2 （2，+ ）) + 0 0 +(gx 极大值 极小值 12 分 0)2( 即 026m， 26m 14 分
