1、E A B P D C 相似三角形证明专题训练 1、已知:如图,DEBC,AFFB=AGGE。求证:AFGAED。 2、已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB. 3、如图,ADC=ACB=90 0,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长 4、已知，如图，在正方形ABCD中，P 是BC上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点， ADQ与QCP是否相似？为什么？ 5、如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，BAC 的平分线分别交 BC、CD 于点 E、F， ACAE=AFAB 吗？说明理由。 6、如图，AD是RtABC斜边BC 上的高，DEDF ，且DE和DF分
2、别交AB、ACEFADBE于 、 。 则 吗 ？ 说 说 你 的 理 由 。 7、如图，在ABC （AB AC）的边AB上取一点，在边 AC上取一点E，使AD=AE，直 线DE和 BC的延长线交于点P，求证：BP ：CP=BD：CE 8、已知：如图，在ABC 中，ABAC ，AD AB，AD 交 BC 于点 E，DC BC ，与 AD 交于点 D 求证：AC 2AEAD 9、已知：如图，在ABC 中，CAB 90，ADBC 于点 D，点 E 是 AC 边的中点， ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 F 求证：AFD DFB 10、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OFAC
3、 于点O ，交AB 于点 E，交CB 的延长线于点F ，求证：AO 2OE OF B C D A E B C DA F E O B CD A E F 11、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2=GFGD. 12、已知:如图,ABC中,ACB=90 0,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF. 13、已知:如图,DEBC,AD 2=AFAB。求证:AEFACD。 14、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD. 15、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD. 16、已知:如图,1=2,3=4. 求证:DBE
4、ABC. 17、 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE = AC，DE 的延长线交 AB 于 F，求证：AF = FB31 D A B C F E 18、如图，B=90 0，AB=BE=EF=FC=1 。求证： AEFCEA. 19、如图，在梯形 ABCD 中，ABBC ，BAD=90，对角线 BDDC。 （1）ABD与DCB相似吗？请说明理由。 （2）如果AD=4 ，BC=9 ，求BD 的长。 20、已知:如图，在PAB 中,APB=120 O,M、N 是 AB 上两点，且PMN 是等边三角 形。 求证: BMPA=PNBP 21、如图，矩形 ABCD
5、中，E 为 BC 上一点，DF AE 于 F. (1)ABE 与 ADF 相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6，AD=12，BE=8，求 DF 的长. 22、已知:如图,ABC中,ACB=90 0,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF. 23、如图：三角形 ABC 是一快锐角三角形余料，边 BC120mm,高 AD 80mm,要把 它加工成正方形零件，是正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？ H G NP D CB A 24、已知：如图：FGHI 为矩形，ADBC 于 D， ，BC36cm,AD12cm 。95GHF 求：矩形 F
6、GNI 的周长。 I H GF D CB A 25、如图 中，边 BC=60，高 AD=40，EFGH 是内接矩形，HG 交 AD 于 P，设 HE=x,ABC 求矩形 EFGH 的周长 y 与 x 的函数关系式； 求矩形 EFGH 的面积 S 与 x 的函数关系式。 PH G FE A B D C 26、已知：如图 1898，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 边上，且四边形 CDEF 是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB 的周长之比和面积之比(8 分) 27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。 28、已知:如图，在PA
7、B 中,APB=120 O,M、N 是 AB 上两点，且PMN 是等边三角 形。 求证: BMPA=PNBP 29、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD 2=FBFC. 提示:连结AF 30、已知:如图,ABC中,ACB=90 0,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长 31、如图，已知ABC 中， D 为 BC 中点，AD=AC，DEBC，DE 与 AB 交于 E，EC 与 AD 相交于点 F，ABC 与FCD 相似吗？请说明理由； 32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点 F、G，
8、1=2。则BF是 FG、EF的比例中项吗？请说明理由 33、如图,已知ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.（1）求证: ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S. 34、如图，在 ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且 BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的长；（3）在 （1） （2）的条件下,若AD=3,求BF的长. 35、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证: A D C E B 45 A E F BC A CE F D
9、 B BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形 BCDE 中已有线段的一组比即可） ，并证明你的结论. 36、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,M 是 CD 上的点,DHBM 于 H,DH 的延长线 交 AC 的延长线于 E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD. 37、已知,如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交 于点 F.（1）求证:ABCFCD；（2）若 SFCD =5,BC=10,求 DE 的长. 38、已知：如图，D 是ABC 的边 AC 上一
10、点，且 CD=2AD，AEBC 于 E, 若 BC=13, BDC 的面积是 39, 求 AE 的长。 39、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 BC、CD 上,若AED 与 以 M、N、C 为顶点的三角形相似,求 CM 的长. 40、如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线上点,且满足 AB2=DBCE. （1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数 41、如图,在ABC 中,BAC=90D 为 BC 的中点,AEAD,AE 交 CB 的延长线于点 E.（1）求证:EABECA；
11、（2）ABE 和ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明, 如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE 和ADC 一定相似. 42、如图，已知： ，求证：DEBCABDACEA BC E D M H K A B D E C F B C D M N E A A B C ED A B DE C E D CB A 43、如图，ABC 中，三条内角平分线交于 D，过 D 作 AD 垂线，分别交 AB、AC 于 M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。 44、如图 1897，已知ACBCBD90，ACb，CBa，当 BD 与 a、b 之间满足 怎样的关系式时，ACB 与CBD 相似
12、?(6 分) 45、如图 18102，已知：ABDB 于 B 点，CDDB 于 D 点，AB=6，CD4，BD14，问： 在 DB 上是否存在 P 点，使以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相 似?如果存在，求 DP 的长；如果不存在，说明理由(10 分) 46、如图 ABC 中,C=90 0, BC = 8cm, AC = 6cm,点 P 从 B 出发,沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动, 点 Q 从 C 出发,沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动.若 P、Q 分别同时从 B、C 出发,经过多少时间以 C、P、Q 为顶点的三角形与以 C、B、A 为顶点的三角形相似? 9 分 47、如图，AD 为ABC 的高，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，试判断ADF 与AEF 的大小，并说明理由， 48、已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE 2=EDEP. 49、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 的中点,EFAE. 求证:AE 2=ADAF. 提示：延长AE、BC交于G，先证ADEGCE，GCEAEF 50、已知: 如图，四边形 ABCD 中，CBBA 于 B，DABA 于 A，BC=2AD ，DE CD 交 AB 于 E，连结 CE，求证：DE 2=AECE
