1、山东省青岛一中 2012-2013 学年 1 月调研考试 高三数学（理工科） 本试题卷共 8 页，六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题
2、区域内。答在试题卷、 草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1设集合 1,0M， ,2aN则使 MNN 成立的 a的值是 A1 B0 C1 D1 或1 2投掷两颗骰子，其向上的点数分别为 m和 n，则复数 2)(ni为纯虚数的概率为（ ） A 3 B 14 C 6 D 1 3设 a为实数，函数 32()()fxax的导函数为 ()fx，且 ()f是偶函数，则曲线()yfx 在原点处的切线方程为（
3、 ） A 1B y C 3 D 3x 4阅读右面的程序框图，则输出的 S= A14 B30 C20 D55 5在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6个程序，其中 程序 只能出现在第一或最后一步， 程序 B和 在实施时必 须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A 34种 B 48种 C 9种 D 14种 6设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中 不正确的是（ ） A c/ B C /bc D ba/ 7已知两点 (1,0),3)ABO为坐标原点，点 C在第二象限，且 120AOC，设2OR则 等于 A B C1 D 8过抛物线 xy4的焦点作一条直线与抛物线相交于 B,两点,它们到直
4、线 2x的距 离之和等于 5,则这样的直线 A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 9某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数 x 1 2 3 4 所减分数 y 4.5 4 3 2.5 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A 5.7.0 B 25.6.0xy C 26x D 7 10已知定义在 R上的函数 )(xf是奇函数且满足 )(23(xff， 3)2f，数列 na满足1a ，且 1nnSa， （其中 nS为 a的前 项和） 。则 (65a( ) A 3 B 2 C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小
5、题 5 分，共 25 分） 11已知把向量 a(1,1) 向右平移两个单位，再向下平移一 个 单位得到向量 b，则 b 的坐标为 12若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的表 面 积是 cm 2 13已知点 P 的坐标 4(,)1xyy满 足 ，过点 P 的直线 l 与圆 2:14Cxy 相交于 A、B 两点，则 的最小值为 14设二次函数 2()4()fxacxR的值域为 0,)，则 19ca的最大值为 15 （1） 、 （2）小题选做一题） （1）如图，圆 O 的直径 AB8，C 为圆周上一点，BC4，过点 C 作圆的切线 l，过点 A 作直线 l 的垂线 AD，D
6、为垂足，AD 与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为 （2）在平面直角坐标系下，曲线 12:xtaCy（t 为参数） ， ，曲线 2sin:1coxCy（ 为参数） ， 若曲线 C1、C 2 有公共点，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c， q=（ a2，1） ，p= （ cb2， Cos）且qp/ 求： （I）求 sin A 的值；（II ）求三角函数式 tn1os2C的取值范围 17 （本小题满分 12 分） 在数列
7、na中， *1231, ().2nnaaN （1）求数列 的通项 n； （2）若存在 *N，使得 (1)成立，求实数 的最小值. 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 ABCD-PGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面， AB/DC，ABC45 o，DC 1，AB2，PA1 （）求 PD 与 BC 所成角的大小； （）求证：BC平面 PAC； （）求二面角 A-PC-D 的大小 19 （本小题满分 12 分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽 取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同） （）英语老师随
8、机抽了 4 个单词进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率； （）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 45，对前两天所学过的单词每个能默写 对的概率为 35若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数 的分布列和期望 20 （本大题满分 13 分） 已知椭圆 2:1(0)xyCab 的离心率为 12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆 与直线 60相切，过点 P（4，0）且不垂直于 x 轴直线 l与椭圆 C 相交于 A、B 两点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求 OBA的取值范围； （3）若 B 点在于 x 轴的对称点是 E，证明：直
9、线 AE 与 x 轴相交于定点。 21 (本题满分 14 分) （1）证明不等式： ln(1(0)x （2）已知函数 )l)afxx在 ,上单调递增，求实数 a的取值范围。 （3）若关于 x 的不等式 1be在 0)上恒成立，求实数 b的最大值。 理科参考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C 11.(1,1) 12.6+（ 13+2） 13.4 14. 65 15（1）4 （2） 15， 16、解：（I） qp/， cba2cos， 根据正弦定理，得 BAinisin2， 又 sini sBA， 1coi2C ， 0iC， 21c， 又 03；
10、sinA = 2 6 分 （II）原式 CCcosin2cos1cosin1)(tan1cos 2 ， )42si(co2sinC ， 30， 13， 1)42sin(， 2)4sin(21， )(Cf的值域是 ,1( 12 分 17. 解：（1） 2 ,3nna 6 分 （2） ,1nn由（1）可知当 2n时， 23,1nna 设 *12,3nf N 8 分 则 110, 2nff nfnf又 13f及 12a，所以 所求实数 的最小值为 3 12 分 18 （）取的 AB 中点 H，连接 DH，易证 BH/CD，且 BD=CD 1 分 所以四边形 BHDC 为平行四边形，所以 BC/DH
11、所以PDH 为 PD 与 BC 所成角 2 分 因为四边形，ABCD 为直角梯形，且ABC=45 o， 所以DAAB 又因为 AB=2DC=2，所以 AD=1， 因为 RtPAD、RtDAH、RtPAH 都为等腰直角三 角形，所以 PD=DH=PH= 2，故PDH =60o 4 分 （）连接 CH，则四边形 ADCH 为矩形， AH=DC 又 AB=2，BH =1 在 RtBHC 中， ABC=45o ， CH= BH=1， CB= 2 AD=CH=1，AC= 2 AC 2+BC2=AB2 BCAC6 分 又 PA 平面 ABCDPABC 7 分 PAAC=ABC平面 PAC 8 分 （）如图
12、，分别以 AD、 AB、AP 为 x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系，则由题设可知： A(0，0，0) ，P(0，0，1)，C(1，1，0) ，D(1 ，0，0)， =(0，0，1)， P=(1，1，-1) 9 分 设 m=(a，b，c )为平面 PAC 的一个法向量， 则 0APC m ，即 0cab 设 1，则 ，m =(1，-1，0) 10 分 同理设 n=(x，y，z) 为平面 PCD 的一个法向量，求得 n=(1，1，1) 11 分 0cos, 22A 所以二面角 A-PC-D 为 60o 12 分 19 （）设英语老师抽到的 4 个单词中，至少含有 3 个后两天学过的事件为
13、 A，则由题意可得31462C+()PA 5 分 （）由题意可得 可取 0，1，2，3，则有 P(=0) 21) 6 分 P(=1) 1249C()55， P(=2) 126()+12， 9 分 P(=3) 24385 10 分 所以 的分布列为： 11 分 0 1 2 3 P 519562481 故 E=0 215+1 9+2 5612+3 48= 1512 分 20(1)解：由题意知 cea， 2214cabe ，即 23ab 又 631b， 2243b 故椭圆的方程为 1yx 2 分 (2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 (4)ykx 由 2 (4)13ykx 得
14、： 222(3)6410kxk4 分 由 222()641)0k得： 2 设 A(x1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 22123643kkxx， 6 分 2 14()kk 21、解：（1）令 ()ln1)xgx， 则 21124() 011xxxgx g(x)在 0,上单调递减，即 g(x)0 时，易得 1 xxx 恒成立，10 分 令 1xet得 1(0)lnbtt恒成立，由（2）知：令 a=2 得： ln（1x） x2, ln()ttt； 12 分 由（1）得： 1111()1ln()ttttttt t 当 0t时， 12t；当 0t时， 1ln()tt不大于 2； 02b； 当 x=0 时，bR，综上： maxb 14 分
